Astronauten verblijven soms langdurig in een ruimtestation dat om de aarde cirkelt. Om te voorkomen dat de astronauten spier- en botmassa verliezen moeten ze oefeningen doen. Daarom moet gedurende het verblijf hun massa gemonitord worden.
Om in de ruimte de massa van astronauten te bepalen, is speciale apparatuur nodig. Anders dan op aarde kan de massa niet worden bepaald door de astronauten op een gewone personenweegschaal te laten staan.
1) Leg uit waarom dat niet kan.
Een weegschaal waar je op moet staan, meet je gewicht. In het ruimtestation ben je gewichtloos, dus kan je de schaal niet indrukken.
| inzicht dat je in het ruimtestation gewichtloos bent | 1 punt |
| inzicht dat een weegschaal gewicht meet | 1 punt |
Figuur 1 toont een foto van een astronaute in een speciale stoel waarmee haar massa kan worden bepaald. Deze stoel is via twee veren, aan de voor- en achterkant van de stoel, verbonden aan twee vaste ophangpunten. Als de stoel een horizontale uitwijking krijgt, gaat hij trillen. Door de trillingstijd te meten, kan de massa van de astronaute worden bepaald.
Jasper en André doen een experiment waarbij ze dit simuleren. Ze gebruiken een luchtkussenbaan met daarop een slede die met twee identieke veren is vastgemaakt aan twee vaste klemmen (zie figuur 2). De veerconstante van elke veer is 25 N m-1. 
De klemmen A en B zijn zo ver uit elkaar gezet dat de veren gespannen zijn als de slede in de evenwichtsstand staat. In de figuur hieronder zijn drie situaties getekend:
- De veren zijn nog niet bevestigd aan de slede. L0 is de rustlengte van de veren.
- De slede is aan twee gespannen veren bevestigd en bevindt zich in de evenwichtsstand. De uitrekking van beide veren is nu u0 .
- De slede heeft een uitwijking x uit de evenwichtsstand. De uitrekking van beide veren is respectievelijk uL en uR .
André beweert dat het massa-veersysteem, bestaande uit de slede en de twee veren, een totale veerconstante heeft van 50 Nm-1. In de figuur hieronder is in de situaties 2 en 3 de veerkracht FL van de linker veer op de slede getekend.
2) Voer de volgende opdrachten uit:
a) Teken in de figuur hierboven de veerkracht FR van de rechter veer op de slede in de situaties 2 en 3.
b) Leg hiermee uit dat André gelijk heeft.
In de evenwichtsstand is FL gelijk aan FR , maar tegengesteld gericht, dus
$F_{res}=F_{R}-F_{L}=Cu_{0}-Cu_{0}=0$
Bij een uitwijking x uit de evenwichtsstand naar rechts, wordt FL groter en FR evenveel kleiner. Deze verandering is gelijk aan Cx.
De verandering van de resulterende kracht is twee keer zo groot, dus
$\left | F_{res} \right |= 2Cx$
De veerconstante van de twee veren samen is dus 2C.
| tekenen van FR in situatie 2, even lang als FL maar tegengesteld gericht | 1 punt |
| tekenen van FR in situatie 3, evenveel korter als FL langer is in vergelijking met situatie 2 / beide pijlen samen even lang in situatie 2 en 3 | 1 punt |
| inzicht dat de verandering van de resulterende kracht twee keer zo groot is als de verandering van de afzonderlijke veerkrachten | 1 punt |
| inzicht dat res totaal $\left|F_{res}\right|=C_{totaal}x$ en completeren van de uitleg | 1 punt |
Nadat de slede een uitwijking uit de evenwichtsstand heeft gekregen, beweegt deze wrijvingsloos over de luchtkussenbaan. Jasper en André maken een videometing van de beweging van de slede. Het (x,t) -diagram van deze meting staat in figuur 3. 
3) Bepaal de massa van de slede met behulp van figuur 3. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Uit het (x,t) -diagram volgt dat de trillingstijd T = 0, 42 s.
Voor de trillingstijd geldt:
$T= 2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}$
Omschrijven geeft voor de massa:
$m= \frac{T^{2}C}{4\pi ^{2}}= \frac{0,42^{2}\cdot 50}{4\pi ^{2}}= 0,22 kg$
| inzicht dat de trillingstijd bepaald moet worden | 1 punt |
| gebruik van $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{C}}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
Jasper en André maken een computermodel om het massa-veersysteem in het ruimtestation te beschrijven. De waardes van alle grootheden zijn dus niet hetzelfde als bij de vorige vragen. Net als bij het experiment zijn in het model de veren gespannen als de stoel met de astronaut zich in de evenwichtsstand bevindt. Jasper en André maken met het model een grafiek voor x als functie van de tijd. Zie figuur 4.
