In de nuclidetherapie worden tumoren van binnen in het lichaam bestraald met behulp van instabiele atoomkernen. Deze atoomkernen kunnen alfa- of bètastralers zijn.
Door de instabiele atoomkernen te koppelen aan een zogenaamde dragerstof, een stof die zich specifiek aan de tumor kan hechten, kan een heel gerichte bestraling worden bereikt. Zie figuur 1.
Bij het afremmen van de alfa- of bètadeeltjes tijdens hun weg door het tumorweefsel, komt energie vrij. Wanneer deze energie plaatselijk groot genoeg is, zal dat leiden tot het afsterven van tumorcellen.
De hoeveelheid energie die een ioniserend deeltje per eenheid van weglengte afgeeft aan de omringende materie wordt de LET-waarde genoemd. LET staat voor ‘lineaire energie-overdracht’ en is gedefinieerd volgens:
$\textit{LET}\textup{-waarde}=-\dfrac{dE}{dx}\hspace{2cm}(1)$
Hierin is:
- E de energie in keV
- x de weglengte in μm
De LET-waarde kan ook geïnterpreteerd worden als de ‘stopkracht’ die werkt op het deeltje. De eenheid van LET-waarde is keV μm-1.
a) Leid af dat ook newton (N) een eenheid van LET-waarde is.
$\left[\textit{LET}\textup{-waarde}\right]=\dfrac{[E]}{[x]}=\dfrac{\textup{Nm}}{\textup{m}}=\textup{N}$
[LET-waarde]=[E]/[x] komt uit formule 1.
| inzicht dat $\left[E\right]=Nm$ | 1 punt |
| completeren van de afleiding | 1 punt |
Alfastralers leiden in het algemeen tot hogere LET-waarden dan bètastralers, en zijn om die reden geschikter voor nuclidetherapie.
Van twee alfastralers, I en II, is gemeten hoe de LET-waarde varieert met de afgelegde weg in water. Zie figuur 2. Het gedrag in water is vergelijkbaar met dat in weefsel.
In figuur 2 is te zien dat de LET-waarde een maximum heeft. Voordat dit maximum bereikt wordt, geldt voor een alfadeeltje: hoe lager de snelheid, hoe hoger de LET-waarde.
b) Leg dit uit met behulp van figuur 2.
Naarmate een alfadeeltje verder doordringt / naar rechts gaat, neemt de snelheid ervan af. (Het deeltje geeft immers energie af aan het water.) Bij het verder doordringen in het water neemt de LET-waarde toe. Een alfadeeltje heeft dus de hoogste LET-waarde bij lagere snelheden.
| inzicht dat de LET-waarde toeneemt als het deeltje verder doordringt in het water | 1 punt |
| inzicht dat de snelheid afneemt als het deeltje verder doordringt in het water | 1 punt |
De alfadeeltjes van alfastraler I hebben bij binnenkomst een hogere LET- waarde dan de alfadeeltjes van alfastraler II. Alfadeeltjes van alfastraler I komen dus met een lagere kinetische energie het water in dan alfadeeltjes van alfastraler II.
c) Leg uit op welke andere twee manieren dat is af leiden uit figuur 2.
- Het oppervlak onder de grafiek is een maat voor de kinetische energie bij binnenkomst. Het oppervlak onder grafiek I is kleiner dan dat onder grafiek II.
- Deeltjes met een hogere snelheid bij binnenkomst dringen dieper het water in. Alfadeeltjes van alfastraler I hebben een kleinere dracht (48 μm) dan alfadeeltjes van alfastraler II (86 μm).
| benoemen van het verschil in oppervlak onder de grafieklijnen | 1 punt |
| inzicht dat een kleiner oppervlak onder de grafiek een lagere kinetische energie betekent | 1 punt |
| benoemen van het verschil in dracht | 1 punt |
| inzicht dat een lagere snelheid leidt tot een kleinere dracht | 1 punt |
Alfastralers zijn geschikter voor nuclidetherapie dan bètastralers, maar ze kennen ook een praktisch nadeel dat bij het gebruik van bètastralers niet optreedt. Het uitzenden van een alfadeeltje leidt tot een grote terugslag van de dochterkern. Door deze terugslag kan de dochterkern zich losrukken van de dragerstof. Een dochterkern is zelf vaak ook instabiel. Zie de schematische weergave in figuur 3.
d) Leg uit welk nadeel er optreedt voor de patiënt wanneer de dochterkern loskomt van de dragerstof.
Wanneer de dochterkern loskomt van de dragerstof kan deze door het lichaam gaan zwerven. Doordat de dochterkern óók instabiel is, kan deze zo gezond weefsel bestralen.
| inzicht (impliciet) dat de dochterkernen zich door het lichaam kunnen verspreiden | 1 punt |
| inzicht dat er hierdoor gezond weefsel bestraald wordt | 1 punt |
De grootte van de terugslag is recht evenredig met de grootte van de impuls van het uitgezonden deeltje.
