Inzittenden van een auto worden tijdens een botsing onder andere beschermd door kreukelzones. Jeroen wil het effect van een kreukelzone tijdens een botsing onderzoeken door een karretje van een helling te laten rijden en tegen een zelfgemaakte krachtsensor te laten botsen. Met een afstandssensor bepaalt hij de plaats van het karretje op de baan tijdens een botsproef. Zie figuur 1.
Deel 1: de krachtsensor
Jeroen wil controleren wat de krachtsensor aangeeft voor krachten tot 25 N. Jeroen heeft 25 gewichten van 50 gram. Om tot 25 N te kunnen controleren gebruikt Jeroen een hefboom met draaipunt D waarmee hij met een staafje op de krachtsensor op tafel drukt. Hij kan hier twee verschillende opstellingen (I of II) voor gebruiken. Zie figuur 2. De massa van de hefboom en het staafje mogen verwaarloosd worden.
1) Leg met de hefboomwet uit welke opstelling (I of II) Jeroen moet gebruiken.
Jeroen moet een grotere kracht op de krachtsensor uitoefenen dan de zwaartekracht op de 25 gewichten samen. Volgens de hefboomwet moet de arm van de kracht op de gewichten dan langer zijn dan de arm van de kracht op de krachtmeter. Opstelling II voldoet hieraan.
| inzicht dat er een grotere kracht uitgeoefend moet worden op de sensor dan de gewichten samen kunnen uitoefenen | 1 punt |
| inzicht dat uit de hefboomwet volgt dat rgewichten groter moet zijn dan rkrachtsensor | 1 punt |
| consequente keuze voor een opstelling | 1 punt |
De krachtsensor zelf bestaat uit een serieschakeling van een krachtgevoelige weerstand R1 en een ohmse weerstand R2 van 5,6 kΩ. De weerstand van R1 verandert als er een grotere of kleinere kracht op wordt uitgeoefend. De spanningsbron levert 5,0 V. Zie figuur 3.
Jeroen heeft het verband tussen de spanning over R2 (de zogenaamde sensorspanning Usensor) en de kracht F op de sensor bepaald. Dit is weergegeven in figuur 4.
2) Bepaal de grootte van de krachtgevoelige weerstand R1 bij een kracht van 15 N.
Bij een kracht van 15 N is Usensor gelijk aan 3,0 V, zie figuur 4. Er geldt:
$I_{R1}= I_{R2}= \frac{U_{sensor}}{R_{2}}= \frac{3,0}{5,6\cdot 10^{3}}= 5,36\cdot 10^{-4}\, \textup{A}$
$U_{R1}= 5,0-3,0= 2,0\, \textup{V}$
$R_{1}= \frac{U_{1}}{I_{1}}= \frac{2,0}{5,36\cdot 10^{-4}}= 3,7\cdot 10^{3}\, \Omega$
| bepalen van Usensor (met een marge van 0,05 V) | 1 punt |
| gebruik van $U=IR$ | 1 punt |
| inzicht dat geldt: $5,0=U_{R1}+U_{R2}$ en $I_{R1}=I_{R2}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
Als er geen kracht op de krachtsensor werkt, geeft deze sensor toch al een beginspanning U0 die groter is dan 0 V.
3) Omcirkel hieronder in elke zin het juiste antwoord.
- Als de krachtgevoelige weerstand R1 toeneemt, neemt de spanning over deze weerstand R1 toe.
- De sensorspanning Usensor over weerstand R2 neemt dan af.
- Om de sensorspanning Usensor op 0 V uit te laten komen moet de krachtgevoelige weerstand R1 oneindig groot worden.
| eerste zin correct | 1 punt |
| tweede en derde zin consequent met de eerste zin | 1 punt |
Deel 2: de botsproef
Als het karretje in rust tegen de sensor staat, constateert Jeroen dat de krachtsensor al een bepaalde spanning UA geeft die groter is dan U0. Hij concludeert dat dat komt doordat het karretje op een helling staat. Zie figuur 5. De rolweerstandskracht wordt verwaarloosd.
Het karretje heeft een massa van 0,26 kg. Figuur 5 staat ook bij vraag 4. De zwaartekracht Fz is op schaal ingetekend. In deze situatie is de kracht F op de sensor even groot als de component van Fz parallel aan de helling.
