Tijdens wielrenwedstrijden is hulp van een motor verboden. Tijdens een wedstrijd kan zo’n motor voor tijdwinst zorgen. In 2016 werd voor het eerst een racefiets ontdekt met een verboden motor in het frame.
De motor werkt op elektrische energie. Een deel van deze energie wordt door de motor gebruikt om arbeid te verrichten. In figuur 1 is in een diagram weergegeven wat de motor aan elektrisch vermogen (Pelektrisch) krijgt en aan arbeid per seconde (mechanisch vermogen Pmechanisch) verricht. Deze figuur is niet op schaal.
Een bij wielrenners bekende heuvel is de Cauberg. Deze heuvel heeft een hoogteverschil van 64 m.
Een wielrenner van 80 kg levert zelf een vermogen van 4,0∙102 W tijdens de beklimming van de Cauberg. De motor levert continu een extra mechanisch vermogen van 1,4∙102 W. Zie figuur 1. Alle wrijving wordt verwaarloosd.
1) Bereken de tijdwinst die de motor op deze klim oplevert. Geef je antwoord in twee significante cijfers.
De arbeid die geleverd moet worden is gelijk aan:
$W= E_{z}= mgh= 80\cdot 9,81\cdot 64= 5,02\cdot 10^{4}J$
Zonder motor kost deze beklimming:
$t_{z}= \frac{W}{P}= \frac{5,02\cdot 10^{4}}{4,0\cdot 10^{2}}= 126s$
Met motor kost deze beklimming:
$t_{m}= \frac{W}{P}= \frac{5,02\cdot 10^{4}}{\left ( 1,4\cdot 10^{2}+4,0\cdot 10^{2} \right )}= 93s$
De tijdswinst is 126 - 93 = 33 s.
| gebruik van $E_{z}=mgh$ | 1 punt |
| gebruik van $W=Pt$ | 1 punt |
| inzicht $\Delta t=t_{z}-t_{m}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening en significantie | 1 punt |
De motor heeft een elektrisch vermogen van 2,0∙102 W. Zie figuur 1. De motor krijgt zijn energie van een accu. De accu is onzichtbaar ingebouwd in de fiets. In de tabel in figuur 2 zijn twee eigenschappen van verschillende types accu met elkaar vergeleken.
Voor de racefiets is een Li-ion-accu gebruikt. Tot voor kort werd in apparaten vooral gebruikgemaakt van NiCd-accu’s. Met NiCd konden geen bruikbare accu’s worden gemaakt voor racefietsen. In de fiets kan een accu verborgen worden van maximaal 0,80 kg. Een zwaardere (en grotere) accu zou opgemerkt worden.
2) Leg uit welke van de twee eigenschappen uit de tabel NiCd zeker
onbruikbaar maakt voor deze racefiets.
NiCd levert maximaal 200 W kg-1. De gegeven accu kan dus 200∙0,80 = 1,6 ∙102 W vermogen leveren. Dat is onvoldoende voor de gebruikte motor. Dus het maximaal vermogen per kilogram maakt NiCd onbruikbaar.
| inzicht dat moet gelden: $P_{accu}\geq P_{moter}$ | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
Er is een Li-ion-accu gebruikt met een massa van 0,80 kg.
3) Bereken met behulp van de energiedichtheid de tijd dat de accu de motor van energie kan voorzien.
De accu heeft een capaciteit van 220 ∙ 0,80 = 176 Wh.
De tijd waarmee de motor hiermee van energie kan worden voorzien is dan:
$t= \frac{E}{P}= \frac{176}{2,0\cdot 10^{2}}= 0,88h\left ( = 3,2\cdot 10^{3}s \right )$
| inzicht $capaciteit=m_{accu}\cdot energiedichtheid$ | 1 punt |
| gebruik $E=Pt$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
De motor en de accu zijn verstopt in een buis van de fiets.
Zo’n motor kan tijdens het fietsen worden opgespoord omdat hij warmte afgeeft. Met een speciale camera worden de fietsen gefotografeerd. Zie figuur 3. De camera laat met verschillende kleuren verschillen in temperatuur op de foto zien. De warme buis rond de motor komt licht op de foto. Zie figuur 4.
