Aart heeft een elektrische eierkoker. Zie figuur 1.
Deze eierkoker werkt als volgt:
De eierkoker wordt gevuld met maximaal 7 eieren en een beetje koud water en afgedekt met een deksel.
Na inschakelen wordt het water door een elektrisch verwarmingselement tot het kookpunt verhit en omgezet in waterdamp. De waterdamp verhit de eieren. Zodra het water volledig is verdampt, loopt de temperatuur van het element op tot boven 100 °C. Op dat moment schakelt het verwarmingselement uit en schakelt een zoemer in.
Hieronder staat een deel van het elektrisch schakelschema getekend. In de eierkoker zit een automatische schakelaar T met twee standen. Als de temperatuur lager is dan of gelijk is aan 100 °C staat de schakelaar in stand I. Als de temperatuur hoger is dan 100 °C staat de schakelaar in stand II.
De eierkoker voldoet aan de volgende drie ontwerpeisen:
1 De eierkoker gaat aan en uit met een schakelaar S.
2 Als het verwarmingselement R aan is, brandt een controlelampje L. Beide werken op een spanning van 230 V.
3 Als de temperatuur boven de 100 °C komt, schakelen R en L uit en schakelt een zoemer Z in.
a) Teken in de figuur hierboven de overige draden in het schema zodat de eierkoker functioneert volgens de drie ontwerpeisen.
S moet in elke schakeling komen en staat in serie met de overige componenten.
Bij een temperatuur lager dan 100 °C horen R en L, dus deze zijn aangesloten op I. R en L zijn parallel geschakeld omdat er gegeven is 'Beide werken op een spanning van 230 V.'. Indien ze in serie zouden zijn geschakeld, dan zou de spanning verdeeld worden over R en L.
En bij hoger dan 100 °C hoort de zoemer, dus deze is aangesloten op II.
| schakelaar S staat in serie met de overige componenten | 1 punt |
| R en L zijn beide aangesloten op I | 1 punt |
| R en L zijn parallel op elkaar aangesloten | 1 punt |
| Z is aangesloten op II | 1 punt |
De eierkoker heeft een deksel met een gaatje waar waterdamp door ontsnapt. Zie figuur 1.
De werktijd t is de tijd tussen het aanzetten van de eierkoker en het automatisch uitschakelen van het verwarmingselement.
Aart meet nog zonder eieren hoe t afhangt van de massa van het water. Hij voert de metingen uit zonder deksel en met deksel. Het resultaat staat in figuur 2.
Aart ziet dat waterdamp op het deksel condenseert en terugloopt in de eierkoker.
b) Leg uit dat deze waarneming in overeenstemming is met zijn meting dat de werktijd met deksel langer is dan zonder deksel.
(De eierkoker schakelt uit als de temperatuur boven 100 °C komt.) Het uitschakelen gebeurt pas als al het water verdampt/verdwenen is. Door het condenseren en teruglopen van het water duurt dit met deksel langer dan zonder deksel.
| inzicht dat de eierkoker pas uitschakelt als al het water verdampt/verdwenen is | 1 punt |
| inzicht dat het door het condenseren langer duurt voor al het water verdampt/verdwenen is | 1 punt |
De werktijd t wordt bepaald door het ontwerp van de eierkoker. Hieronder staat een tabel met mogelijke aanpassingen in het ontwerp.
c) Geef per aanpassing aan of t daardoor afneemt of toeneemt.
| indien drie antwoorden juist | 2 punten |
| indien twee antwoorden juist | 1 punt |
| indien één of geen antwoord juist | 0 punten |
In de gebruiksaanwijzing vindt Aart een tabel met een opvallende opmerking. Zie figuur 3.
Aart meet t voor 1 tot en met 7 eieren en zet zijn resultaten in een grafiek. Zie figuur 4. Voor iedere meting zijn het deksel en de voorgeschreven hoeveelheid water gebruikt.
In figuur 4 staat ook de grafiek van de eerdere metingen met deksel, zonder eieren. In figuur 4 is te zien dat t voor 7 eieren en 28 gram water veel langer is dan voor alleen 28 gram water. Voor 1 ei en 52 gram water is t maar iets langer dan voor alleen 52 gram water.
Het rendement van het koken van de eieren is de verhouding tussen de nuttige energie die door de eieren is opgenomen en de totale elektrische energie die de eierkoker heeft opgenomen.
d) Leg met behulp van figuur 4 uit of het rendement van de eierkoker bij het in één keer koken van 7 eieren groter is dan, kleiner is dan of even groot is als bij het koken van 1 ei.
