Op 9 februari 2022 schreef de Volkskrant dat er bij het Europese fusie-experiment Joint European Torus (figuur 1) in vijf seconde 59 megajoule aan energie geproduceerd is. Een ruime verbetering van het vorige record van 22 megajoule! Volgens het artikel is deze energie vergelijkbaar met de energie die een tweepersoons huishouden in twee dagen verbruikt.
a) Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken uit deze gegevens de hoeveelheid elektrische energie in kWh die een tweepersoons huishouden in een jaar gebruikt.
- Zoek op internet het gemiddelde energieverbruik van een tweepersoons huishouden op. Komt dit overeen?
59 MJ per 2 dagen geeft per jaar:
$\frac{59}{2}\cdot 365=1,08\cdot 10^4~\mathrm{MJ}$
Dat komt overeen met:
$\frac{1,08\cdot 10^4\cdot 10^6}{3,6\cdot 10^6}=3,0\cdot 10^3~\mathrm{kWh}$
Op de website van het Nibud vind je als gemiddeld verbruik 2810 kWh voor een tweepersoonshuishouden. Dat komt aardig overeen.
Om deze energie op te wekken gebruikt de JET volgens het artikel 0,18 milligram fusiebrandstof. We lezen: “Voor dezelfde hoeveelheid energie zou je ruim een kilogram aardgas of bijna vier kilogram bruinkool nodig hebben”.
b) Controleer deze uitspraak met een berekening.
De stookwaarde van aardgas en bruinkool vind je in Binas tabel 28B of Science Data pagina 111.
Voor aardgas vind je 32 . 106 Jm-3 . De dichtheid van aardgas is 0,833 kg/m³. Er komt dus 32 . 106 J vrij per 0,833 kg, oftewel 38 . 106 J per kg. 59 MJ is ruim de 38 MJ die vrijkomt bij de verbranding van 1 kg aardgas. We beschouwen de uitspraak als waar, als is het een onderschatting.
Voor bruinkool vind je een stookwaarde van 21 . 106 Jkg-1. Per 4 kilogram is dat 84 MJ. 59 MJ is minder dan de 84 MJ die vrijkomt bij de verbranding van 4 kg. We beschouwen de uitspraak als waar, al is het een overschatting.
Verder in het artikel staat dat als brandstof de fusie van deuterium- en tritiumkernen gebruikt worden. Bij deze fusie ontstaat een neutron en een nieuwe, zwaardere atoomkern.
c) Bepaal met behulp van de reactievergelijking welke zwaardere atoomkern er bij deze reactie ontstaat.
$_{1}^{2}\textrm{H}+_{1}^{3}\textrm{H}\rightarrow _{0}^{1}\textrm{n}+_{2}^{4}\textrm{He}$
Er ontstaat een heliumkern.
d) Bereken de hoeveelheid energie in joule die bij één zo’n reactie vrijkomt.
Het massadefect van de kernen is:
$\Delta m =m_{H2}+m_{H3}-m_{He}-m_n$
Invullen geef:
$\Delta m = 2,014102 - m_e + 3,016049 - m_e - (4,002603-2m_e)-1,008665$
De massa’s van de elektronen kunnen weggestreept worden. Dit geeft dan:
$\Delta m = 0,018883~\mathrm{u}=3,13560\cdot 10^{-29}~\mathrm{kg}$
Dit komt overeen met:
$E=mc^2=3,13560\cdot 10^{-29}\cdot \left(2,99792458\cdot 10^8 \right )^2=2,81813\cdot 10^{-12}~\mathrm{J}$
e) Bereken hoeveel reacties er minimaal nodig zijn om 59 megajoule op te wekken.
Het aantal benodigde reacties is:
$\frac{59\cdot 10^6}{2,81813\cdot 10^{-12}}=2,1\cdot 10^{19}$
In het artikel staat dat er 0,18 milligram aan brandstof nodig is.
f) Controleer dit met een berekening.
Er zijn dus minimaal 2,1 . 1019 deuterium- en even veel tritiumatomen nodig. De massa hiervan is:
$m=2,1\cdot 10^{19} \cdot \left(2,014102+3,016049 \right )=1,05\cdot 10^{20}~\mathrm{u}=1,7\cdot 10^{-7}~\mathrm{kg}$
Dit is 0,17 mg en komt overeen met de waarde die in het artikel genoemd wordt.
