Een concertharp is een snaarinstrument. Zie figuur 1. Na aanslaan van een snaar ontstaan er golven in de snaar en in de lucht.
1) Geef in onderstaande tabel voor elk van deze golven met een kruisje aan of deze voornamelijk transversaal of voornamelijk longitudinaal zijn.
| eerste rij juist | 1 punt |
| tweede rij juist | 1 punt |
Een snaar wordt aangeslagen. De lengte vandeze snaar is 37,9 cm. De snaar produceert een staande golf met een grondtoon van 440 Hz.
2) Bereken de golfsnelheid in de snaar.
De snaar trilt in de grondtoon, dus er geldt:
$l= \frac{1}{2}\lambda \rightarrow \lambda = 2\cdot 0,379= 0,758 m$
Hieruit volgt:
$v= f\lambda = 440\cdot 0,758= 3,34\cdot 10^{2}ms^{-1}$
| inzicht $l=\frac{1}{2}\lambda $ | 1 punt |
| gebruik van $v=f\lambda $ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Bijzonder aan een concertharp is het grote aantal snaren. Zie figuur 1. Iedere snaar kan trillen met een grondtoon en (een veelvoud aan) boventonen. Hieronder zie je een snaar getekend.
3) Geef met letters langs de snaar het patroon van knopen (K) en buiken (B) aan als deze snaar trilt in de tweede boventoon.
| een knoop aan beide uiteindes van de snaar | 1 punt |
| resterende patroon van knopen en buiken correct | 1 punt |
Als bij een concertharp een snaar wordt aangeslagen ontstaan staande golven. In figuur 2 is een aangeslagen snaar getekend in de uiterste stand.
4) Welk patroon toont de stand van de snaar een kwart trillingstijd later?
A patroon A
B patroon B
C patroon C
D patroon D
D
| juiste antwoord | 1 punt |
Een concertharp heeft pedalen. Door het intrappen van een pedaal verdraait een wieltje en worden er twee pinnen tegen de snaar gedrukt. Zie figuur 3 en schematisch in figuur 4.
De golfsnelheid in de snaar wordt als constant beschouwd.
5) Leg uit of de grondtoon door het intrappen van het pedaal lager of hoger gaat klinken.
Door het intrappen van het pedaal wordt de trillende lengte ℓ van de snaar (en dus de bijpassende golflengte λ) korter. Bij gelijke golfsnelheid v wordt de frequentie f van de grondtoon dan hoger. De toon klinkt dan hoger.
| inzicht dat lengte $l$ korter wordt | 1 punt |
| consequente conclusie over de hoogte van de toon | 1 punt |
Er wordt een andere snaar aangeslagen. Van de trilling is een oscillogram gemaakt. Zie figuur 5. De tijd is ingesteld op 2,0 ms per hokje.
6) Voer de volgende opdrachten uit:
- Bepaal de frequentie van de grondtoon van deze trilling. Geef je antwoord in twee significante cijfers.
- Leg met behulp van het oscillogram uit of het geluid van deze snaar ook boventonen bevat.
- Er zijn 4,0 trillingen gemaakt in 9, 2 ∙ 2,0 ∙ 10-3 = 0,0184 s.
Hieruit volgt:
$T= \frac{0,0184}{4,0}= 4,6\cdot 10^{-3}\rightarrow f= \frac{1}{T}= \frac{1}{4,6\cdot 10^{-3}}= 2,2\cdot 10^{2}Hz$
- Op het scherm is geen zuivere sinus zichtbaar. Deze snaar brengt dus naast de grondtoon ook boventonen voort.
| inzicht $T=\frac{benodigde\;\,tijd}{aantal\;\,trillingen}$ en gebruik van $f=\frac{1}{T}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
| inzicht dat er geen sprake is van een sinusoïde | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
