Biomoleculaire deeltjes hebben massa’s van tienduizend (klein eiwit) tot enkele miljoenen (virus) atomaire massaeenheden. Hun massa kan met een massaspectrometer worden bepaald, maar een nadeel is dat je dan miljoenen tegelijk meet. Als de massa’s van de deeltjes niet gelijk zijn, vind je een gemiddelde waarde. En dat is bijna altijd het geval.
In de NRC van 11 maart 2020 staat dat onderzoekers van Universiteit Utrecht een massaspectrometer zo hebben weten aan te passen, dat ze daarmee wel de massa van één afzonderlijk biomolecuul kunnen bepalen.
Eerst kijken we hoe een massaspectrometer werkt (zie schets in figuur 1).
Een geladen deeltje, dat versneld is in een homogeen elektrisch veld is, komt een ruimte binnen waar een homogeen magnetisch heerst. Daardoor gaat het een cirkelbaan beschrijven, waarvan de straal van zijn massa en snelheid afhangt.
Stel het deeltje heeft lading q en massa m. De versnelpanning is U en de magnetische veldsterkte is B. Alles in SI-eenheden.
a) Stel de formule op voor de snelheid v die het deeltje krijgt in het elektrisch veld.
$\Delta E_k = -\Delta E_{el} \rightarrow \frac{1}{2}mv^2 = qU \rightarrow v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$
b) Stel de formule op voor de straal r van de cirkelbaan die het deeltje (massa m, snelheid v) krijgt ten gevolge van het magnetisch veld (veldsterkte B).
$F_{mpz}=F_L \rightarrow \frac{mv^2 }{r}=Bqv\rightarrow r = \frac{mv}{Bq}$
c) Laat zien dat uit combinatie van deze twee formules volgt m/q = r2B2/2U.
De onbekende v moet uit de formule weggewerkt worden.
$v=\frac{rBq}{m}~~ (b)\rightarrow \frac{r^2B^2q^2}{m^2}=\frac{2qU}{m}~~(a)\rightarrow \frac{m}{q}=\frac{r^2B^2}{2U}$
Een toepassing is de meting van de massa van éénmaal geioniseerde rubidiumisotopen. Bij een versnelspanning U = 550 V en een magnetisch veld B = 0,45 T blijkt dat de straal van de cirkel r = 6,9 cm is.
d) Bereken de massa van het deeltje.
$m=\frac{r^2B^2q}{2U}=\frac{(6,9\cdot 10^{-2})^2\cdot 0,45^2\cdot 1,602\cdot 10^{-19}}{2\cdot 550}=1,4\cdot 10^{-25}~\mathrm{kg}$
e) Welk isotoop van rubidium betreft dit waarschijnlijk?
1 atomaire massaeenheid (u) = 1,66054 . 10-27 kg, dus
m = 1,4 . 10-25 kg = 1,4 . 10-25 /1,66054 . 10-27 u = 84,3 u.
Uit Binas tab 25 volgt dat het waarschijnlijk de isotoop 85Rb (m= 84,9 u) is.
Bij onderzoek van biomoleculen is niet bekend welke lading ze bij het ioniseren krijgen. Dan kom je ook niet te weten wat hun massa is, maar alleen de verhouding m/q.
Stel dat er wordt gemeten aan een verzameling identieke moleculen en dat de versnelspanning 8,0 kV is en de magnetische veldsterkte 2,0 T. Ze beschrijven verschillende cirkelbanen. Stel dat voor de moleculen met de de grootste cirkelbaan geldt r = 65 cm.
f) Waarom komen zij niet allemaal op dezelfde plaats aan?
Omdat ze bij het ioniseren niet dezelfde lading hebben gekregen.
g) Bereken m/q voor de deeltjes die het verst komen.
m/q = r2B2/2U = 0,652 · 2,02 / (2 · 8,0 . 103) = 1,06 . 10-4 kg/C
h) Laat zien dat de massa van de moleculen die het verst komen 1,7 . 10-23 kg is.
Uit de formule volgt dat de moleculen met de kleinste lading de grootste straal hebben. De kleinste lading is de lading van één elektron, dus q = 1,60 . 10-19C.
$\frac{m}{q}=1,06\cdot 10^{-4}\rightarrow m=1,06\cdot 10^{-4}\cdot 1,60\cdot 10^{-19}=1,70\cdot 10^{-23}~\mathrm{kg}$
i) Laat zien dat het inderdaad macro-moleculen betreft.
$1~\mathrm{u}=1,66\cdot 10^{-27}~\mathrm{kg} \rightarrow m= \frac{1,70\cdot 10^{-23}}{1,66\cdot 10^{-27}}=1,0\cdot 10^4~\mathrm{u}$
Het molecuul heeft dus een massa die tienduizend keer die van een waterstofatoom is (of meer dan driehonderd keer die van een zuurstof molecuul). Het betreft dus zeer grote moleculen.
Helaas is het bij onderzoek aan biomoleculen in het algemeen niet zo dat dat zij identiek zijn, ze hebben verschillende massa’s. Dan is er overlap van de trefplaatsen van de moleculen. Om nu toch de massa van een afzonderlijk molecuul te kunnen bepalen hebbben de onderzoekers een truc bedacht. Ze hebben de doorgang tot de massaspectrometer zó klein (1 micrometer) gemaakt dat er gemiddeld nog maar één molecuul tegelijk naar binnen kan. Ze hebben de methode getest met ribosomen – een onderdeel van de cel dat eiwitten maakt – en met virusdeeltjes.
j) Zoek op wat de afmetingen zijn van een covid-19-virusdeeltje en van een ribosoom.
Het covid-19-virus meet ongeveer honderd nanometer. Een ribosoom ongeveer dertig nanometer.
k) Ga na of van deze deeltjes er maar één tegelijk naar binnen kan.
1 micron = 1 . 10-6 m = 1 . 103 nm. Honderd nanometer is eentiende micrometer. Je zou zeggen dat een opening van een micrometer dan aan de ruime kant is. Gezegd wordt dat gemiddeld één deeltje tegelijk passeert. Dat lijkt reëel.
l) Bedenk wat de keerzijde is van het zó klein maken van de opening.
Er komen veel minder deeltjes per seconde in de ruimte van het magnetisch veld. Je moet dus langer meten om een even sterk meetsignaal te krijgen.
Het idee is dat deze vinding toegepast kan worden bij gentherapie. Mensen bij wie een gen defect is zouden geïnfecteerd kunnen worden met een onschuldig adeno-associated virusdeeltje waar een goed gen is ingebouwd. De onderzoekers kunnen dan bepalen welke virusdeeltjes het gen hebben opgepakt en welke niet, opdat alleen de ‘goede’ virusdeeltjes worden toegediend.
m) Leg dit uit.
Virusdeeltjes die een gen hebben opgepakt zijn zwaarder. De massaspectrograaf pikt die er dan uit.
