In 2016 werd in Eindhoven tijdens het festival Glow voor publiek kunstmatig een ‘bliksem’ met een recordlengte van 80 m gemaakt. Zie figuur 1.
Voor het opwekken van de bliksem werd een dunne draad van koper gebruikt met een weerstand van 35 Ω. De draad was 80 m lang. Een menselijke haar heeft een diameter van 0,060 mm. Zowel de draad als een mensenhaar is cilindervormig.
1) Toon met een berekening aan of de draad dikker of dunner was dan een mensenhaar.
Er zijn meerdere manieren om deze vraag te beantwoorden.
Manier 1:
Voor de oppervlakte van de doorsnede van de draad geldt:
$A_{draad}= \frac{\varrho \, l}{R}$
De soortelijke weerstand van koper kun je opzoeken in Binas (17·10-9 Ωm) of Sciencedata (16,8·10-9 Ωm).
Dit betekent (met de Binaswaarde):
$A_{draad}= \frac{17\cdot 10^{-9}\cdot 80}{35}= 3,89\cdot 10^{-8}\, \textup{m}^{2}$
Uit de oppervlakte kun je de straal bepalen, omdat
$A_{draad}= \pi r^{2}$
Dus:
$A_{draad}= \pi r^{2}= 3,89\cdot 10^{-8}$
Dit betekent: r = 1,11·10-4 m. De diameter is 2 maal de straal en dus 2,2·10-4 m. Dit is dikker dan een mensenhaar.
Manier 2:
Voor de oppervlakte van de doorsnede van de draad geldt:
$A_{draad}=\frac{\rho \, l}{R}= \frac{17\cdot 10^{-9}\cdot 80}{35}= 3,89\cdot 10^{-8}\, \textup{m}^{2}$
Voor de oppervlakte van de doorsnede van de haar geldt:
$A_{haar}= \pi \, r_{haar}^{2}$
De diameter van een haar is gegeven, namelijk 0,060 mm, de straal is de helft hiervan: 0,030 mm (=30·10-6 m).
Invullen in de formule voor de oppervlakte van haar geeft:
$A_{haar}= 2,8\cdot 10^{-9}\, \textup{m}^{2}$
De draad is dus dikker dan een mensenhaar.
| gebruik van $p=\frac{RA}{l}$ | 1 punt |
| opzoeken van de soortelijke weerstand van koper | 1 punt |
| gebruik van $A=\pi r^{2}$ en juist gebruik van factor 2 | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
Om de bliksem op te wekken werd de draad op een hoge spanning aangesloten. Hierdoor ging een grote stroom door de draad lopen. Er werd een enorm vermogen van 7,1∙109 W in de draad ontwikkeld. Neem aan dat de weerstand van de draad tijdens dit proces constant was. Voor het vermogen dat in de draad wordt omgezet geldt:
$P= \frac{U^{2}}{R}$
2) Voer de volgende opdrachten uit:
a) Leid dit af met formules uit een informatieboek.
b) Bereken de spanning waarop de draad was aangesloten.
Deel a:
$U= IR$ , omschrijven geeft:
$I= \frac{U}{R}$
Als je dit invult in: $P= UI$ komt er te staan:
$P=\left ( \frac{U}{R} \right ) U= \frac{U^{2}}{R}$
Deel b:
Voor deze spanning over de draad geldt:
$P= \frac{U^{2}}{R}\rightarrow 7,1\cdot 10^{9}= \frac{U^{2}}{35}$
Dan kun je U uitrekenen:
$U= \sqrt{7,1\cdot 10^{9}\cdot 35}= 5,0\cdot 10^{5}\, \textup{V}$
| gebruik van $p=UI$ en $U=IR$ | 1 punt |
| completeren van de afleiding | 1 punt |
| gebruik van $P=\frac{U^{2}}{R}$ en completeren van de berekening | 1 punt |
Tijdens dit proces bleef de weerstand van de draad echter niet constant. De weerstand nam toe met de temperatuur.
3) Hoe heet dit type weerstand?
A- LDR
B- LED
C- NTC
D- PTC
D- PTC
| juiste antwoord | 1 punt |
Iemand vraagt zich af of voor het opwekken van deze bliksem veel energie nodig was. Hij vergelijkt het met het opladen van een smartphone. De draad leverde gedurende 1,4∙10−5 s een vermogen van 7,1∙109 W. Een gewone smartphone accu heeft een capaciteit van 9,88 Wh.
4) Bereken hoe vaak deze accu opgeladen kan worden met de hoeveelheid energie die nodig was voor het maken van de bliksem.
De benodigde energie voor de bliksem is gelijk aan
Ebliksem = Pt = 7,1∙109 ∙1,4∙10-5 = 9,94∙104 J.
Voor het opladen van de accu is nodig (in de tekst wordt capaciteit in Wh genoemd):
Eaccu = 9,88∙10-3 kWh = 3,56∙104 J. Hier reken je kWh om in Joules.
$\frac{E_{bliksem}}{E_{accu}}= \frac{9,94\cdot 10^{4}}{3,56\cdot 10^{4}}= 2,8$
De accu kan dus 2 maal worden opgeladen.
| gebruik van $E=Pt$ | 1 punt |
| omrekenen van (k)Wh naar J of omgekeerd | 1 punt |
| inzicht dat voor het aantal keer opladen geldt $\frac{E_{bliksem}}{E_{accu}}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Het toevoeren van de energie verliep zó snel dat de draad explodeerde. Hierbij ontstonden kleine druppels koper. Het publiek hoorde deze explosie als een knal vergelijkbaar met de donder bij een bliksem.
5) Voer de volgende opdrachten uit. Gebruik daarbij het moleculair model van materie.
a) Geef aan wat er met de beweging van de koperdeeltjes in de draad gebeurde tijdens het toenemen van de temperatuur.
b) Geef aan wat er met de onderlinge posities van de koperdeeltjes gebeurde bij de faseovergang van vast naar vloeibaar koper.
a) Toenemen van de temperatuur betekent dat de deeltjes sneller gaan trillen/bewegen.
b) De koperdeeltjes kwamen los uit het rooster. / De koperdeeltjes verloren hun onderlinge vaste positie.
| inzicht in de relatie tussen temperatuur en snelheid van de deeltjes | 1 punt |
| inzicht dat bij deze faseovergang de koperdeeltjes hun vaste plek ten opzichte van elkaar verliezen | 1 punt |
De hete druppels vlogen met een snelheid van 0,9 km s-1 weg in de richting van het publiek achter de hekken. Binnen 1,0 ∙ 10−4 s verdampten de druppels. Een gedeelte van figuur 1 staat vergroot in figuur 2.
6) Toon met behulp van figuur 2 aan of de druppels het publiek konden bereiken.
De druppels leggen een afstand af van:
s = vt = 0,9 ∙103 ∙1,0 ∙10-4 = 0,09 m.
Op de foto is te zien dat het publiek op veel grotere afstand dan 0,09 m van de draad af stond, dus de druppels konden het publiek niet bereiken.
| gebruik van $s=vt$ | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
bron figuur 1 en 2: Bart van Overbeeke Fotografie