4) Voer de volgende opdrachten uit:
a) Construeer in de figuur hieronder deze component van Fz.
b) Bepaal de grootte van UA met behulp van figuur 4.
a)
b) Voor de zwaartekracht geldt:
Fz = mg = 0, 26·9,81 = 2,55 N.
Uit de lengte van de vector Fz kan de schaal bepaald worden: 1 cm = 0,5 N
Uit de lengte van de vector F volgt: F = 0,6 N.
De bijpassende waarde voor UA kan bepaald worden met figuur 4: UA = 0,5 V
| construeren van F parallel aan de helling | 1 punt |
| gebruik van $F_{z}=mg$ | 1 punt |
| gebruik van de schaalfactor | 1 punt |
| bepalen van de waarde van F binnen het bereik $0,50 N\leq F\leq 0,70 N$ | 1 punt |
| consequent aflezen van UA (met een marge van 0,1 V) | 1 punt |
Jeroen test de opstelling. Hij laat het karretje (m = 0, 26 kg) van de helling rijden en tegen de krachtsensor botsen. Van deze test maakt hij een (x,t)-diagram. Dit (x,t)-diagram staat hieronder.
5) Bepaal met behulp van de figuur hierboven de maximale kinetische energie van het karretje tijdens deze test. Geef in de figuur aan hoe je aan je antwoord komt. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
De snelheid vlak voor de eerste botsing is te bepalen met een raaklijn aan de grafiek op t = 0,70 s. Hieruit volgt:
$v= \left ( \frac{\Delta x}{\Delta t} \right )_{raaklijn}=\frac{0,70}{0,82-0,35}= 1,49\, {\textup{ms}^{-1}}$
Voor de kinetische energie geldt:
$E_{k}= \frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}\cdot 0,26\cdot 1,49^{2}= 0,29\, \textup{J}$
| tekenen van een raaklijn aan de grafiek/aangeven van een recht deel van de grafiek | 1 punt |
| gebruik van $v=\left(\frac{\Delta x}{\Delta t}\right)_{raaklijn}$ voor een tijdstip vlak voor de eerste botsing | 1 punt |
| gebruik van $E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
Vervolgens voert Jeroen vanaf andere hoogtes twee vergelijkbare botsproeven uit. Hij laat het karretje naar beneden rijden en tegen de krachtsensor botsen. Eén keer botst het karretje direct tegen de sensor. Daarna botst het met een vervormbaar luciferdoosje als kreukelzone tussen het karretje en de krachtsensor. Zie figuur 6. De massa van het luciferdoosje is verwaarloosbaar.
Van beide botsproeven maakt Jeroen een (F, x)-diagram. Hierin is x de plek van het karretje op de baan. Deze diagrammen staan vereenvoudigd hieronder. De oppervlakte onder iedere grafiek is de arbeid die de krachtsensor heeft verricht om het karretje af te remmen. Jeroen constateert dat de kreukelzone tijdens de botsing een deel van de energie van het karretje heeft geabsorbeerd. Beide botsingen vinden met dezelfde snelheid plaats.
6) Bepaal met behulp van de diagrammen hierboven de energie die de kreukelzone tijdens de botsing heeft geabsorbeerd. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.
Zonder kreukelzone heeft de sensor een arbeid verricht van:
$\frac{\left ( 0,5020-0,4800 \right )}{2}\cdot 24,0= 0,264\, \textup{J}$
Met kreukelzone heeft de sensor een arbeid verricht van:
$\frac{\left ( 0,5080-0,4800 \right )}{2}\cdot 11,0= 0,154\, \textup{J}$
Ekreukelzone=Wzonder - Wmet
De kreukelzone heeft 0,264 - 0,154 = 0,110 J energie geabsorbeerd.
| toepassen van een juiste methode om de oppervlakte onder een grafiek te bepalen | 1 punt |
| inzicht dat $E_{kreukelzone}=W_{zonder}-W_{met}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
Jeroen trekt naar aanleiding van zijn onderzoek een aantal conclusies over grootheden die kunnen veranderen door het gebruik van een kreukelzone. Deze conclusies staan hieronder.
7) Geef per conclusie met een kruisje aan of deze juist of onjuist is.
| indien drie antwoorden juist | 2 punten |
| indien twee antwoorden juist | 1 punt |
| indien één of geen antwoord juist | 0 punten |
