Lees onderstaand artikel (schuine letters).
===
Batterijen zijn er in allerlei soorten en maten. Veel gebruikt is de AA-batterij (ook bekend onder de naam penlite) met opschrift ‘spanning 1,5 volt’. AA-batterijen zijn te koop in verschillende prijsklassen en met verschillende levensduur.
===
John en Philippe vragen zich af of er een verband bestaat tussen de hoeveelheid elektrische energie in de batterij en de prijs. Ze zetten een
onderzoek op waarin ze een batterij in een paar uur ‘leeg laten lopen’.
Hiervoor bouwen ze een schakeling volgens het schema van figuur 1. Ze willen daarbij zowel de stroom door als de spanning over de weerstand meten. De middelen die John en Philippe gebruiken staan weergegeven in vraag a.
a) Teken hieronder de benodigde verbindingen.
Een voltmeter staat 'over', parallel aan de batterij, een ampèremeter staat in serie met de batterij. De ampèremeter staat nu dus in serie met de batterij en ook met de weerstand, een ampèremeter zelf heeft namelijk een weerstand bijna gelijk aan 0. Dan zou er een gevaarlijk grote stroomsterkte gaan lopen.
| stroommeter in serie met de weerstand in een gesloten stroomkring | 1 punt |
| spanningsmeter parallel aan de batterij (of weerstand) | 1 punt |
Om het leeglopen van de batterij niet erg lang te laten duren, is het belangrijk dat de weerstand een niet al te grote waarde heeft.
b) Leg uit waarom.
Een kleine weerstand levert een grote stroomsterkte op. Dit veroorzaakt een groot vermogen, zodat de weerstand veel energie opneemt per tijdseenheid. De batterij raakt dan redelijk snel zijn energie kwijt.
| inzicht dat een kleine weerstand een grote stroomsterkte veroorzaakt | 1 punt |
| inzicht dat de batterij dan meer vermogen levert / sneller zijn energie afgeeft | 1 punt |
Het voortdurend aflezen van de spanningsmeter en de stroommeter blijkt tijdrovend te zijn. Daarom willen John en Philippe het leeglopen registreren met behulp van de computer.
De batterijspanning is via een interface direct te meten.
Met de stroomsterkte lukt dat niet. Via de interface kan de computer uitsluitend spanningen meten. Maar de computer kan de stroomsterkte wel berekenen. De weerstand R in de schakeling van figuur 1 heeft een waarde van 2,4 Ω. De verbindingssnoeren van de batterij naar de weerstand hebben elk een lengte van 40 cm. De aders in de snoeren zijn van koper met een diameter van 1,00 mm.
John en Philippe verwaarlozen de weerstand van deze verbindingssnoeren.
Dit is acceptabel als de weerstand van de verbindingssnoeren minder dan 1% van de weerstand R is.
c) Toon met behulp van een berekening aan dat de weerstand van de verbindingssnoeren verwaarloosd mag worden.
Er geldt: $R=\rho\dfrac{l}{A}$ met $A=\frac{1}{4}\pi d^2=\frac{1}{4}\pi \left( 1,0\cdot10^{-3}\right)^2=7,85\cdot10^{-7}\textup{ m}^2.$
Dit levert: $R= 17\cdot10^{-9}\cdot\dfrac{2\cdot0,40}{7,85\cdot10^{-7}}=0,017\,\Omega$ (de soortelijke weerstand $\rho$ van koper is in een tabellenboek te vinden)
Dit is $\dfrac{0,017}{2,4}=7,2\cdot10^{-3}=0,72\,\%$ van de grootte van de weerstand R.
(De weerstand van de verbindingssnoeren mag verwaarloosd worden.)
| gebruik van $R=p\frac{l}{A}$ en opzoeken pkoper | 1 punt |
| inzicht dat $A=\frac{1}{4}\pi d^{2}$ | 1 punt |
| inzicht dat de snoeren in serie staan | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
De gemeten spanning als functie van de tijd is weergegeven in figuur 2.
d) Bepaal met behulp van figuur 2 het vermogen dat de batterij levert op het tijdstip t = 2,0 uur.
Op t = 2,0 uur is af te lezen: U =1,07 V
Voor de stroomsterkte volgt: $I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{1,07}{2,4}=0,44\textup{ A}$
Hieruit volgt voor het vermogen: $P=UI=1,07\cdot0,44=0,47\textup{ W}$
| gebruik van $P=UI $ en $I=\frac{U}{R}$ of $P=\frac{U^{2}}{R}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
John en Philippe maken een (P,t)-diagram van twee andere merken batterijen (A en B). Het resultaat staat weergegeven in figuur 3.
Merk A heeft een winkelprijs van € 0,62 en merk B van € 0,31.
Met behulp van figuur 3 is te bepalen welke batterij, A of B, de meeste energie per euro bevat.
e) Leg uit welke stappen je daartoe moet zetten (de bepaling hoeft niet uitgevoerd te worden).
De oppervlakte onder de (P,t)-grafiek geeft de totale energie die de batterij heeft geleverd. Want als je de eenheden op de assen met elkaar vermendigvuldigt, krijg je: $\left[P \right]\cdot[t]=\dfrac{\textup{J}}{\textup{s}}\cdot \textup{s}=\textup{J}$ . Dus de verhouding van de oppervlakten is gelijk aan de verhouding van de energieopbrengsten. Door deze te vergelijken met de verhouding van de prijzen, is op te maken welke batterij meer energie per euro levert.
| inzicht dat de oppervlakte onder de grafiek gelijk is aan de totale energie | 1 punt |
| inzicht dat de oppervlakteverhouding vergeleken moet worden met de prijsverhouding | 1 punt |
