Natuurkunde Havo 2002-I NT1,2 en Oud
Pieter en Anne doen onderzoek naar de beweging van een karretje op een hellend vlak. Zij gebruiken een afstandssensor om de positie van het karretje te bepalen. De sensor is aangesloten op een computer die de metingen opslaat en bewerkt. Figuur 1 geeft hun opstelling schematisch weer.
De afstandssensor meet de positie van de achterkant van het karretje; daar is een stuk karton aangebracht waarop de sensor gericht is. In figuur 2 staan het (x,t)-diagram en het bijbehorende (v,t)-diagram die de computer van de beweging van het karretje heeft gemaakt.
Pieter en Anne willen controleren of het (v,t)-diagram en het (x,t)-diagram met elkaar in overeenstemming zijn. Ze nemen het tijdstip t = 1,5 s als controletijdstip.
a) Toon met behulp van figuur 2 aan dat voor het genoemde tijdstip het (v,t)-diagram van de computer klopt met het (x,t)-diagram. Pas daarvoor óf de raaklijnmethode óf de oppervlaktemethode toe.
Optie 1:
In het (x,t)-diagram kan de snelheid bepaald worden uit de steilheid van de raaklijn op het
tijdstip t = 1,5 s.
Deze steilheid is gelijk aan 0,46 m/s.
In het (v,t)-diagram is af te lezen dat v op het tijdstip t = 1,5 s gelijk is aan 0,46 m/s.
De overeenstemming is dus goed (rekening houdend met afleesonnauwkeurigheden).
Optie 2:
De verplaatsing tussen de tijdstippen t = 0 s en t = 1,5 s kan bepaald worden met behulp
van de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek.
Die oppervlakte is gelijk aan $\frac{1}{2} \cdot 1,\!5 \cdot 0,\!46 = 0,\!345 \textrm{ m}$ .
In het (x,t)-diagram is af te lezen dat x op het tijdstip t = 1,5 s gelijk is aan 0,55 m.
De verplaatsing is dus 0,55 – 0,20 = 0,35 m.
De overeenstemming is dus goed (rekening houdend met afleesonnauwkeurigheden).
Zij komen vervolgens tot de conclusie dat de beweging van het karretje eenparig versneld is.
b) Leg uit dat hun conclusie juist is.
De snelheidsgrafiek is een rechte lijn (dus de versnelling is constant).
c) Bepaal de versnelling van het karretje.
De versnelling is gelijk aan de steilheid van de snelheidsgrafiek.
Tussen t = 0 en t = 2,5 s neemt de snelheid toe van 0 tot 0,77 m/s.
Hieruit volgt dat
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0,\!77}{2,\!5} = 0,\!31 \textrm{ ms}^{-2}$
In het experiment waarvan de resultaten in figuur 2 zijn weergegeven, is de invloed van de luchtweerstand niet merkbaar. Pieter beweert dat de luchtweerstand wel merkbaar geweest zou zijn als het karretje een veel kleinere massa had gehad.
d) Ben je het met Pieter eens? Licht je antwoord toe.
In dat geval is de (component van de) zwaartekracht (langs de helling) veel kleiner, terwijl
de luchtweerstand even groot blijft.
Ik ben het dus met Pieter eens.
