Een muziekdoos is een klein muziekinstrument. Zie figuur 1 en 2.
De muziekdoos maakt muziek door stalen strips te laten trillen. Op een draaiende, cilindervormige rol zijn pinnen aangebracht die een strip aan één uiteinde optillen. Zie figuur 3. De strip springt vervolgens los van de pin en begint te trillen.
Door meerdere strips naast elkaar te gebruiken, kan een melodie worden gespeeld. Zie figuur 1 en 2. De melodie herhaalt zich elke 15 seconde. In deze tijd roteert de rol dus één keer.
1) Maak met behulp van figuur 1 een beredeneerde schatting van de baansnelheid van een pin op de rol.
De baansnelheid kun je bepalen door te kijken welke afstand er per tijdseenheid wordt afgelegd. In de tekst staat gegeven dat de melodie 15 seconden duurt, dit is de omlooptijd. De omtrek van de cirkel wordt door een pin op de rol in 15 seconden doorlopen.
In de figuur kun je zien dat de diameter van de rol ongeveer gelijk is aan de dikte van een vinger. Hiermee kun je de straal van de rol inschatten, de straal is de helft van de diameter. Je kunt de straal van de rol schatten op 1 cm. Nu kun je de baansnelheid bepalen:
$\mathit{v}= \frac{2\pi r}{T}$
Invullen van straal en omlooptijd levert:
$\mathit{v}= \frac{2\pi \cdot 1\cdot 10^{-2}}{15}= \frac{6,3\cdot 10^{-2}}{15}= 4\cdot 10^{-3}\textup{ms}^{-1}$
| gebruik van $v=\frac{2\pi r}{T}$ | 1 punt |
| beredeneerde schatting van de straal van de rol tussen 0,6 en 1,5 cm of de diameter van de rol tussen 1,2 en 3,0 cm | 1 punt |
| completeren van de schatting | 1 punt |
De lengte van iedere strip is verschillend. Een strip gaat trillen in de grondtoon. In figuur 4 zijn vier patronen van knopen (K) en buiken (B) in een strip te zien.
2) Welk patroon is juist?
A - patroon I
B - patroon II
C - patroon III
D - patroon IV
C - patroon III is juist. Waar de strip vastzit is een knoop. Waar de strip tegen de pin komt, zit een buik.
| juist antwoord | 1 punt |
In tabel 15C van Binas en tabel 2.1c van Sciencedata is gegeven welke frequenties bij welke muzieknoten horen. Zo is te zien dat bij de muzieknoot a1 (ook wel a’ genaamd) een frequentie hoort van 440 Hz. Met een camera is een opname gemaakt van een trillende strip. Hiermee
is de uitwijking van de strip tegen de tijd bepaald. Het (u,t)-diagram hiervan staat in figuur 5.
3) Voer de volgende opdrachten uit:
a) Bepaal de frequentie van de toon die deze strip voortbrengt. Geef het antwoord in twee significante cijfers.
b) Geef aan met welke muzieknoot deze frequentie het best overeenkomt.
Er zijn meerdere manieren om deze vraag te beantwoorden.
Manier 1:
In figuur 5 is te zien dat er 3 trillingen worden geproduceerd in $8,6\cdot 10^{-3} s$
Dat betekent dat trillingstijd T kan worden bepaald:
$T=\frac{8,6\cdot 10^{-3}}{3}= 2,87\cdot 10^{-3} \textup{s}$
De frequentie is:
$f= \frac{1}{T}= \frac{1}{2,87\cdot 10^{-3}}=3,5\cdot 10^{2} \textup{Hz}$
Deze frequentie komt het best overeen met muzieknoot f1 of f' (zie Binas of Sciencedata).
| inzicht dat geldt $T=\frac{benodigde\,\,tijd}{aantal\,\,trillingen}$ en $f=\frac{1}{T}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
| consequente keuze voor de muzieknoot | 1 punt |
Manier 2:
In figuur 5 is te zien dat er 3 trillingen worden geproduceerd in $8,6\cdot 10^{-3}\textup{s}$
Frequentie f is het aantal trillingen gedeeld door de benodigde tijd.
$f= \frac{3}{8,6\cdot 10^{-3}}= 3,5\cdot 10^{2}\textup{Hz}$
Deze frequentie komt het best overeen met muzieknoot f1 of f' (zie Binas of Sciencedata).
| inzicht dat geldt $f=\frac{aantal\,\,trillingen}{benodigde\,\,tijd}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
| consequente keuze voor de muzieknoot | 1 punt |
De camera legt de trillende strip vast door er per seconde een bepaald aantal foto’s van te maken. Dit aantal foto’s per seconde is de zogenaamde beeldfrequentie.
4) Omcirkel in iedere onderstaande zin het juiste antwoord:
Om de tijdsduur van één volledige trilling van de strip met een fotocamera te bepalen, is MEER dan één foto per trilling nodig.
De beeldfrequentie van de camera moet dan HOGER zijn dan de frequentie van de trillende strip.
| eerste zin goed | 1 punt |
| tweede zin consequent met de eerste | 1 punt |
Een trillende strip werkt als een massa-veersysteem.
De strips kunnen aan het eind verzwaard worden door ze daar dikker te maken. De veerconstante van de strip verandert hierdoor niet, maar de toonhoogte verandert wel. De tonen van de liedjes ‘London Bridge’ en ‘This Old Man’ zijn bijna hetzelfde. Zie figuur 6.
Voor beide liedjes wordt dezelfde rol met pinnen gebruikt. Er zit wel een verschil in de strips: één bepaalde strip van ‘London Bridge’ geeft een lagere toon dan de vergelijkbare strip van ‘This Old Man’.
5) Leg met de formule voor een massa-veersysteem uit of deze strip van ‘London Bridge’ meer of minder massa heeft aan het eind dan de vergelijkbare strip van ‘This Old Man’.
Een lagere toon betekent een lagere frequentie. De frequentie van de toon van ‘London Bridge’ is lager, de trillingstijd T is dan hoger. Met de formule
$T= 2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}$
zie je dat bij een hogere T ook m groter moet zijn (als C constant is). Het gaat dus om meer massa.
| inzicht dat de lagere toon een kleinere frequentie of grotere trillingstijd heeft | 1 punt |
| een uit de formule van een massa-veersysteem volgende consequente conclusie over de massa | 1 punt |
