Met een katapult kun je steentjes wegschieten. Zie figuur 1. In Dubai heeft stuntman Chris McDougall zichzelf op een vergelijkbare manier vanaf de grond recht omhoog de lucht in geschoten. Hij gebruikte twee hijskranen als een soort reuzenkatapult. McDougall lag op een klein platform dat door de katapult werd versneld. Zie figuur 2.
De katapult oefende een grote kracht uit op het platform met McDougall. Hierdoor kreeg het platform met McDougall een grote versnelling in verticale richting. Op een bepaalde hoogte kwam hij los van het platform. Even na het bereiken van het hoogste punt opende hij een parachute om veilig te kunnen landen. De energie voor de lancering werd geleverd door een groot blok. Tijdens het lanceren viel het blok (mblok = 27,5 ton) van een kleine hoogte op de grond. Zie figuur 3.
Het blok viel over een afstand van 0,8 m. De energie van het blok werd gebruikt om het platform met McDougall (mtotaal = 85 kg) over een afstand van 34 m vanuit stilstand omhoog te versnellen. Op die hoogte verliet hij de katapult met een snelheid van 59 ms−1.
1) Bereken het rendement van de katapult.
Er geldt:
$\eta = \frac{E_{McD}}{E_{blok}}$
Verder geldt: EMcD = Ek+Ez en Eblok = Ez
$E_{k}= \frac{1}{2}mv^{2}$
$E_{z}= mgh$
Dit betekent:
$\eta = \frac{E_{McD}}{E_{blok}}= \frac{\frac{1}{2}m_{McD}v^{2}+m_{McD}\, g\, h_{MgD}}{m_{blok}\, g\, h_{blok}}$
Invullen levert dan:
$\eta = \frac{\frac{1}{2}\cdot 85\cdot 59^{2}+85\cdot 9,81\cdot 34}{2,75\cdot 10^{4}\cdot 9,81\cdot 0,8}= \frac{1,48\cdot 10^{5}+2,84\cdot 10^{4}}{2,2\cdot 10^{5}}=0,8$
Dit is een rendement van 8 ∙ 101%.
| inzicht dat geldt $\eta=\frac{E_{McD}}{E_{blok}}$ en $E_{McD}=E_{k}+E_{z}$ | 1 punt |
| gebruik van $E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$ | 1 punt |
| gebruik van $E_{z}=mgh$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Van de stunt is een videometing gemaakt. In figuur 4 is de hoogte van McDougall tijdens het eerste deel van de stunt in een (h,t)-diagram weergegeven. In dit diagram zijn geen waardes langs de assen weergegeven.
Hieronder staat een tabel met drie fases van de stunt.
2) Geef aan in de tabel per fase met welk punt in de grafiek (a, b, c, d, e of f) deze fase overeenkomt.
In punt b wordt de grafiek minder steil, dus de snelheid neemt af, dus hij wordt niet meer versneld door de katapult.
In punt d is het de hoogte het grootst, dus is dat het hoogste punt.
Vanaf punt e neemt de hoogte minder snel af, er wordt geremd door de parachute.
| indien drie antwoorden juist | 2 punten |
| indien twee antwoorden juist | 1 punt |
| indien één of geen antwoord juist | 0 punten |
Er is ook een (v,t)-diagram van de stunt gemaakt. Zie figuur 5.
In het diagram bij vraag 3 zijn de eerste vijf seconden van de stunt weergegeven.
Nadat McDougall het platform op t = 1,05 s had verlaten, nam de snelheid van McDougall af met een vertraging groter dan de grootte van de valversnelling g.
3) Voer de volgende opdrachten uit:
a) Bepaal met behulp van het diagram hieronder de versnelling van McDougall direct na het verlaten van het platform. Laat in het diagram zien hoe je aan je antwoord komt. Geef het antwoord in twee significante cijfers.
b) Geef een reden waarom de vertraging van McDougall groter was dan de grootte van g.
a) De versnelling kan bepaald worden met behulp van de raaklijn aan de grafiek, direct na het loskomen van het platform op t = 1,05 s:
$\Delta v$ en $\Delta t$ zijn te bepalen door te kijken op de plekken waar de raaklijn de bovenkant en de onderkant van het diagram snijdt. De snelheid gaat van 70 naar 0 en dat gebeurt in de tijd tussen 0,70 en 2,90 seconden.
