In april 2020 was het dertig jaar geleden dat de Hubble Space Telescope werd gelanceerd. Hubble is zonder twijfel de meest succesvolle telescoop in de geschiedenis. Daarom werd aan dit jubileum in de kranten en tijdschriften aandacht besteed: onder andere Het Technisch Weekblad, het Algemeen Dagblad, de Volkskrant en de Gelderlander.
Op een hoogte van 550 km draait de Hubble met een omlooptijd van 1 uur en 36 minuten rond de aarde. Met een diameter van 2,4 m is de hoofdspiegel van de ruimtetelescoop kleiner dan die van grote aardse telescopen, maar vanuit zijn omloopbaan heeft Hubble een ongehinderde kijk op de kosmos en kan hij details van 0,05 boogseconden onderscheiden (De ‘breedte’van de maan is 1.800 boogseconden en die van een euro op een afstand van een meter is gelijk aan 2500 boogseconden (1,4 graad)).
De zonnepanelen van de ruimtetelescoop, vervaardigd door de Europese ruimtevaartorganisatie ESA, zijn inmiddels al twee keer vervangen. De huidige vier exemplaren, geplaatst in 2002, hebben afmetingen van 3,5 x 1,3 m, en leveren elk een vermogen van 2,8 kW. Ook de nikkelwaterstofbatterijen, die energie leveren wanneer Hubble zich tijdens elke omloop 36 minuten lang in de schaduw van de aarde bevindt, zijn vervangen.
a) De Hubble kijkt vanuit de ruimte ongehinderd. Wat hindert de telescopen die op aarde staan?
De dampkring met eventuele vervuiling en strooilicht.
Het artikel bevat kwantitatieve informatie. Hiermee kunnen we met behulp van ons informatieboek veel uitrekenen.
b) Toon met een berekening aan dat de hoogte en de omlooptijd met elkaar overeenkomen.
Voor de baan geldt: $F_{mpz}=F_G$
Invullen geeft: $m\omega^2 r = G\frac{mM}{r^2}$
Invullen van $\omega = \frac{2\pi }{T}$ en vervolgens omschrijven levert: $r^3 = \left(\frac{GM}{4\pi^2 } \right )\cdot T^2$
(Deze formule is ook bekend als de wet van Kepler en ook zo te vinden in BINAS)
De omlooptijd staat gegeven. Daarvoor geldt: T = 1 uur 36 minuten = 5760 s.
Invullen geeft: $r^3 = \left(\frac{6,6738\cdot 10^{-11}\cdot 5,972\cdot 10^{24}}{4\pi^2} \right )\cdot 5760^2=3,309\cdot 10^{20}$
Dit geeft r = 6,917 . 106 m.
Dit komt overeen met een hoogte van (6,917- 6,371) . 106 m=0,546 . 106 m = 546 km.
Je kunt ook de andere kant op berekenen: uitgaande van de hoogte de omlooptijd berekenen.
Om de schaduwtijd te schatten, kun je berekenen wat deze is als de Hubble in een rechte lijn achter de aarde langs zou bewegen.
c) Berekende tijd dat Hubble in de schaduw van de aarde staat, volgens deze aanname.
De baansnelheid van de Hubble is v = 2πr/T = 2π 6,917 . 106 / 5760 =7,55 . 103 m/s.
Neem aan de Hubble met deze snelheid in een rechte lijn achter de aarde beweegt gezien vanuit de zon. Dan geldt voor de tijd achter de aarde: t =s/v =2.6371 . 106 / 7,55 . 103 = 1688 s = 28 minuten.
d) Vergelijk de tijd die je vindt met de tijd in het artikel en geef aan af dat klopt met de aanname.
Dit is minder dan in het artikel staat. Maar de aanname die we gedaan hebben geeft ook een te korte tijd omdat de Hubble een cirkelbaan beschrijft en geen rechte lijn.
In het artikel staat met het begrip boogseconde aangeduid welke details de Hubble kan waarnemen.
e) Bereken op welke afstand de Hubble een euro nog net kan waarnemen.
Hubble kan 0,05 boogseconde onderscheiden. Een euro op een meter komt overeen met 2500 boogseconde. Dus de afstand wordt 2500/0,05 = 50 . 103 m is 50 km.
In het artikel staan gegevens over de zonnepanelen.
f) Bereken hiermee het rendement van de zonnepanelen dat uit deze gegevens volgt.
De zonneconstante op aarde bedraagt 1,368 . 103 W/m2.
De oppervlakte van de zonnepanelen is 4 . 3,5 . 1,3 = 18,2 m2.
Dus als de panelen loodrecht op de zonnestraling staan is het opvallend vermogen
P = 1,368 . 103 . 18,2 W = 24,9 kW.
Dat zou een rendement geven van 2,8 / 24,9 = 11% zijn.
g) Kun je reden geven voor deze waarde?
Dat is erg weinig. Je verwacht dat deze zonnepanelen een groter rendement hebben In werkelijkheid staan de panelen niet (altijd) loodrecht op de zonnestraling. Dus is het rendement hoger.
