Versleten satellieten en brokstukken van gebotste satellieten vliegen als ruimtepuin rond de aarde. In 2018 heeft een kunstenaar geprobeerd om mensen bewust te maken van dit ruimtepuin, dat vanaf de aarde onzichtbaar is. Hij heeft met lasers vanaf de grond de positie van ruimtepuin op hoogtes tussen 2,0·105 m en 2,0·107 m aangeduid. Zie een artist’s impression in figuur 1.
In 2009 vond de eerste botsing tussen twee satellieten plaats. Door deze botsing ontstonden veel brokstukken die nu nog om de aarde cirkelen. De baansnelheid van een van de satellieten in zijn cirkelbaan voor de botsing was 7,75·103 m s-1.
1) Toon met een berekening aan of deze botsing plaatsvond op een hoogte die de kunstenaar met de lichten heeft aangeduid.
Voor een satelliet in een cirkelbaan om de aarde geldt:
$F_{mpz}= F_{g}$
Ook gelden:
$F_{mpz}= \frac{mv^{2}}{r}$ en $F_{g}= G\frac{mM}{r^{2}}$ dus geldt ook: $\frac{mv^{2}}{r}= G\frac{mM}{r^{2}}$
G en Maarde kun je opzoeken.
Met bovenstaande gegevens kun je de baanstraal uitrekenen.
$v= \sqrt{\frac{GM}{r}}\rightarrow 7,75\cdot 10^{3}= \sqrt{\frac{6,674\cdot 10^{-11}\cdot 5,972\cdot 10^{24}}{r}}$
$r= 6,636 \cdot 10^{^{6}}\, \textup{m}$
Voor de hoogte boven het aardoppervlak (RA kun je opzoeken):
$h= r-R_{A}=6,636\cdot 10^{6}-6,371\cdot 10^{6}= 0,265\cdot 10^{6}\, \textup{m}$
Dit ligt binnen de grenzen die de kunstenaar heeft aangeduid.
Om botsingen te voorkomen wordt tegenwoordig al vóór de lancering van nieuwe satellieten nagedacht over het opruimen ervan aan het einde van de levensduur. Een mogelijke oplossing voor een geostationaire satelliet is om hem aan het einde van zijn leven naar een speciale baan om de aarde te brengen: de kerkhofbaan. Zie figuur 2. Deze figuur is schematisch en niet op schaal.
Voor de overgang van de geostationaire baan naar de kerkhofbaan moet 7,0 MJ arbeid worden verricht. Deze arbeid wordt geleverd door een stuwraket die brandstof verbrandt met een rendement van 64%. De brandstof die wordt gebruikt, heeft een stookwaarde van 19,4∙106 J kg−1. De orde van grootte van de massa van een kleine satelliet is 100 kg.
2) Voer de volgende opdrachten uit:
a) Bereken hoeveel kilogram brandstof nodig is om de satelliet in de kerkhofbaan te krijgen.
b) Leg uit op basis van deze hoeveelheid of dit een haalbare mogelijkheid is.
a) Uit het rendement volgt voor de totaal benodigde (chemische) energie:
$\eta = \frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\rightarrow E_{in}= \frac{E_{nuttig}}{\eta }= \frac{7,0\cdot 10^{6}}{0,64}= 1,09\cdot 10^{7}\, \textup{J}$
$E_{ch}= r_{m}m\rightarrow m= \frac{E_{ch}}{r_{m}}= \frac{1,09\cdot 10^{7}}{19,4\cdot 10^{6}}= 0,56\, \textup{kg}$
Er is dus 0,56 kg brandstof nodig.
b) De massa van de brandstof is laag ten opzichte van de massa van de satelliet (die is 100 kg), dus het is een haalbare mogelijkheid.
Voor brokstukken die zijn ontstaan na een botsing, is een kerkhofbaan sowieso geen oplossing. Een voorstel is om dit ruimtepuin op te ruimen door bestraling met zeer krachtige lasers vanaf de aarde. Door de bestraling met lasers neemt de snelheid van een brokstuk een beetje af. Hierdoor komt het dichter bij de aarde en zal het uiteindelijk door een snelle toename van temperatuur verdampen.
3) Welke kracht is de directe oorzaak voor deze snelle toename van temperatuur?
A gravitatiekracht
B luchtweerstandskracht
C middelpuntzoekende kracht
D zwaartekracht
B
De lasers verrichten arbeid en remmen hierdoor een brokstuk af. Dergelijke opruimacties zijn al gemodelleerd door wetenschappers, maar zouden de lasers van de kunstenaar ook krachtig genoeg zijn om een brokstuk voldoende af te remmen?
De arbeid die deze lasers samen per seconde verrichten op het brokstuk is 1∙102 J. De snelheid van dit brokstuk (m = 2 kg) moet worden verlaagd van 7,6∙103 m s−1 naar 7,5∙103 m s−1. De lasers raken het brokstuk in totaal 1 minuut.
4) Leg met behulp van een berekening uit of deze lasers in dat geval genoeg arbeid verrichten om het brokstuk voldoende af te remmen.
Voor de verandering in kinetische energie van het brokstuk geldt:
$\Delta E_{k}= \frac{1}{2}mv_{v}^{2}-\frac{1}{2}mv_{n}^{2}= \frac{1}{2}\cdot 2\cdot \left ( \left ( 7,6\cdot 10^{3} \right ) ^{2}-\left ( 7,5\cdot 10^{3} \right )^{2}\right )=1,51\cdot 10^{6}\, \textup{J}$
Voor de totale arbeid die de lasers samen leveren (in 1 minuut (dus 60 seconden)), geldt:
W = Pt =1∙102 ∙6∙101 = 6∙103 J.
Deze lasers verrichten dus niet genoeg arbeid.
Bronvermelding: figuur 1 Shutterstock Id stockfoto 1518795350 (bewerkt)
