Een kitmarker is een permanente lichtbron die aan een sleutelbos gehangen kan worden. Zie figuur 1. Zo zijn sleutels in het donker terug te vinden. Een kitmarker heeft geen batterij. Het is een glazen buisje met daarin gasvormig H-3 (tritium). Tritium is een β-straler.
a) Geef de vergelijking van de vervalreactie van tritium.
$^{3}_{1}\textup{H}\rightarrow ^3_2\textup{He} + ^0_{-1}\textup{e}$
| bètadeeltje rechts van de pijl | 1 punt |
| He als vervalproduct, mits verkregen via kloppende atoomnummers | 1 punt |
| aantal nucleonen links en rechts gelijk | 1 punt |
De binnenkant van de glazen buis is voorzien van een speciale verflaag. De vrijgekomen straling uit het tritiumverval zorgt ervoor dat de verflaag groenblauw licht gaat uitzenden. De fotonen van dit zichtbare licht hebben een energie van 2,5 eV.
b) Bereken de frequentie van deze fotonen.
Er geldt:
$f=\frac{E}{h}=\dfrac{2,5\cdot1,60\cdot10^{-19}}{6,63\cdot10^{-34}}=6,0\cdot10^{14}\textup{ Hz.}$
| gebruik van Ef = hf met opzoeken van h | 1 punt |
| omrekenen van eV naar J | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
De uitgezonden β-deeltjes passeren de positieve kernen van het tritium. Hierbij verandert de richting van de baan van het β-deeltje.
c) In welke figuur is een mogelijke verandering van de richting van de baan juist weergegeven?
D
Een β-deeltje is negatief geladen, dus dat zal aangetrokken worden door de positieve tritiumkern. In opties B en C wordt het deeltje duidelijk afgestoten. In optie A wordt het deeltje ook afgestoten maar het is wat minder duidelijk, als het β-deeltje niet aangetrokken zou worden verwacht je een rechte lijn. Bij een aantrekking verwacht je dat het dichter bij de kern komt, en in optie A gaat het β-deeltje juist verder weg. Bij optie D komt het β-deeltje wel dichterbij, dus dit is het correcte antwoord.
| juiste antwoord | 1 punt |
Bij de verandering van de baan van een β-deeltje komt energie vrij. Deze energie komt vrij als een foton met een energie van 1,0∙10-2 MeV. Dit foton wordt ook door de kitmarker uitgezonden.
d) Welke soort elektromagnetische straling is dit?
A ultraviolette straling
B röntgenstraling
C zachte gammastraling
D harde gammastraling
B
In Binas staat een tabel met een overzicht van het elektromagnetische spectrum. Hierin staan de verschillende soorten elektromagnetische straling samen met hun fotonenergie en golflengte. Hierin kan je opzoeken welke straling hoort bij 1,0∙10-2 MeV.
| juiste antwoord | 1 punt |
Sleutels worden vaak meegenomen in een broekzak. De kitmarker wordt dan langdurig tegen het lichaam gedragen. Een onderzoeker wil het risico hiervan onderzoeken. Hij wil veilig de halveringsdikte voor deze fotonen in menselijk lichaamsweefsel bepalen. In plaats van menselijk weefsel gebruikt hij aluminium en hanteert hij daarbij de volgende vuistregel:
De halveringsdikte van menselijk lichaamsweefsel voor dit soort straling is 10 keer zo groot als de halveringsdikte van aluminium.
Achter aluminium plaatjes van diverse diktes meet de onderzoeker de intensiteit van de straling afkomstig van de kitmarker. Hij meet met een GM-teller het aantal pulsen per minuut. Zijn metingen zijn uitgezet in een diagram. Zie figuur 2.
Ten slotte heeft hij de achtergrondstraling bepaald. Deze is 1,00∙103 pulsen per minuut.
e) Bepaal met behulp van de figuur 2 de halveringsdikte voor de straling van de kitmarker in menselijk lichaamsweefsel.
