Een ocarina is een blaasinstrument dat bestaat uit een romp en een hals.
De ocarina wordt aangeblazen door de hals. In de romp zitten diverse
gaten die tijdens het spelen met de vingers kunnen worden afgesloten om
verschillende tonen te maken. Zie figuren 1 en 2.
Met de ocarina wordt een toon gespeeld. In figuur 3 staat het oscillogram
van deze toon.
1) Bepaal met behulp van figuur 3 de frequentie van deze toon. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Er zijn 17 trillingen in 27 ms. Hieruit volgt:
$f= \frac{1}{T}= \left ( \frac{27\cdot 10^{-3}}{17} \right )^{-1} = 6,3\cdot 10^{2} Hz$
| gebruik van $f=\frac{1}{T}$ en $T=\frac{benodigde\;tijd}{aantal\;trillingen}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
Een ocarina produceert op een bijzondere manier geluid: hij werkt als een
massa-veersysteem. In figuur 4 is een vereenvoudigd model van dit
systeem van de ocarina uit figuur 1 weergegeven.
De lucht in de hals heeft een massa (m). Deze massa wordt als constant
beschouwd. De lucht in de hals trilt op en neer. Door de op- en
neergaande beweging van de luchtmassa in de hals, werkt de lucht in de
romp als een soort veer met veerconstante C die samengedrukt en
uitgerekt wordt.
De ocarina brengt een bepaalde toon voort met een trillingstijd van
2,5∙10‒3 s. De lucht in de hals van de ocarina in figuur 1 heeft een volume
van 1,9∙10‒5 m3.
2) Bereken de grootte van de veerconstante C die uit het model volgt. Noteer het antwoord in het juiste aantal significante cijfers.
Voor de massa van de lucht in de hals geldt:
$m= \rho \cdot V= 1,29\cdot 1,9\cdot 10^{-5}= 2,45\cdot 10^{-5} kg$
$\rho _{lucht}$ kan worden opgezocht.
Hieruit volgt:
$T= 2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}\rightarrow 2,5\cdot 10^{-3}= 2\pi \sqrt{\frac{2,45\cdot 10^{-5}}{C}}\rightarrow C= 1,5\cdot 10^{2}Nm^{-1}$
| gebruik van $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{C}}$ | 1 punt |
| gebruik $p=\frac{m}{V}$ van met opzoeken van plucht | 1 punt |
| completeren van de berekening en significantie | 1 punt |
Voor de ocarina geldt dat de golflengte van het geluid altijd even groot als
of groter dan de lengte van het instrument zal zijn.
3) Voer de volgende opdrachten uit:
a) Maak met behulp van figuur 2 een beredeneerde schatting van de frequentie die deze ocarina produceert als de golflengte gelijk is aan de lengte van het instrument.
b) Beredeneer of dit de hoogste of de laagste frequentie is die deze ocarina kan produceren.
a) Het instrument in figuur 2 heeft ongeveer dezelfde lengte als een hand, dus l = $\lambda$ = 15 cm. Hieruit volgt:
$f= \frac{v}{\lambda }= \frac{343}{0,15}= 2\cdot 10^{3} Hz$
b) De golflengte kan ook groter zijn dan de lengte van het instrument. Uit $v= \lambda \cdot f$ volgt dat (bij gelijke geluidssnelheid) een grotere golflengte een lagere frequentie oplevert. Het is dus de hoogste toon die de ocarina kan produceren.
| beredeneerd schatten van de lengte van het instrument tussen 5 en 20 cm | 1 punt |
| gebruik van $v=f\lambda $ met v binnen het bereik $300ms^{-1}\leq v\leq 400ms^{-1}$ | 1 punt |
| inzicht dat als de golflengte groter wordt, de frequentie kleiner wordt | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
Voor de trillingstijd T van een toon die een ocarina produceert, geldt:
$T= k\cdot \sqrt{\frac{V\cdot d}{A}}$ (1)
Hierin is:
- A de totale oppervlakte van de (niet-afgesloten) gaten;
- d de wanddikte van de ocarina;
- V het volume van de romp;
- k een constante.
Een ocarina wordt gemaakt van klei. Nadat de klei is gedroogd, wordt de
ocarina verder afgebakken in een oven. Tijdens het afbakken wordt het
volume van de romp van de ocarina iets kleiner en wordt de toon van de
ocarina anders dan wanneer deze volumeverandering niet zou
plaatsvinden. De wanddikte blijft bij benadering constant. Om na het
bakken de juiste toonhoogte te krijgen, moet men een gat kleiner maken
met klei of groter slijpen.
4) Voer de volgende opdrachten uit:
a) Beredeneer met behulp van formule (1) of de toon van een ocarina door de volumeverandering tijdens het afbakken hoger of lager wordt.
b) Beredeneer of na het bakken een gat groter of kleiner moet worden gemaakt om de oorspronkelijke toonhoogte terug te krijgen.
a) Uit de formule (1) volgt dat bij het afnemen van V de trillingstijd T afneemt. Uit f = 1/T volgt dat f toeneemt. De toon wordt dus hoger.
b) Om T gelijk te houden als V afneemt, moet A kleiner worden. Een gat moet dus kleiner gemaakt worden na het bakken.
| inzicht dat bij het afnemen van V de trillingstijd T afneemt | 1 punt |
| consequente conclusie over de verandering van de toonhoogte | 1 punt |
| inzicht dat als V afneemt A kleiner moet worden | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
Bronvermelding:
figuur 1 Shutterstock Id stockfoto 364396826
figuur 2 Shutterstock Id stockfoto 688667047
