Lees het artikel
In deze opgave bestuderen we de twee Lagrangepunten L1 en L2 die dichtbij de aarde liggen.
De ruimtesonde Soho bevindt zich in L1. In L1 heeft Soho net als de aarde een omlooptijd om de zon van één jaar. L1 bevindt zich tussen de aarde en de zon op 1,5 miljoen kilometer van de aarde. Zie figuur 1. In deze figuur zijn twee posities van de aarde, L1. en L2 weergegeven, met een tussentijd van ongeveer drie weken. Figuur 1 is niet op schaal.
Voor de middelpuntzoekende kracht op de ruimtesonde geldt:
$F_{mpz} = \frac{4\pi^2 mr}{T^2} \; \; \; \; (1)$
Hierin is:
- m de massa van de ruimtesonde in kg
- r de straal van de baan in m
- T de omlooptijd in s
1) Voer de volgende opdrachten uit.
- Leid formule (1) af met behulp van formules uit een tabellenboek.
- Leg met deze formule uit of Soho zonder de aanwezigheid van de aarde bij dezelfde omlooptijd verder van of dichter bij de zon zou staan.
- Voor de middelpuntzoekende kracht geldt: $F_{mpz} = \frac{mv^2}{r}$ met $v = \frac{2\pi r}{T}$
Invullen levert: $F_{mpz} = \frac{4\pi^2 mr}{T^2}$
- De gravitatiekracht van de aarde werkt in tegengestelde richting aan die van de zon. Zonder de gravitatiekracht van de aarde is de netto aantrekkingskracht groter. Uit de formule blijkt dat (bij gelijke m en T ) de baanstraal dan groter is.
| inzicht dat $F_{mpz}=\frac{mv^{2}}{r}$ en $v=\frac{2\pi r}{T}$ | 1 punt |
| completeren van de afleiding | 1 punt |
| inzicht dat de aarde de aantrekkingskracht van de zon op Soho tegenwerkt | 1 punt |
| consequente conclusie aan de hand van formule (1) | 1 punt |
Soho bevindt zich in L1 op 148 miljoen kilometer van de zon en heeft een massa van 1850 kg.
2) Bereken de middelpuntzoekende kracht die in L1 op Soho moet werken.
Er geldt: $F_{mpz} = \frac{4\pi^2 mr}{T^2}$ , met m = 1850 kg, r = 1,48.1011 m en T één jaar.
Invullen levert: $F_{mpz} = \frac{4\pi^2 \cdot 1850 \cdot 1,48 \cdot 10^{11}}{(3,15\cdot10^7)^2} = 10,9 \: N$
| inzicht dat $F_{mpz}=\frac{4\pi^{2}mr}{T^{2}}$ met T één jaar | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
De middelpuntzoekende kracht op Soho wordt geleverd door de gravitatiekracht van de zon en die van de aarde samen. Zie ook figuur 1.
3) Bereken de grootte van elk van deze gravitatiekrachten.
Er geldt: $F_g = G\frac{mM}{r^2}$
Voor de gravitatiekracht van de aarde op Soho geldt:
$F_g = 6,674 \cdot 10^{-11}\frac{1850 \cdot 5,972 \cdot 10^{24}}{(1,5\cdot10^9)^2} = 0,33 \: N$
Voor de gravitatiekracht van de zon op Soho geldt:
$F_g =6,674\cdot 10^{-11} \frac{1850\cdot 1,988\cdot 10^{30}}{(1,48\cdot 10^{11})^2} = 11,2 \: N$
| gebruik van $F_{g}=G\frac{mM}{r^{2}}$ | 1 punt |
| opzoeken van de massa van de zon en/of de aarde | 1 punt |
| gebruik van de afstand zon-L1 en/of aarde-L1 | 1 punt |
| completeren van de berekeningen | 1 punt |
Soho bestudeert onder andere zonnevlekken. Dit zijn donkere vlekken op
het oppervlak van de zon. Het spectrum van een zonnevlek is
weergegeven in figuur 2.
4) Bepaal de temperatuur van deze zonnevlek. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Het spectrum van de zonnevlek vertoont een maximum bij $\lambda = 580 \: nm$ .
methode 1
Dit komt overeen met de op één na laagste Planck-kromme uit BiNaS tabel 22 / de op twee na laagste Planck-kromme uit ScienceData tabel 5.1.f, en dus met $T = 5,0 \cdot 10^3 \: K$ .
| aflezen van $\lambda _{max}$ met een marge van $0,3\cdot 10^{-7}$ m | 1 punt |
| gebruik van BiNaS tabel 22 / ScienceData tabel 5.1.f en completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
of: methode 2
Uit de wet van Wien volgt: $T = \frac{k_W}{\lambda _{max}} = \frac{2,9 \cdot 10^{-3}}{5,8 \cdot 10^{-7}} = 5,0 \cdot 10^{3} \: K$
| aflezen van $\lambda _{max}$ met een marge van $0,3\cdot10^{-7}$ m | 1 punt |
| gebruik van de wet van Wien en completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
Lagrangepunt L2 bevindt zich op 1,5 miljoen kilometer afstand van de aarde aan de ‘buitenkant’ van de aardbaan. Zie figuur 1. L2 draait in één jaar met de verbindingslijn aarde-zon mee. L1, de aarde en L2 blijven in hun baan dus steeds op één lijn liggen.
In de tabel op de uitwerkbijlage worden vier grootheden van L1 en L2 met elkaar vergeleken.
5) Geef in de volgende tabel van elke grootheid van L1 aan of deze in vergelijking met dezelfde grootheid van L2 groter, gelijk of kleiner is.
| indien vier antwoorden goed | 3 punten |
| indien drie antwoorden goed | 2 punten |
| indien twee antwoorden goed | 1 punt |
| indien één of geen antwoord goed | 0 punten |
