In oktober 2021 lag er ten zuiden van Los Angeles een enorme olievlek voor de kust van Californië. Zie het artikel op Reuters.com. De olie is afkomstig uit een lekkende pijplijn van een boorplatform naar de kust. Het lek zou inmiddels gedicht zijn, aldus exploitant Amplify Energy, maar inmiddels is een half miljoen liter ruwe olie gelekt. Die heeft zich over een oppervlakte van meer dan dertig vierkante kilometer verspreid, met dode vissen en vogels tot gevolg. Plaatselijke bestuurders spreken van een milieuramp. Een grootscheepse schoonmaak is in volle gang.
a) Bereken de dikte van de olielaag, ervan uitgaande dat hij overal even dik is.
Het volume is een half miljoen liter. Dit is 500.000 dm3, dus 500 m3. De oppervlakte is (minimaal) 30 km2, dus 30.000.000 m2.
Het volume gelijk is aan de oppervlakte x dikte: V = A . d , dus je kunt de dikte uitrekenen met:
$d=\frac{V}{A}=\frac{500}{30.000.000}=17\cdot 10^{-6}~\mathrm{m}=17~\mu \mathrm{m}$ $d=\frac{V}{A}=\frac{500}{30.000.000}=17\cdot 10^{-6}~\mathrm{m}=17~\mu\mathrm{m}$
Op de foto bij het artikel (zie nogmaals Reuters.com) is slechts een deel van de olievlek te zien. Ook is te zien dat er een haai dwars onder de olievlek doorzwemt. De olievlek lijkt dus ongeveer zo smal als de lengte van een haai en enorm langwerpig.
Neem aan dat de olievlek de vorm van een rechthoek heeft.
b) Maak een schatting van de totale lengte van de olievlek bij die aanname. Licht je antwoord toe met een berekening.
Een witte haai is 4,5 tot 6 meter lang (Wikipedia). Neem aan dat de haai op de foto 5 meter lang is. De oppervlakte van de rechthoek is 30.000.000 m2. Dus de lengte is:
$\frac{1}{2}\cdot \frac{30.000.000}{5}=3.000.000~\mathrm{m}=3.000~\mathrm{km}$
c) Leg uit waarom de aanname dat de olievlek rechthoekig is niet reëel is.
De totale kustlijn van de westkust van de Verenigde Staten is ongeveer 6.000 km. Met Google Maps is dit eenvoudig te controleren. Als je aanneemt dat de olievlek rechthoekig met een breedte van 5 meter dan zou deze zich dus uitstrekken langs de helft van de kustlijn. Dat is erg onrealistisch.
Een meer natuurkundige reden is dat een vlek altijd zal neigen naar een ronde vorm.
De fotograaf van de foto vond het waarschijnlijk spannender om de haai te fotograferen die onder een stukje van de olievlek doorzwom dan de hele olievlek in beeld te brengen.
Een andere aanname is dat de olievlek bijna cirkelvormig is, met hier en daar een kleine uitloper.
d) Maak aan de hand van deze aanname een schatting van de diameter van de olievlek. Licht je antwoord toe met een berekening.
De oppervlakte van een cirkel is:
$A=\frac{1}{4}\pi d^2$
Dus voor de diameter geldt:
$d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}=\sqrt{\frac{4\cdot 30.000.000}{\pi}}=6180~\mathrm{m}$
e) Leg uit of dit een betere aanname is over de vorm van de olievlek.
De diameter is ruim 6 km. Dit is inderdaad een veel realistischere aanname over de vorm van de olievlek.