De camera kan het temperatuurverschil zichtbaar maken als het deel van de buis om de motor meer dan 2,0 °C warmer is dan de rest van de buis. Zie figuur 4. De motor moet dan wel lang genoeg hebben aangestaan. De buis is van aluminium en heeft rondom de motor een volume van 48 cm3. De motor heeft een elektrisch vermogen van 2,0∙102 W en een mechanisch vermogen van 1,4∙102 W. Zie figuur 1.
4) Bereken de tijd die de motor minimaal moet aanstaan om hem te kunnen detecteren. Geef je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.
De aluminium buis heeft een massa van:
$m= \rho V= 2,70\cdot 10^{3}\cdot 48\cdot 10^{-6}= 0,130kg$
De motor levert aan warmte:
$2,0\cdot 10^{2}-1,4\cdot 10^{2}= 0,6\cdot 10^{2}Js^{-1}$
Voor de warmte die de aluminium buis moet opnemen geldt:
Binas: $Q= cm\Delta T= 0,88\cdot 10^{3}\cdot 0,130\cdot 2,0= 228J$
De buis is daarmee opgewarmd in:
$t= \frac{Q}{P}= \frac{228}{0,6\cdot 10^{2}}= 4s$
Bij gebruik van de waarde van c uit Sciencedata (c=0,897) is de waarde van Q=233 J. Dat levert afgerond ook een tijd op van 4s.
| gebruik van $P=\frac{m}{V}$ met opzoeken p | 1 punt |
| gebruik van $Q=cm\Delta T$ met opzoeken c | 1 punt |
| inzicht $P_{warmte}=P_{elektrisch}-P_{mechanisch}$ | 1 punt |
| gebruik $t=\frac{Q}{P}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening en significantie | 1 punt |
5) Welke soort elektromagnetische straling zorgt ervoor dat de motor gedetecteerd kan worden door de camera?
A infrarode straling
B zichtbaar licht
C ultraviolette straling
D röntgenstraling
E gammastraling
A
| juiste antwoord | 1 punt |
Een motor in het frame kan ook voor of na de wedstrijd zichtbaar gemaakt worden door een röntgenfoto van de fiets te maken met een röntgenscanner die in een aanhanger ingebouwd is. Zie figuren 5 en 6.
De röntgenscanner wordt gebruikt om de racefietsen op een wedstrijddag te scannen. Een medewerker (m = 85 kg) die in de aanhanger bij de scanner blijft staan, ontvangt gemiddeld 0,72 J aan röntgenstraling per wedstrijddag. Mensen die beroepshalve met straling werken, mogen jaarlijks over het lichaam een dosis van 20 mGy ontvangen.
Tijdens het scannen wordt het personeel aangeraden niet in de aanhanger met de scanner te blijven staan.
6) Leg met behulp van een berekening uit dat dit een goed advies is.
De medewerker zou op één wedstrijddag een equivalente dosis ontvangen van:
$D= \frac{E}{M}= \frac{0,72}{85}= 8,5\cdot 10^{-3}Gy= 8,5mGy$
Dat is bijna de helft van de jaarlijks toegestane equivalente dosis van 20 mGy.
| gebruik van $D=\frac{E}{m}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
| inzicht dat D1 dag en Dnorm in dezelfde orde van grootte liggen of dat Djaar veel groter is dan Dnorm | 1 punt |
In figuur 6 is te zien dat de foto lichter wordt als meer röntgenstraling de foto heeft bereikt. De ketting wordt donkerder afgebeeld dan de even dikke aluminium buizen van het frame.
Een motor is gemaakt van metaal. De fiets in figuur 6 blijkt geen motor in het frame te hebben.
7) Omcirkel in elke zin het juiste alternatief:
- De fiets is bestraald/besmet tijdens de scan.
- Het aluminium van het frame heeft een grotere/kleinere halveringsdikte dan het materiaal waarvan de ketting gemaakt is.
- Een buis met motor zou donkerder/lichter op de foto te zien zijn geweest dan een buis zonder motor.
De fiets is bestraald tijdens de scan.
Het aluminium van het frame heeft een grotere halveringsdikte dan het materiaal waarvan de ketting is gemaakt.
Een buis met motor zou donkerder op de foto te zien zijn geweest dan een buis zonder motor.
| indien drie antwoorden juist | 2 punten |
| indien twee antwoorden juist | 1 punt |
| indien één of geen antwoord juist | 0 punten |
