Natuurkunde Havo 2002-I NT1,2 en Oud
Hoe dieper je de aarde ingaat, hoe hoger de temperatuur wordt. Deze temperatuurstijging in de aardbodem wordt vooral veroorzaakt door energie die vrijkomt bij het verval van radioactieve stoffen. Eén van de stoffen die vervalt is 238U.
a) Geef de vervalreactie van 238U.
$^{238}_{92}\textrm{U} \rightarrow ~^{234}_{90}\!\textrm{Th} + ~^{4}_{2}\textrm{He} (+\gamma)$
Of
$^{238}\textrm{U} \rightarrow ~^{234}\!\textrm{Th} + ~^{4}\textrm{He} (+\gamma)$
Een stuk steen dat 238U bevat, heeft op een zeker moment een activiteit van 33 kBq.
Bij elke kern die vervalt, komt een hoeveelheid energie vrij van 4,2 MeV.
b) Bereken met behulp van tabel 6 in Binas de hoeveelheid energie in joule die per seconde in dit stuk steen vrijkomt.
Een activiteit van 33 kBq betekent dat er elke seconde 33⋅103 vervallen zijn.
Hierbij komt per seconde een energie vrij van
$E = 33 \cdot 10^3 \cdot 4,\!2 = 138,\!6 \cdot 10^3 \textrm{ MeV} = 138,\!6 \cdot 10^9 \textrm{ eV}$
Dit is hetzelfde als
$E = 138,\!6 \cdot 10^9 \textrm{ eV} = 138,\!6 \cdot 10^9 \cdot 1,\!602 \cdot 10^{-19} \textrm{ J} = 2,\!2 \cdot 10^{-8} \textrm{ J}$
Er is studie verricht naar de bruikbaarheid van aardwarmte voor het verwarmen van kassen in het Westland. Op een diepte van 2,3 km bevindt zich daar water met een temperatuur van 89 °C. De temperatuur aan het aardoppervlak is in het Westland gemiddeld 8,1 °C.
c) Bereken de gemiddelde temperatuurstijging per meter diepte in het Westland.
De temperatuurstijging per meter is gelijk aan
$\frac{\Delta T}{\Delta h} = \frac{89-8,\!1}{2,\!3 \cdot 10^3} = 0,\!035 ~^\circ \textrm{C(/m)}$
Door het warme water op te pompen en af te koelen komt warmte vrij.
d) Bereken hoeveel warmte vrijkomt als 1,0⋅103 kg water afkoelt van 89 °C tot 8,1 °C.
De hoeveelheid afgestane warmte wordt berekend met
$Q = cm\Delta T$
waarin
$c = 4,\!18 \cdot 10^3 \textrm{ Jkg}^{-1}\textrm{K}^{-1}, m = 1,\!0\cdot10^3\textrm{ kg en } \Delta T = 89 - 8,\!1 = 80,\!9 ~^\circ \textrm{C}$
Dus
$Q = 4,\!18 \cdot 10^3 \cdot 1,\!0 \cdot 10^3 \cdot 80,\!9 = 3,\!4 \cdot 10^8 \textrm{ J}$
Er is echter ook energie nodig om het water omhoog te pompen.
e) Bereken de energie die minimaal nodig is om 1,0⋅103 kg water 2,3 km omhoog te pompen.
De minimaal benodigde energie is gelijk aan de toename van de zwaarte-energie van het water.
$\Delta E_z = mg \Delta h = 1,\!0 \cdot 10^3 \cdot 9,\!81 \cdot 2,\!3 \cdot 10^3 = 2,\!3 \cdot 10^7 \textrm{ J}$
