Journalist Laura Bergshoef bespreekt in de NRC van 1 oktober 2021 hoe het kan dat nylon panty’s zo snel kapotgaan (zie figuur 1).
Er zijn wel panty’s te koop die sterk zijn, maar die zijn niet doorzichtig.
a) Waar denk je dat de sterkte van een nylondraad van afhangt?
Van het materiaal zelf en van de dikte van de draad. Misschien denk je dat ook de lengte ertoe doet, maar dat is niet zo.
b) Waardoor is een panty waar niet gauw een ladder in komt ondoorzichtig?
Dan is de gebruikte nylondraad veel dikker. Tussen de draden zal er minder ruimte overblijven, zodat de panty minder doorzichtig is en meer lijkt op een maillot, zie onderstaande figuur.
Als je een panty koopt, let je erop hoeveel denier die is (zie figuur 2).
Denier is een oude eenheid voor de dikte van de gebruikte draden. Eén denier (spreek uit dun-jee) is gedefinieerd als nylondraad dat een massa heeft van 1,0 g per 9,0 kilometer lengte.
c) Reken één denier om in SI-eenheden.
1 denier = 1,0 g / 9,0 km = 1,0 . 10-3 kg / 9,0 . 103 m= 1,1 . 10-7 kg/m.
d) Bereken de massa van een stuk nylondraad van 15 denier met een lengte van 1,0 m.
15 denier betekent 15 x 1,11 . 10-7 = 1,67 . 10-6 kg/m.
De massa van 1,0 m draad is dus 1,7 . 10-6 kg.
e) Zoek op wat de dichtheid van nylon is.
ρ = 1,14 . 103 kg/m3.
f) Bereken het volume van dit stuk draad.
ρ = m/V
V = m/ρ = 1,67 . 10-6 kg / (1,14 . 103 kg/m3) = 1,46 . 10-9 m3.
g) Laat zien dat de oppervlakte van de doorsnede van een draad van 15 denier 1,5 . 10-9 m2 is.
Doorsnede = volume / lengte = 1,46 . 10-9 m3 / 1,0 m = 1,5 . 10-9 m2.
Bergshoef vraagt aan een hoogleraar materiaalkunde hoe sterk nylon is. Die vertelt dat daarvoor de term ‘trekkracht’ wordt gebruikt. Dat is de maximale belasting die op een materiaal kan hebben. Bij nylon is dat 85 megapascal. Hij rekent uit dat een nylondraad van 15 dernier ‘12 gram kan hebben’.
h) Waarom is ‘trekkracht’ niet zo’n handige term?
Het gaat om de ‘trekkracht per oppervlakte-eenheid’, zoals ook blijkt uit de eenheid Pa = 1 N/m2.
i) Laat zien dat het klopt dat een nylondraad van 15 denier ‘12 g kan hebben’.
De zwaartekracht op een voorwerp van 12 g is Fz = mg = 0,012 x 0,981 = 0,118 N, afgerond 0,12 N. De maximale kracht die een nylondraad van 15 denier kan hebben is ‘trekkracht’ x doorsnede = 85 · 106 N/m2 x 1,5 . 10-9 m2 = 0,13 N . Het klopt dus.
Een panty van 15 denier is doorzichtig. De draden bevinden zich op enige afstand van elkaar. Zie figuur 3.
j) Bereken de diameter van een (cirkelvormige) draad van 15 denier met behulp van de waarde uit vraag g.
De doorsnede is 1,5 . 10-9 m2. De oppervlakte van een cirkel is A = πr2
Dus: r2 = A/π = 1,5 . 10-9 / π = 4,77 . 10-10 m2
Hieruit volgt: r = 2,18 . 10-5 m. De diameter is dan 2r = 4,4 . 10-5 m.
k) Bereken hoeveel draden er naast elkaar zouden passen op één millimeter als ze tegen elkaar liggen.
Er passen dus 1,0 . 10-3 / 4,4 . 10-5 = 0,23 . 102 = 23 draden naast elkaar op één mm.
l) Maak een schatting van het aantal draden per mm in figuur 3 (30 denier).
Je ziet in figuur 3 dat de draden niet in alle richtingen even ver uit elkaar liggen. Op 1,00 cm langs de geodriehoek kun je 15 tussenstukjes tussen afzonderlijke draden tellen. De afstand tussen twee draden is dan gemiddeld 1,00/16 = 0,0625 cm = 0,625 mm. Dan zijn er dus 1/0,625 = 1,6 draden per mm. (Je kunt dit met een ‘dradenteller’ nagaan. Zie onderstaande figuur)
Bergshoef vraagt zich ook af hoe het kan dat een panty zo gauw laddert terwijl hetzelfde materiaal toch ook gebruikt wordt het slepen van auto’s. Een veilige sleepkabel kan vijf keer het gewicht van de auto dragen.
De draden waaruit een sleepkabel gemaakt wordt zijn dik. Bovendien worden ze zo strak geweven dat de kabel als één dikke draad beschouwd mag worden (zie figuur 4).
De hoogleraar zegt dat nylon niet geschikt is voor sleepkabels. Men gebruikt in plaats daarvan polyetheen, dat een veel grotere treksterkte heeft.
m) Laat met een berekening zien dat nylon niet handig is voor een sleepkabel voor een personenauto van 1,2 ton.
5 x 1,2 ton = 6.000 kg = 6.000.000 g. Dat is dus een half miljoen keer zo veel als de 12 g die een draad van 15 denier kan hebben. Dan moet de doorsnede van de sleepkabel ook een half miljoen keer zo groot zijn. Dus 0,5 . 106 x 1,46 . 10-9 m2 = 0,73 . 10-3 m2 = 7,3 cm2. Hieruit volgt dat de straal 1,5 cm is, en de diameter 3,0 cm.
Dat is niet erg handig. Een sleepkabel van 4,0 m lengte zou m = ρ · V = 1,14 . 103 · (4,0 · 0,73 . 10-3) = 3,3 kg wegen.
