Op 14 december 2021 stond er op de site van het Technisch Weekblad een artikel over de elektrische Spirit of Innovation, een elektrisch vliegtuig van Rolls-Royce. Op 16 november 2021 heeft het vliegtuig met een topsnelheid van 623 km/h gevlogen. Dit is een record voor elektrische vliegtuigen.
In het artikel is te lezen dat het vliegtuig een accu heeft met een massa van 300 kg, en dat dat bijna de helft van de massa van het vliegtuig is. Naast de enorme topsnelheid, brak het vliegtuig nog meer records. Zo klom het tot 3000 m hoogte in slechts 202 seconde.
a) Bereken het minimale vermogen dat hiervoor nodig is.
De massa van het vliegtuig is dus ongeveer 600 kg. De toename in de zwaarte-energie is dan:
$E_z=mgh=600\cdot 9,81\cdot 3000=17,66~\mathrm{MJ}$
Het bijhorende vermogen is:
$P=\frac{E}{t}=\frac{17,66\cdot 10^6}{202}=8,7\cdot 10^4~\mathrm{W}=87~\mathrm{kW}$
In het vliegtuig zitten drie batterypacks met in totaal 6480 batterijcellen. De totale spanning die deze batterypacks leveren is 750 V. Het maximale vermogen van de motor is 400 kW.
b) Bereken de totale stroomsterkte die door de batterypacks geleverd wordt als de motor zijn maximale vermogen haalt.
De totale stroomsterkte door de motor is: $I=\frac{P}{U}=\frac{400\cdot 10^3}{750}=533~\mathrm{A}$
In het artikel staat dat 400 kW overeenkomt met 535 pk.
c) Controleer dat met een berekening.
Op Wikipediavind je dat een mechanische paardenkracht gelijk is aan 745,69987 W. Dan geldt voor het motorvermogen:
$\frac{400\cdot 10^3}{745,69987}=536~\mathrm{pk}$
d) Leg uit waarom de naam paardenkracht ongelukkig gekozen is.
Paardenkracht is een eenheid voor vermogen. De naam suggereert dat het een eenheid voor kracht is.
De Spirit of Innovation vloog 15 km met een gemiddelde snelheid van 532,1 km/h. Bijzonder aan dit vliegtuig is dat het bij deze snelheid 60% van het maximale vermogen van de motor aanspreekt.
e) Bereken de wrijvingskracht die werkt op het vliegtuig bij deze snelheid.
Er geldt:
$F_{voorwaarts}=-F_w$
Dan geldt:
$P=F_{voorwaarts}\cdot v \rightarrow F_w=\frac{P}{v}=\frac{0,60\cdot 400\cdot 10^3}{532,1/3,6}=1,6~\mathrm{kN}$
