Een joystick kan worden gebruikt bij het gamen. Zie figuur 1.
De onderkant van de joystick bevat twee beugels die draaibaar zijn: een voor de beweging in de x-richting (naar links en rechts) en een voor de beweging in de y-richting (naar voren en achteren).
Zie figuur 2.
Als de joystick wordt bewogen, draaien de asjes waaraan de beugels bevestigd zijn. Op deze asjes zit een metalen lipje dat contact maakt met een weerstandsdraad in punt C.
Zie figuur 2, deze figuur is op schaal.
De weerstandsdraad heeft een weerstand van 100 kΩ, een lengte van 14 cm en een soortelijke weerstand van 0,54 Ωm.
a) Bereken de diameter van de weerstandsdraad.
Er geldt: $\rho=\dfrac{RA}{l}\textup{ .}$
Omschrijven geeft: $A=\dfrac{l\rho}{R}=\dfrac{14\cdot10^{-2}\cdot0,54}{100\cdot10^3}=7,56\cdot10^{-7}\textup{ m}^2.$
Bovendien geldt: $A=\frac{1}{4}\pi d^2$ ( $A= \pi r^{2}$ met $r= \frac{1}{2}d$ ).
Dit geeft: $d=\sqrt{\dfrac{4\cdot7,56\cdot10^{-7}}{\pi}}=9,8\cdot10^{-4}\textup{ m.}$
| gebruik van $p=\frac{RA}{l}$ | 1 punt |
| gebruik van $A=\frac{1}{4}\pi d^{2}$ of van $A=\pi r^{2}$ met $r=\frac{1}{2}d$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
De spanning tussen A en B is 5,0 V. De spanning tussen A en C wordt gemeten. Op deze manier is de stand van de joystick in de x-richting te bepalen.
b) Bepaal met behulp van figuur 2 de spanning tussen A en C.
Het punt C zit op twee derde van de booglengte AB. Dit geeft voor de spanning tussen A en C:
$U_\textup{AC}=0,667\cdot5,0=3,3\textup{ V.}$
Denk bijvoorbeeld aan een schuifweerstand, of aan 30 ring(van de spoel)weerstandjes in serie.
| inzicht in de spanningswet van een serieschakeling | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
Deze manier van positie bepalen heeft het nadeel dat het contactpunt met de weerstandsdraad gevoelig is voor slijtage en vuil. Een manier om contactloos de stand van de joystick te detecteren, is door gebruik te maken van een zogenaamde Hall-sensor. Daarvoor wordt de weerstandsdraad weggehaald en wordt op het asje een hoefijzermagneet bevestigd. Als de joystick beweegt, draait de hoefijzermagneet om de Hall-sensor heen. Zie figuur 3.
De Hall-sensor bevindt zich dus in het homogene veld van de magneet.
De Hall-sensor bevat een geleidende strip waar geleidingselektronen vrij doorheen kunnen bewegen. Er loopt een stroom I door de Hall-sensor. Zie figuur 4. De bron die deze stroom levert, staat niet aangegeven in de tekening. Het homogene magneetveld staat in deze figuur loodrecht op de strip in de aangegeven richting.
Door de lorentzkracht op de elektronen bewegen de elektronen naar de zijkant van de strip. Daardoor ontstaat aan de ene kant een negatieve lading en aan de andere kant een positieve lading. Deze ladingsverdeling veroorzaakt een elektrisch veld EHall in de strip. Dit geeft over de breedte van de strip een spanning die de Hall-spanning UHall genoemd wordt.
Een bovenaanzicht van de strip is getekend in figuur 5. In vraag c) staat ook een bovenaanzicht van de strip getekend.
c) Voer de volgende opdrachten uit in de figuur hieronder:
— Leg uit waar de negatieve lading ontstaat en waar de positieve lading ontstaat en geef dit aan in de witte cirkels.
— Geef met een pijl de richting van het elektrisch veld EHall aan.