De werktijd t7 voor het koken van 7 eieren in één kookbeurt is veel korter dan 7 keer de werktijd t1 bij 1 ei. Uit $E_\textup{elektrisch}=Pt$ volgt dat de eierkoker voor 7 eieren dus minder elektrische energie nodig heeft dan voor het koken van zeven keer 1 ei. (De zeven eieren nemen in beide gevallen evenveel energie op.) Het rendement voor het koken van 7 eieren is dus hoger dan voor het koken van 1 ei.
| inzicht dat de werktijd bij 7 eieren relatief kort is ten opzichte van de werktijd bij 1 ei | 1 punt |
| inzicht dat de elektrische energie toeneemt met de werktijd | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
Het verwarmingselement heeft een vermogen van 320 W.
Op internet leest Aart dat een ei tijdens het koken ongeveer 14 kJ energie opneemt.
e) Toon met figuur 4 en met een berekening aan of deze stelling kan kloppen voor het koken van 1 ei met de eierkoker.
methode 1
Met 52 gram water en zonder ei is het verwarmingselement $5,18\cdot10^2$ s aan. Met 1 ei en 52 gram water is dat $5,80\cdot10^2$ s. Het element staat dus 62 s langer aan om het ei te verwarmen. Hieruit volgt voor de energie voor 1 ei:
$E_\textup{ei}(=E_\textup{verwarming})=Pt=320\cdot62=20\cdot10^3\textup{ J} = 20\textup{ kJ.}$
Dit is meer dan 14 kJ, dus de stelling kan kloppen.
| gebruik van $E=Pt$ | 1 punt |
| bepalen van Δt binnen het bereik: $60s\leq\Delta t\leq 70s$ | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
of
methode 2
Als een ei 14 kJ aan energie opneemt, moet de eierkoker hier $E=Pt\rightarrow t_\textup{1 ei theorie} = \dfrac{E}{P}= \dfrac{14\cdot10^3}{320}=44\textup{ s}$ extra voor aanstaan ten opzichte van de werktijd voor alleen 52 gram water. Deze extra tijd $t_{1 \, ei \, gemeten}$ is in werkelijkheid $5,80\cdot10^2-5,18\cdot10^2=62\textup{ s.}$ Er is meer energie door de eierkoker afgegeven dan volgens de stelling nodig is. De stelling kan dus kloppen.
| gebruik van $E=Pt$ | 1 punt |
| inzicht dat $t_{1\:ei\:theorie} |
1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
Tot slot wil Aart weten of eieren koken met de elektrische eierkoker energiezuiniger is dan eieren koken in een pan met water op een gaspit. Hij kookt vier eieren op een gaspit. Zie figuur 5.
De elektrische eierkoker gebruikt voor het koken van vier eieren $5,7\cdot10^{-2}\textup{ kWh}$ elektrische energie. Met de pan gebruikt Aart 14 gram aardgas.
f) Toon met een berekening aan of de elektrische eierkoker energiezuiniger is dan de gaspit bij het koken van vier eieren. Ga uit van ‘Gronings’ aardgas (Binas) of ‘gemiddeld’ aardgas (Sciencedata).
methode 1
Binas: voor het Gronings aardgas geldt:
$\rho = \dfrac{m}{V}\rightarrow V=\dfrac{14\cdot10^{-3}}{0,833}=16,8\cdot10^{-2}\textup{ m}^3\textup{.}$
$E_\textup{ch}=r_VV=8,9\cdot1,68\cdot10^{-2}= 0,15\textup{ kWh.}$
Dit is meer dan er aan elektrische energie nodig is, dus de elektrische eierkoker is zuiniger.
| gebruik van $E_{ch}=r_{V}V$ met opzoeken van rV aardgas | 1 punt |
| gebruik van $p=\frac{m}{V}$ met opzoeken van ρaardgas | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
methode 2
Sciendata: voor het gemiddelde aardgas geldt:
$E_\textup{ch}=r_mm=54,0\cdot10^6\cdot14\cdot10^{-3}=7,56\cdot10^5\textup{ J.}$
Dit komt overeen met $\dfrac{7,56\cdot10^5}{3,6\cdot10^6}=0,21\textup{ kWh.}$
Dit is meer dan er aan elektrische energie nodig is, dus de elektrische eierkoker is zuiniger.
| gebruik van $E_{ch}=r_{m}m$ met opzoeken van rm aardgas | 1 punt |
| omrekenen van J naar kWh of vice versa | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
