Tijdens de wereldkampioenschappen van 2009 in Berlijn liep Usain Bolt een nieuw wereldrecord op de 100 m sprint. Medewerkers van de Internationale Atletiek Federatie (IAF) hebben bij deze race niet alleen de eindtijd gemeten, maar ook de tijd na 20 m, 40 m, 60 m, en 80 m.
De metingen zijn uitgezet in een (t,x)-diagram), zie figuur 1.
a) Bepaal met behulp van figuur 1 de gemiddelde snelheid van Usain Bolt over deze race.
Er geldt: $s=vt$ waarbij $s=100\textup{ m}$ en $t=9,6\textup{ s.}$
Invullen geeft: $100 = v\cdot 9,6$ zodat $v=\dfrac{100}{9,6}=10,42\textup{ ms}^{-1}=10\textup{ ms}^{-1}.$
| gebruik van $s=vt$ | 1 punt |
| bepalen van de eindtijd met een marge van 0,1 s | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Het team van de IAF beweerde dat Usain Bolt tijdens zijn race een snelheid haalde van bijna 45 km h−1.
b) Leg met behulp van figuur 1 uit of deze bewering klopt.
Bolt haalt zijn maximale snelheid vanaf 40 m (want vanaf daar is de (t,x)-grafiek het vlakst, het is een (t,x)-grafiek dus hoe vlakker de grafiek hoe sneller Bolt).
De snelheid is daar $v=\dfrac{100-40}{9,6-4,7}=\dfrac{60}{4,9}=12,24\textup{ ms}^{-1}=12,24\cdot3,6=44\textup{ kmh}^{-1}.$
Dit is bijna 45 km h−1.
| gebruik van $v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$ | 1 punt |
| inzicht dat steilheid vanaf 40 m bepaald moet worden | 1 punt |
| bepalen van de steilheid met een marge van 0,5 ms-1 | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
Usain Bolt legde de eerste 20 m af in 2,86 s. Hij had na dit interval een snelheid van 10 m s−1. De metingen toonden aan dat Bolt in dit interval niet eenparig versnelde vanaf stilstand.
Usain Bolt heeft een massa van 93 kg.
c) Bereken het (gemiddelde) vermogen dat Usain Bolt minstens moest leveren om een snelheid van 10 m s−1 te halen.
Bolt heeft na 2,86 s een $E_\textup{k}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}93\cdot10^2=4,65\cdot10^3\textup{ J.}$
Het vermogen dat hij hiervoor moet leveren is dan $P=\dfrac{\Delta E_\textup{k}}{t}=\dfrac{4,65\cdot10^3}{2,86}=1,6\cdot10^3\textup{ W.}$
| gebruik van $P=\frac{\Delta E_{k}}{t}$ | 1 punt |
| gebruik van $E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Tijdens de start zetten sprinters zich schuin naar voren af. Alleen de horizontale component van de afzetkracht wordt gebruikt om de atleet te versnellen over de baan. In de biomechanica wordt de verhouding van de horizontale component ten opzichte van de totale afzetkracht de efficiëntie genoemd.
In figuur 2 is de totale afzetkracht met een vectorpijl weergegeven.
d) Bepaal met behulp van figuur 2 de efficiëntie van Bolt.
De horizontale component van de vector van de afzetkracht is 3,2 cm lang;
de vector van de afzetkracht is 3,8 cm. De efficiëntie is dan $\dfrac{3,2}{3,8}=0,84.$
| gebruik van $efficientie=\frac{F_{afzet,\:hor}}{F_{afzet}}$ | 1 punt |
| construeren van de horizontale component van de afzetkracht | 1 punt |
| opmeten van de lengtes van beide vectoren met een marge van 1 mm | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
Usain Bolt deed ook mee in de estafetteploeg. Hierbij moet alleen de eerste sprinter vanuit stilstand vertrekken. De overige sprinters mogen al snelheid maken voor ze aan hun 100 m beginnen. Bij de estafette vertrok Usain Bolt niet als eerste.
e) Bepaal met behulp van figuur 1 hoeveel tijdswinst Usain Bolt maximaal kan behalen door niet vanuit stilstand te vertrekken. Licht je antwoord toe.
Als Usain Bolt niet vanuit stilstand hoeft te vertrekken, kan hij het met een snelheid die hij vanaf 60 m en verder heeft, beginnen. (laat hem altijd zijn maximale snelheid lopen voor 100 meter lang)
De grafiek in figuur 1 vanaf 60 m kan dan doorgetrokken worden tot x = 0.
Het snijpunt met de t-as geeft de tijdwinst. Dit is 1,5 sec.
| inzicht dat de lijn vanaf 60 m doorgetrokken moet worden tot x = 0 | 1 punt |
| bepalen van het snijpunt met de t-as | 1 punt |