Voor de impuls van een deeltje geldt:
$p=\sqrt{2E_\textup{k}m}\hspace{2cm}(2)$
Hierin is:
- p de impuls in kgms-1
- Ek de kinetische energie in J
- m de massa in kg
e) Voer de volgende opdrachten uit:
- Leid formule (2) af gebruikmakend van formules uit een tabellenboek.
- Toon aan dat, bij gelijke energieën, de impuls van een alfadeeltje 85 maal zo groot is als de impuls van een bètadeeltje.
$\textup{Uit }E_\textup{k}=\frac{1}{2}mv^2 \textup{ en } p=mv \textup{ volgt dat }p=m\sqrt{\dfrac{2E_\textup{k}}{m}}=\sqrt{2E_\textup{k}m}\textup{ .}$
malfa = 4,00 u, me = $5,49\cdot10^{-4}$ u, dus de massa van een alfadeeltje is 7286 maal die van een elektron (een elektron is een bètadeeltje). Hieruit volgt dat de impuls van een alfadeeltje $\sqrt{7286}=85$ maal zo groot is als die van een elektron. Je pakt de wortel omdat we net hebben aangetoond dat de impuls schaalt met de wortel van de massa.
| gebruik $E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$ en $p=mv$ | 1 punt |
| completeren van de afleiding | 1 punt |
| inzicht dat de gevraagde verhouding gelijk is aan $\sqrt{\frac{m_{alfa}}{m_{e}}}$ | 1 punt |
| opzoeken van de massa’s van een alfadeeltje en een elektron | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Om te voorkomen dat de dochterkern zich losrukt van de dragerstof, is aan de TU Delft onderzocht of het mogelijk is om alfastralers in te kapselen in kleine bolletjes, zogenaamde polymeersomen. De dochterkernen van de alfastralers blijven dan gevangen in het polymeersoom. Als alfastraler wordt vaak Actinium-225 gebruikt. In figuur 4 is dit schematisch weergegeven.
Er zijn tests uitgevoerd met polymeersomen die bij inbreng in het lichaam elk een hoeveelheid Actinium-225 bevatten met een activiteit van 0,10 kBq.
f) Bereken de massa Actinium-225 per polymeersoom bij inbreng in het lichaam.
$\textup{Er geldt: }A=\dfrac{\ln{2}}{t_\frac{1}{2}}=N.$
Voor de hoeveelheid atomen Actinium-225 in één polymeersoom volgt:
$N=A\dfrac{t_\frac{1}{2}}{\ln{2}}=1,0\cdot10^2\cdot\dfrac{8,64\cdot10^5}{\ln{2}}=1,25\cdot10^8.$
Voor de totale massa geldt dan:
$m=Nm_\textup{Ac}=1,25\cdot10^8\cdot225\cdot1,66\cdot10^{-27}=4,7\cdot10^{-17}\textup{ kg .}$
| gebruik van $A=\frac{ln\,2}{t_{\frac{1}{2}}}N$ | 1 punt |
| opzoeken van de halfwaardetijd van Actinium-225 | 1 punt |
| inzicht dat $m=Nm_{Ac}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
In figuur 5 is de meest voorkomende vervalreeks gegeven van Actinium-225 tot aan het stabiele Bismuth-209.
Het dosisequivalent dat de tumor ontvangt, wordt groter doordat de dochterkernen van Actinium-225 gevangen blijven in het polymeersoom.
g) Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef twee redenen waarom er in de bepaling van het dosisequivalent alleen rekening gehouden hoeft te worden met het alfaverval.
- Bepaal, met behulp van figuur 5, hoeveel keer zo groot dit dosisequivalent is bij gebruik van een polymeersoom.
- Het dosisequivalent wordt met name bepaald door het alfaverval. De alfadeeltjes hebben een grotere weegfactor én veel meer energie.
- Gedurende de vervalreeks vindt er vier keer alfaverval plaats. Hierbij komt
5,8 + 6,3 + 7,1 + 8,4 = 27,6 MeV vrij. Deze totale hoeveelheid energie moet je vergelijken met de energie van het eerste alfadeeltje (5,8 MeV).
Dat is: $\dfrac{27,6}{5,8}=4,8$ keer zo veel.
| benoemen grotere weegfactor van de alfadeeltjes / groter doordringend vermogen van de bètadeeltjes | 1 punt |
| benoemen grotere energie van de alfadeeltjes | 1 punt |
| inzicht dat de totale energie van de vrijkomende alfadeeltjes vergeleken moet worden met de energie van het eerste alfadeeltje | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
