In figuur 1 zie je een speciale fluit met twee gesloten uiteinden en slechts drie gaten. We gaan uit van een kamertemperatuur van 20 oC.
Het middelste gat wordt gebruikt om de fluit aan te blazen. Zie figuur 2. De andere twee gaten kunnen met een vinger afgesloten worden.
Daniël en Jonathan gaan onderzoeken hoe de toonvorming in de fluit plaatsvindt.
Op de fluit kun je twee tonen spelen met één gat gesloten: toon I en toon II. In figuur 3a en in figuur 3b zijn de twee mogelijkheden om een toon te spelen met één gat gesloten schematisch weergegeven.
Een wit bolletje betekent een geopend gat en een zwart bolletje een gat dat is gesloten met een vinger. De fluit wordt aangeblazen door het middelste gat, dat is aangegeven met grijs.
Volgens het model van de staande golven ontstaat er bij het uiteinde aan de kant van het gesloten gat een knoop (K) en ergens in de buurt van het open gat een buik (B). De plaats van de knoop bij toon I en toon II is weergegeven met een letter K. In beide gevallen is sprake van de grondtoon.
Hieronder staat figuur 3a nogmaals weergegeven. De lengte van de afbeelding van de fluit is precies de helft van de werkelijke lengte.
De frequentie van toon I is 6,0 ∙ 102 Hz.
1) Voer de volgende opdrachten uit:
a) Geef in de figuur hieronder met een letter B de plaats van de buik bij toon I aan. Licht je antwoord toe met een berekening.
b) Leg uit of de frequentie van toon II hoger of lager is dan de frequentie van toon I.
a) 
Er geldt: $v = f \lambda$
De snelheid van geluid kun je opzoeken. Omschrijven en invullen geeft:
$\lambda = {{v} \over {f}} = {{343} \over {6,0 \cdot 10^2}} = 0,572 m$
Dus geldt voor de afstand van het uiteinde van de buis tot de buik (de afstand tussen een buik en een knoop is $\frac{1}{4}\lambda$ ):
${1\over4} \lambda = {1\over 4} \cdot 0,572 = 0,143 m$
Omdat het plaatje op schaal 1 : 2 getekend is, ligt in de figuur de buik op 7,1 cm van het gesloten uiteinde met de knoop K.
b) Bij toon II is de afstand van het gesloten uiteinde tot het open gat kleiner dan bij toon I. De golflengte van toon II zal daarom kleiner zijn dan de golflengte van toon I. De frequentie van toon II is dus hoger dan die van toon I.
| gebruik van $v=f\lambda $ en opzoeken van vgeluid | 1 punt |
| inzicht dat de afstand van buik tot knoop gelijk is aan $\frac{1}{4}\lambda $ | 1 punt |
| gebruik van de schaalfactor | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequent aangeven van B | 1 punt |
| inzicht dat de afstand van de knoop tot het open gat bij toon II kleiner is | 1 punt |
| consequente conclusie over de frequentie | 1 punt |
Daniël blaast de fluit aan door het middelste gat, met beide andere gaten open. Jonathan ontdekt dat de toon die daardoor ontstaat veel hoger is dan toon I en II.
Hieronder bij vraag 2 is de fluit in deze situatie schematisch weergegeven.
2) Geef in de figuur hieronder een mogelijkheid van de ligging van de knopen (K) en buiken (B) aan, in het gebied tussen de stippellijnen. Ga daarbij uit van het model van de staande golf. Een berekening is niet nodig.
In de buurt van de open gaten bevinden zich de buiken. De afstand tussen buiken en knopen onderling is steeds gelijk.
| een afwisseling van knopen en buiken met minimaal 2 buiken en 1 knoop in het gebied tussen de stippellijnen | 1 punt |
| inzicht dat de onderlinge afstanden tussen alle knopen en buiken gelijk zijn | 1 punt |
| in de buurt van beide open gaten bevindt zich een buik | 1 punt |
Daniël en Jonathan hebben al een tijdje op de fluit geblazen, waardoor de lucht in de fluit een hogere temperatuur heeft gekregen.
3) Leg uit hoe de toonhoogte verandert als de temperatuur van de lucht in de fluit toeneemt. Neem aan dat de golflengte niet verandert.
Als de temperatuur stijgt, neemt de geluidssnelheid toe. (De golflengte in de fluit blijft constant.) Volgens $v = \lambda f$ zal de frequentie en dus de toonhoogte toenemen.
| inzicht in toenemende geluidssnelheid bij toenemende temperatuur | 1 punt |
| gebruik van $v=\lambda f$ / inzicht dat v evenredig is met f | 1 punt |
| consequente conclusie ten aanzien van de toonhoogte | 1 punt |