4) Voer de volgende opdrachten uit:
a) Bepaal met behulp figuur 4 de maximale snelheid van de stoel. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
b) Teken in onderstaande figuur het bijbehorende (v,t)-diagram.
We geven hier twee methodes om a) te beantwoorden:
Methode 1:
Voor de maximale snelheid geldt:
$v_{max}= \frac{2\pi A}{T}$
Bepalen van de amplitude en de periode levert:
$v_{max}= \frac{2\pi \cdot 0,375}{2,8}= 0,84ms^{-1}$
| inzicht dat A en T bepaald moeten worden | 1 punt |
| gebruik van $v_{max}=\frac{2\pi A}{T}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
| inzicht dat v = 0 op t = 0 s en vervolgens negatief | 1 punt |
| tekenen van het (v,t)-diagram | 1 punt |
Methode 2:
Voor de maximale snelheid geldt:
$v_{max}=\left ( \frac{\Delta x}{\Delta t} \right )_{raaklijn}$ als x=0 m
Tekenen van een raaklijn en aflezen levert:
$v_{max}= \frac{0,80m}{0,95s}= 0,84ms^{-1}$
b) Op t = 0 s geldt: v = 0 ms-1. Daarna is v negatief. Je moet het (v,t)-diagram voor de volledige 11 s maken die ook in figuur 4 staan weergegeven. Let erop dat vmax in het diagram overeenkomt met de berekende vmax (0,84 ms-1). En ook moet T kloppen met de T uit het (x,t)-diagram, namelijk 2,8 s.
| inzicht dat de maximale snelheid overeenkomt met de helling van het (x,t) -diagram als x = 0 | 1 punt |
| gebruik van $v=\left(\frac{\Delta x}{\Delta t}\right)_{raaklijn}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
| inzicht dat v = 0 op t = 0 s en vervolgens negatief | 1 punt |
| tekenen van het (v,t)-diagram | 1 punt |
Dan bedenkt Jasper dat er in het ruimtestation wrijving is. Hij past het model aan door een wrijvingskracht toe te voegen. Hij voegt ook de formules toe voor de kinetische energie Ek , de veerenergie Ev en de totale energie Et van het massa-veersysteem. Hierbij is Et = Ek + Ev .
5) Welke formule voor de veerenergie is de juiste?
$A)\; E_{v}= \frac{1}{2}C\left ( u_{L}^{2}-u_{R}^{2} \right )$
$B)\; E_{v}= \frac{1}{2}C\left (u_{L}^{2}+u_{R}^{2} \right )$
$C)\; E_{v}= \frac{1}{2}C\left (u_{L}-u_{R} \right )^{2}$
$D)\; E_{v}= \frac{1}{2}C\left (u_{L}+u_{R} \right )^{2}$
De veerenergie van beide veren moet bij elkaar opgeteld worden.
$E_{v}= \frac{1}{2}Cu_{L}^2{}+\frac{1}{2}Cu_{R}^{2}= \frac{1}{2}C(u_{L}^{2}+u_{R}^{2})$
Het juiste antwoord is dus B
| juist antwoord | 1 punt |
Jasper maakt met het aangepaste model grafieken voor de kinetische energie, de veerenergie en de totale energie als functie van de tijd. Zie figuur 5.
Uit figuur 5 blijkt dat de veerenergie niet tot 0 J daalt.
6) Geef hiervoor de natuurkundige verklaring.
De veren zijn voorgespannen dus de veerenergie zal nooit 0 J worden.
| inzicht dat de veren een voorspanning hebben | 1 punt |
André constateert dat het totale energieverlies per seconde afwisselend toe- en afneemt, waardoor de grafiek van Et er nogal hobbelig uitziet. Hij ziet ook dat Et het snelst daalt als Ek maximaal is. André vermoedt dat dit komt doordat in het model voor de wrijvingskracht de formule voor luchtweerstand is gebruikt. Omdat deze afhankelijk is van de snelheid zal het energieverlies per seconde het grootst zijn als de snelheid maximaal is. Om deze hypothese te toetsen past André de modelformule voor de wrijvingskracht aan zodat de grootte van de wrijvingskracht constant is. Vervolgens maakt André met het model de grafieken van Ek en Et opnieuw. Hij verwacht dat de grafiek van Et nu geen hobbels meer vertoont.
7) Leg uit of de verwachting van André terecht is.
Voor het energieverlies per seconde geldt P = Fw v . Dit is dus afhankelijk van de snelheid van de stoel, ook als Fw niet van de snelheid afhangt. De grafiek zal dus na de aanpassing van het model nog steeds vergelijkbare hobbels vertonen. André’s verwachting is dus niet terecht.
| inzicht dat $P=F_{w}v$ | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
Bronvermelding:
figuur 1: bron: NASA Space shuttle, vlucht van 5 tot 14 juni 1991.
https://Isda.jsc.nasa.gov/Mission/miss/3
