In de NRC van 23 oktober 2021 probeert de auteur van een vaste rubriek (Alledaagse Wetenschap) het krachtenspel in een hobbylamp te doorgronden. Aan het einde van zijn artikel ziet hij ook een soortgelijk krachtenspel in een oude brievenweger uit 1915. Zie figuur 1.
Hij schrijft: “In essentie is de Concav een balans met ongelijke armen die ook nog eens 50 graden uit elkaar zijn geknikt. De lange arm meet 145 mm, de korte 35 mm”.
“De brief oefent een rechtsdraaiend koppel uit op de armen, het contragewicht van 80 gram wil ze linksom draaien”.
In figuur 2 zie je een schematische tekening van deze balans met de juiste maten.
a) Neem figuur 2 over, teken de kracht van het schaaltje met brief in punt A en van het contragewicht in punt B. Geef in de tekening aan wat de armen van deze krachten zijn t.o.v. het draaipunt S.
Iets verder in het artikel schrijft de auteur:
“Als bekend is dat de schaal waarop de brief ligt 50 gram weegt en dat alle andere gewichten te verwaarlozen zijn dan valt uit te rekenen dat een brief van 200 gram de lange arm 49 graden uit de verticaal zal drukken”.
b) Ga met een berekening na of dat waar is
Voor evenwicht geldt:
$F_{contragewicht}\cdot a = F_{brief+schaal}\cdot b \rightarrow 80\cdot a = 250\cdot 35\rightarrow a = 109~\mathrm{mm}$
$sin(\alpha)=\frac{109}{145}=0,75\rightarrow \alpha=49^{\circ}$
Het is waar.
De brievenweger heeft twee verschillende Instellingen met ieder een eigen meetbereik. Vergelijk figuur 1 met figuur 3.
Door het verplaatsen van het contragewicht naar boven op de lange arm (positie C) wordt het meetbereik van 0-250 g veranderd naar 0-50 g.
c) Beredeneer waardoor het meetbereik verandert door het verplaatsen van het contragewicht. Vergelijk daarbij de standen van het contragewicht in punt B en punt C.
Onder de arm van de kracht wordt verstaan de loodrechte afstand van de werklijn van de kracht tot de lijn door het draaipunt evenwijdig aan die werklijn. De arm b (Zie onderstaande figuur) van het moment van het contragewicht in stand B is bij dezelfde hoek groter dan de arm c van het contragewicht in stand C. In stand B moet er dus meer gewicht op het schaaltje liggen en daar hoort een andere schaalverdeling bij.
Bij nadere bestudering van de meetbereiken blijkt dat de schaal van 0-250 g duidelijk niet lineair is. Zie figuur 4.
d) Beredeneer waardoor dit wordt veroorzaakt.
Naarmate de hoek van de lange arm groter wordt, wordt de verandering van de afstand b (de ‘arm’ van het moment van de kracht) minder doordat het contragewicht een cirkelsegment beschrijft. Omdat de verandering als functie van de hoek niet constant is, is de schaal van het meetbereik niet lineair.
Het aanbrengen van een schaalverdeling wordt ook wel ‘ijken’ genoemd.
e) Beschrijf kort hoe de schaalverdeling is geijkt bij het ontwerp van deze brievenweger.
Eenvoudige experimentele manier: neem een doos van standaard massa’s (gewichtjes) zet achtereenvolgens deze gewichtjes op het schaaltje en zet een streepje op de halfronde schaalverdeling. Verdeel vervolgens de tussenruimten lineair of bij aanwezigheid van voldoende gewichtjes zet nog meer streepjes.
