Lees het volgende artikel in schuine letters.
===
Bestrijding van leverkanker
Een behandelmethode voor de bestrijding van leverkanker is de Selectieve Interne Radio-Therapie (SIRT) met yttrium-90. Daarbij worden microbolletjes met radioactief yttrium-90 in de leverslagader gespoten. De radioactieve bolletjes worden door de bloedstroom direct naar de tumor getransporteerd. Van daaruit bestralen zij de tumor gedurende ongeveer twee weken.
Er zijn voorzorgsmaatregelen die na de SIRT-behandeling in acht genomen moeten worden. Een daarvan is dat de patiënt in de eerste week na de behandeling in het openbaar vervoer (ook in het vliegtuig) niet langer dan twee uur naast een andere passagier mag zitten.
===
a) Geef de vervalreactie van yttrium-90.
$^{90}_{39}\textup{Y}\rightarrow ^{90}_{40}\textup{Zr}+^0_{-1}\beta+\gamma+(\overline{\nu}_\textup{e})$ (in een tabellenboek is op te zoeken op welke manier yttrium-90 vervalt)
| Y-90 links van de pijl en β− en γ rechts van de pijl | 1 punt |
| Zr rechts van de pijl, mits verkregen via kloppende atoomnummers | 1 punt |
| het aantal nucleonen links en rechts gelijk | 1 punt |
De vrijkomende β-straling wordt volledig in de lever geabsorbeerd. Toch mag de patiënt vlak na de behandeling niet lang naast een andere persoon zitten.
b) Hoe kan de patiënt gevaar opleveren voor een persoon naast hem?
De vrijkomende γ-straling heeft een groot doordringend vermogen en kan door het lichaam van de patiënt een ander persoon bestralen.
| inzicht dat γ-straling een groot doordringend vermogen heeft | 1 punt |
c) Bereken hoeveel procent van de oorspronkelijke activiteit van yttrium-90 nog over is na veertien dagen.
Er geldt: $A=A_0\left( \dfrac{1}{2} \right)^{\frac{t}{t_\frac{1}{2}}}.$ Invullen levert: $A=A_0\left( \dfrac{1}{2} \right)^{\frac{14\cdot24}{64}} =2,6\cdot10^{-2}A_0.$
In deze berekening is in uren gerekend, omdat je de eenheid 'uur' boven en onder de deelstreep hebt, valt hij weg. Je kan het ook in seconde uitrekenen.)
Dit is 2,6% van de oorspronkelijke activiteit.
| gebruik van $A\left(t\right)=A\left(0\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}}$ | 1 punt |
| omrekenen van $t $ en $t_{\frac{1}{2}}$ naar dezelfde eenheid | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Voordat een patiënt met de SIRT-methode behandeld wordt, wil men een schatting maken van de stralingsdosis die de lever van die patiënt in veertien dagen ontvangt. De gemiddelde activiteit van het toegediende yttrium-90 in die periode is 1,4 ∙ 103 MBq. De massa van de lever is 1,6 kg. De gemiddelde energie van de uitgezonden β-deeltjes is één derde van de maximale energie.
d) Bereken de dosis D die de lever van de patiënt in veertien dagen ontvangt ten gevolge van de β-straling.
De maximale energie van één β-deeltje is 2,3 MeV. Dus is de gemiddelde energie van de β-deeltjes gelijk aan $\dfrac{2,3}{3}=0,767\textup{ MeV.}$
Voor het aantal deeltjes dat in veertien dagen vrijkomt geldt: $n=1,4\cdot10^9\cdot14\cdot24\cdot3600=1,69\cdot10^{15}.$ (aantal deeltjes vrijgekomen = aantal reacties per seconde (=activiteit) x aantal seconde)
Dus geldt voor de energie die vrijkomt: $E_\textup{tot}=nE=1,69\cdot10^{15}\cdot 0,767\cdot1,60\cdot10^{-13}=2,08\cdot10^2\textup{ J.}$
Dus geldt: $D=\dfrac{2,08\cdot10^2}{1,6}=130=1,3\cdot10^2\textup{ Gy.}$
| opzoeken van de maximale energie van een deeltje en omrekenen van MeV naar J | 1 punt |
| inzicht dat $E_{tot}=E_{\beta,\:gem}At$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