Met een richtingsregel is te vinden dat de lorentzkracht naar boven staat. Dus zitten de elektronen aan de bovenkant en zit de positieve lading aan de onderkant. De richting van het elektrisch veld gaat van plus naar min, dus is het elektrisch veld naar boven gericht.
| inzicht dat FL omhoog wijst | 1 punt |
| aangeven van de negatieve lading aan de zijde waar de lorentzkracht naartoe werkt en van de positieve lading aan de andere zijde | 1 punt |
| tekenen van de richting van het elektrisch veld van plus naar min | 1 punt |
Op een gegeven moment is de elektrische kracht op de elektronen als gevolg van het elektrisch veld EHall even groot als de lorentzkracht op de elektronen.
Voor de Hall-spanning geldt dan: $U_\textup{Hall}=Bbv$ (1)
Voor een elektrisch veld geldt: $E=\dfrac{U}{\Delta x}$ (2)
Hierin is:
— UHall de Hall-spanning in V
— B de grootte van het magneetveld in T
— b de breedte van de strip in m
— v de driftsnelheid (gemiddelde snelheid in de lengterichting van de strip) van de elektronen in ms-1
— E de elektrische veldsterkte in Vm-1
— U de spanning in V
— $\Delta$ x de afstand waarover de spanning staat in m
d) Leid formule (1) voor de Hall-spanning af met behulp van formule (2) en formules uit een tabellenboek.
$F_\textup{L}=F_\textup{el}\rightarrow Bqv = qE \rightarrow Bv = E = \dfrac{U}{\Delta x}=\dfrac{U_\textup{Hall}}{b}\rightarrow U_\textup{Hall}=Bbv$
| gebruik van $F_{L}=Bqv$ en $F_{el}=qU$ | 1 punt |
| gebruik van $E=\frac{U}{\Delta x}$ | 1 punt |
| inzicht dat $U=U_{Hall}$ als $\Delta x=b$ | 1 punt |
| completeren van de afleiding | 1 punt |
Als de joystick met het asje draait, staat het magneetveld niet meer loodrecht op de Hall-sensor. Daardoor verandert UHall.
In figuur 6 is schematisch de stand van de magneet ten opzichte van de Hall-sensor getekend wanneer de joystick recht omhoog staat. We noemen deze stand 0°. Als de joystick naar links beweegt, kan hij tot –90° draaien. Als hij naar rechts beweegt, kan hij tot 90° draaien.
In figuur 7 staan vier grafieken van UHall als functie van de stand van de joystick.
e) Leg uit welke grafiek (I, II, III of IV) UHall als functie van de hoek juist weergeeft.
De Hall-spanning is het grootst als het magneetveld loodrecht op het Hall- plaatje staat. Dat is dus bij –90° en bij 90°. Figuur II en IV vallen dan af. De Hall-spanning is evenredig aan de component van de lorentzkracht evenwijdig aan het Hall-plaatje en daarmee evenredig met de sinus van de hoek en dus niet met de hoek zelf. Dus is het figuur I.
| inzicht dat de Hall-spanning bij een hoek van –90⁰ en 90⁰ het grootst is / inzicht dat bij 0⁰ geldt dat FL= 0 en dus Hall U = 0 | 1 punt |
| inzicht dat alleen (de component van) FL evenwijdig aan het Hallplaatje bijdraagt aan de Hall-spanning | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
De sterkte van de gebruikte magneet is ongeveer 0,1 T.
f) Kies de beste schatting van de orde van grootte van de driftsnelheid zoals gebruikt in formule (1). Licht je antwoord toe.
a 10-3 ms-1
b 10 ms-1
c 103 ms-1
d de lichtsnelheid
De grootte van B is in de orde van 10-1 T.
De grootte van de Hall-spanning is in de orde van 10-6 V.
De grootte van b is in de orde van 10-2 m.
Dus is de grootte van de snelheid in de orde van 10-3 ms-1.
Antwoord a.
| schatten van de (orde van) grootte van b op $1\cdot 10^{-3}\:m$ tot $1\cdot 10^{-2}\:m$ | 1 punt |
| aflezen van de (orde van) grootte van de Hall-spanning | 1 punt |
| gebruik van $U_{Hall}=Bbv$ en consequente keuze | 1 punt |