$a= (\frac{\Delta v}{\Delta t})_{raaklijn}= (-)\frac{70}{2,90-0,70}= (-)32\, \textup{ms}^{-2}$
b) Er werkt (behalve de zwaartekracht ook) luchtweerstand en dat maakt dat de vertraging van McDougall groter was dan de grootte van g.
| tekenen van de raaklijn direct na t = 1,05 s / aangeven van een relevant recht deel van de grafiek | 1 punt |
| gebruik van $a=\left(\frac{\Delta v}{\Delta t}\right)_{raaklijn}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
| Er werkt (behalve de zwaartekracht ook) luchtweerstand. | 1 punt |
Na 5,0 s bereikte McDougall een hoogte van 125 m en begon de val naar beneden. Even later trok McDougall zijn parachute open voor het laatste deel van de val tot de (veilige) landing. Van dit deel van de val ontbreekt in het (v,t)-diagram hieronder het stuk vanaf t = 10 s.
4) Voer de volgende opdrachten uit:
a) Bepaal met behulp van het (v,t)-diagram hierboven de afstand die McDougall aflegde tussen t = 5,0 s en t = 10 s.
b) Teken in hetzelfde diagram het verdere verloop van de (v,t)-grafiek tot McDougall de grond bereikte. Laat zien met behulp van een berekening hoe je aan je antwoord komt.
a) De afstand kan bepaald worden door het bepalen van het aantal hokjes tussen de grafiek en de t-as. Ieder groter hokje van 10x10 kleine hokjes heeft een oppervlakte van 10 m s-1 maal 10 s, dus 10 m. Tussen de grafiek en de t-as bevinden zich zo'n 5 grotere hokjes in de periode 5 tot 10 s.
Hieruit volgt dat de afgelegde afstand tussen t = 5,0 s en t = 10 s gelijk is aan 50 m.
b) McDougall viel met constante snelheid van (-)8,0 m s-1 over een afstand van 125 - 50 = 75 m. Het hoogste punt was 125 meter na t = 5 s; tussen t = 5 s en t = 10 s legde hij 50 meter af. Dan blijft er 75 m over als resterende afstand.
Deze val duurde:
$t_{resterend}= \frac{s}{v}= \frac{75}{8,0}= 9,4 \, \textup{s}$
Hieruit volgt voor de grafiek onderstaand beeld:
Een constante snelheid geeft een horizontale lijn in bovenstaand (v.t)-diagram. In dit geval op - 8 m s-1 voor een periode van 9,4 s. Als McDougall de grond raakt, is zijn snelheid direct 0 m s-1.
| inzicht dat de afstand bepaald kan worden uit de oppervlakte tussen de grafiek en de t-as | 1 punt |
| completeren van de bepaling van de afstand | 1 punt |
| inzicht dat $s_{resterend}=125-s_{5\to 10}$ | 1 punt |
| inzicht dat $s_{resterend}=vt_{resterend}$ met $7,5\,m s^{-1}\leq v\leq 8,5\,m s^{-1}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling van tresterend en consequent intekenen van een horizontale lijn tot $t_{eind}=10+t_{resterend}$ (met een marge van 0,5 s) | 1 punt |
Hieronder staat een tabel die betrekking heeft op vier fasen van de hele stunt.
5) Geef in bovenstaande tabel per fase door omcirkelen aan of de resulterende kracht op McDougall op dat moment naar boven gericht was, naar beneden gericht was of gelijk was aan 0 N.
1: de snelheid neemt toe omhoog, er is een positieve versnelling, dus de resulterende kracht is omhoog gericht
2: de snelheid neemt af (gaat van positief naar negatief), dus de versnelling is negatief en dus is de resulterende kracht omlaag gericht
3: bij constante snelheid is de versnelling nul, dus is de resulterende kracht 0 N
4: de snelheid wordt minder negatief, dus de versnelling positief, dus de resulterende kracht is naar boven gericht.
| indien vier antwoorden juist | 3 punten |
| indien drie antwoorden juist | 2 punten |
| indien twee antwoorden juist | 1 punt |
| indien één of geen antwoord juist | 0 punten |
bron figuur 1: Shutterstock stockillustratie-id:423627184, fotograaf successo images
bron figuur 2 en 3: bron: fotograaf Jimmy Pouchinotti en stuntman Chris Mcdougall
