Op de Site van de ANWB over een test van e-scooters. Een e-scooter is een elektrische scooter. We hebben de gegevens uit de figuur in Excel bestand gezet.
Laten we eens kijken wat we hieruit kunnen afleiden.
In de figuur zie je voor acht verschillende E-scooters de tijd die nodig is om van 2 tot 20 km/h te versnellen (blauwe balk). Daarnaast zie je de afstand die ze hierbij afleggen (oranje balk).
Het lijkt erop dat de afstand en de tijd van elkaar afhangen. Dat kun je in een grafiek goed beoordelen.
a) Zet in een grafiek de afstand s uit tegen de tijd die nodig is voor het optrekken bij de acht scooters van 2 tot 20 km/h (Je kunt dit mooi in Excel doen.)
b) Leg uit hoe je kunt zien dat er een recht evenredig verband is tussen de afstand s en de tijd t die de scooters nodig hebben.
Het is een rechte lijn door de oorsprong.
c) Geef aan met welke grootheid de helling van de grafiek overeenkomt.
De helling komt overeen met de gemiddelde snelheid.
d) Bepaal de waarde van deze grootheid.
Uit de grafiek volgt: vgem = 35,6/9,9 = 3,60 m/s.
Deze waarde is dus gelijk voor alle e-scooters. Dit lijkt opmerkelijk.
e) Leg uit waarom het deze waarde voor alle e scooters gelijk is
In alle gevallen is het optrekken van 2 tot 20 km/h. Ongeacht hoe lang dat duurt. is het gemiddelde snelheid gelijk, als de beweging hetzelfde is
Nu we dit weten, kunnen we misschien wat concluderen over de soort beweging die de E-scooters maakten. Laten we eens kijken of die eenparig versneld was.
f) Hoe bereken je de gemiddelde snelheid bij een eenparig versnelde beweging als de begin- en eindsnelheid bekend zijn?
$v_{\mathrm{gem}}=\frac{v_{\mathrm{eind}}+v_{\mathrm{begin}}}{2}$
g) Hoe groot is in dit geval de gemiddelde snelheid volgens deze methode?
$v_{\mathrm{gem}}=\frac{v_{\mathrm{eind}}+v_{\mathrm{begin}}}{2}=\frac{20+2}{2}=11~\mathrm{kmh}^{-1}=3,1~\mathrm{ms}^{-1}$
h) Vergelijk de antwoorden op vraag (d) en (f) en concludeer hieruit of de beweging van de E-scooters eenparig versneld is.
Dit is niet gelijk aan het antwoord van vraag (d). De beweging is dus niet eenparig versneld.
Een eenparig versnelde beweging is het gevolg van een constante nettokracht. Kijk naar het resultaat van de vorige vraag.
i) Welke grootheid zal wel constant en maximaal zijn bij elke scooter, waarbij zo snel mogelijk wordt opgetrokken?
Dat zal gebeuren bij een constant vermogen.
Bij de test wordt niet gemeten vanaf stilstand, maar vanaf een lage snelheid, hier 2,0 km/h.
j) Geef een reden waarom niet gemeten wordt vanaf stilstand. Tip: bedenk dat geldt P = F*v.
Omdat geldt P = Fv, zal bij een constant vermogen en een zeer kleine snelheid, de kracht erg groot zijn.
In het uitgebreide testverslag op de site waren van elke geteste E-scooter meer gegevens gegeven. Deze staan hieronder verzameld in de tabel.
Als we de massa weten van de scooter en de massa van de testrijder, kunnen we het vermogen dat de scooter levert berekenen. Neem voor de testrijder een massa van 65 kg.
k) Bereken het vermogen dat de winnaar (Segway B110S) met behulp van gegevens uit de tabel.
Er geldt:
$Pt=\frac{1}{2}m\cdot\left(v_{\mathrm{eind}}^2-v_{\mathrm{begin}}^2 \right )$
De massa van de winnaar is 59 kg. Samen met de testrijdermassa levert dat m = 124 kg. vbegin = 2,0 km/h = 0,55 m/s. veind = 20 km/h = 5,5 m/s. Invullen geeft P = 563 W.
Deze uitkomst is minder dan de waarde uit de tabel.
l) Geef minstens twee redenen voor het verschil.
1 Er is geen rekening gehouden met het overwinnen van tegenwerkende krachten: rolwrijving en luchtwrijving.
2 Er is geen rekening gehouden het rendement van de motor.
Opmerking
Er wordt hier natuurlijk geen bewijs geleverd dat het vermogen constant is.
Om dat verder uit te zoeken is er een vereenvoudigd model gemaakt. Het model en een resultaat staat hieronder. Aflezen van het eindpunt van de grafiek rechtsboven levert een gemiddelde snelheid van 3,7 m/s. waarmee duidelijk is dat het vermogen niet helemaal constant is.