De totale intensiteit is de intensiteit van de kitmarker plus de achtergrondstraling. Om de intensiteit van de kitmarker te bepalen moet je de achtergrondstraling van de totale intensiteit aftrekken. Zonder aluminium is de intensiteit van de kitmarker gelijk aan
$6,00\cdot10^3-1,00\cdot10^3= 5,00\cdot10^3$ pulsen per minuut.
Na een halvering is dat
$\dfrac{5,00\cdot10^3}{2} = 2,50\cdot10^3 \textup{ pulsen per minuut.}$
Het diagram moet afgelezen worden bij
$2,50\cdot10^3+1,0\cdot10^3=3,50\cdot10^3 \textup{ pulsen per minuut.}$
De achtergrondstraling moet hier worden meegenomen. Hieruit volgt dat de halveringsdikte voor aluminium gelijk is aan 1,43 mm.
De halveringsdikte voor menselijk weefsel is dan gelijk aan $1,43 \cdot 10 = 14 \textup{ mm}$ .
| inzicht dat de achtergrondstraling twee keer juist verrekend moet worden | 1 punt |
| consequent bepalen van $d_{\frac{1}{2}}$ van aluminium (met een marge van 0,1 mm) | 1 punt |
| juist gebruik van de factor 10 | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
De onderzoeker neemt aan dat iemand de kitmarker 8,0 uur per dag in zijn zak heeft. De bestraalde lichaamsmassa is 1,5∙102 gram. Deze massa absorbeert per seconde de energie van 1,25∙103 fotonen. De weegfactor voor deze straling is 1. Ieder foton heeft een energie van 1,6∙10-15 J. De equivalente dosislimiet voor dit deel van het lichaam is 50 mSv per jaar.
f) Toon met een berekening aan of de opgelopen straling beneden de jaarlijkse equivalente dosislimiet blijft.
Er zijn verschillende manieren om het antwoord te bepalen. Dit is manier 1:
Voor de energie die de bestraalde lichaamsmassa in een jaar absorbeert geldt:
$E_{\textup{totaal}} = E_\textup{f} \cdot A \cdot t = 1,6\cdot10^{-15}\cdot1,25\cdot10^3\cdot(365\cdot 8,0\cdot3600)=2,10\cdot10^{-5}\textup{ J.}$
Voor t reken je in het aantal seconden dat de kitmarker in de broekzak zit.
Voor het jaarlijkse dosisequivalent geldt dan:
$H = w_\textup{R}D=w_\textup{R}\frac{E}{m}=1\cdot\frac{2,10\cdot10^{-5}}{0,15}=1,4\cdot10^{-4}\textup{ Sv }(= 0,14 \textup{ mSv}).$
Dit is minder dan de jaarlijkse equivalente dosislimiet.
| inzicht dat geldt $E_{totaal}=E_{f}\cdot A\cdot t$ | 1 punt |
| gebruik van $H=w_{R}D$ en $D=\frac{E}{m}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
Manier 2 om het antwoord te bepalen:
Voor het dosisequivalent van een foton geldt:
$H_{f}= w_{R}D= w_{R}\frac{E_{f}}{m}= 1\cdot \frac{1,6\cdot 10^{-15}}{0,15}=1,07\cdot 10^{-14}\, \textup{Sv }$
Voor het jaarlijkse dosisequivalent geldt dan:
$H_{totaal}= H_{f}\cdot A\cdot t= 1,07\cdot 10^{-14}\cdot 1,25\cdot 10^{3}\cdot (365\cdot 8,0\cdot 3600)$
Je gebruikt voor t het aantal seconden dat de kitmarker in de broekzak zit. Uitrekenen levert:
$H_{totaal}= 1,4\cdot 10^{-4}\, \textup{Sv}(= 0,14\, \textup{mSv})$
Dit is minder dan de jaarlijkse equivalente dosislimiet.
| gebruik van $H_{f}=w_{R}D$ en $D=\frac{E_{f}}{m}$ | 1 punt |
| inzicht dat geldt $H_{totaal}=H_{f}\cdot A\cdot t$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
