Misschien heb je het zelf al gezien: een buis boven de verse groenten bij de plaatselijke Albert Heijn en die buis spuit een mistlaag over de groente heen. Je zult je wel afgevraagd hebben waar dat goed voor is. Bij navraag bij ons plaatselijk filiaal kreeg ik als antwoord dat dat de groente vers hield en dat de groente dan niet in plastic verpakt hoeft te worden. Hoe dat zo? Een journalist van de NRC deed er onderzoek naar en zijn verslag stond in de krant van 30 november 2019.
Ook bij de NOS was het in het nieuws. Kijk maar:
De mist bestaat uit superkleine druppeltjes water van maximaal één duizendste millimeter diameter.
a) Laat met een berekening zien dat de massa van zo’n druppeltje water 5,2 . 10-16 kg is.
r = 0,5 . 10-6 m.
$V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot (0,5\cdot 10^{-6})^2=5,24\cdot 10^{-19}~\mathrm{m}^3$
$m=\rho V = 1,0\cdot 10^3\cdot 5,24\cdot 10^{-19}=5,2\cdot 10^{-16}~\mathrm{kg}$
Door hun massa vallen de druppeltjes omlaag en door luchtwrijving worden ze weer afgeremd. De druppeltjes krijgen dan een constante snelheid.
b) Leg uit waarom de druppeltjes een constante snelheid krijgen.
In eerste instantie vallen de druppeltjes versneld omlaag en de snelheid neemt dus toe. Naarmate de snelheid toeneemt neemt de wrijvingskracht ook toe. Met de factor v2, want
$F_w=c_w\cdot\frac{1}{2}\cdot\rho\cdot v^2\cdot A$ .
Tenslotte wordt -Fz = Fw en de snelheid blijft dan constant.
De druppeltjes krijgen een constante snelheid wanneer de wrijvingskracht even groot wordt als de zwaartekracht op de druppeltjes. De wrijvingskracht heeft volgens BINAS de formule:
$F_w=c_w\cdot \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 \cdot A$
waarbij cw de zogenaamde wrijvingscoëfficiënt is, ρ de dichtheid van lucht, v de snelheid waarmee het druppeltje valt en A het frontale oppervlak van het druppeltje. cw is in dit geval ongeveer 1 en A is in het geval van een bolvormig druppeltje πr2.
c) Toon aan dat de snelheid waarmee de druppeltjes vallen, op deze manier berekend, ongeveer 10 cm/s is.
$F_z=m\cdot g=5,2\cdot 10^{-16}\cdot 9,81 = 5,1\cdot 10^{-15}~\mathrm{N}$
$F_w=1\cdot \frac{1}{2}\cdot 1,293\cdot v^2 \cdot \pi\cdot (0,5\cdot 10^{-6})^2=5,1\cdot 10^{-13}\cdot v^2$
$F_z=F_w\rightarrow 5,1\cdot 10^{-15}=5,1\cdot 10^{-13}\cdot v^2 \rightarrow v = 0,10~\mathrm{ms}^{-1}$
In werkelijkheid blijkt de snelheid van de druppeltjes niet boven de 1 cm/s uit te komen
d) Bedenk minimaal 2 mogelijke redenen waarom de berekende snelheid veel hoger is.
1. De formule geldt alleen voor grote, macroscopische voorwerpen
2. A is groter omdat druppeltjes bij het vallen platter worden, een druppeltje gaat meer gaan lijken op een hamburger.
3. De druppeltjes worden makkelijk meegenomen met de luchtstroming ter plaatse.
e) Maak een schatting van de afstand tussen de buis en de groenten.
Ik schat 20 cm.
f) Hoe lang doet een druppeltje met de snelheid van 1 cm/s erover om de groenten te bereiken?
Ongeveer 20 seconden.
Temperatuurverlaging
Die ‘dry mist’ heeft een tweevoudig doel: op de eerste plaats gaat het om temperatuurverlaging en op de tweede plaats om uitdrogen van de groenten tegen te gaan.
We gaan hier alleen naar die temperatuurverlaging kijken.
Voor het verdampen van de druppeltjes water is warmte nodig en die warmte komt uit de lucht in de omgeving. Daardoor daalt de temperatuur van de lucht eromheen. Om 1,0 kg water te laten verdampen bij normale omstandigheden is 2,26 . 106 J nodig.
g) Toon aan dat de hoeveel joule die nodig is om één druppeltje te laten verdampen 1,2 . 10-9 J is
$m\cdot \mathrm{verbrandingswarmte}=5,2\cdot 10^{-16}\cdot 2,26\cdot 10^6 = 1,2\cdot 10^{-9}~\mathrm{J}$
Het lijkt niet veel, maar er zijn natuurlijk enorm veel druppeltjes en die energie wordt onttrokken aan de lucht om de druppeltjes heen. De temperatuurdaling kan volgens de fabrikant wel 5 °C bedragen. Volgens het AH-filiaal van de foto hierboven is de temperatuurdaling ongeveer 1,5 °C.
h) Bereken hoeveel druppeltjes er nodig zijn om een temperatuurdaling van 5°C te krijgen als je de hoeveelheid lucht boven de groenten schat op 3 m3
Eén druppel kan J energie opnemen uit de lucht. Om 3 m3 lucht 5 °C af te koelen bij constante druk is nodig:
$Q=mc_p\Delta T = 3\cdot 1,293\cdot 1,0\cdot 10^3\cdot 5=19,4\cdot 10^3~\mathrm{J}$
Er zijn dus 19,4 . 103 / 1,2 . 10-9 = 16,2 . 1012 druppeltjes nodig
i) Bereken hiermee de massa van het water dat verdampt.
16,2 . 1012 druppeltjes hebben een massa van 16,2 . 1012 x 5,2 . 10-16 = 84 . 10-4 kg = 8,4 gram
j) Geef mogelijke verklaringen voor het tussen de door de fabrikant opgegeven waarde van de temperatuurverschil en de waarde bij AH.
De fabrikant wil zoveel mogelijk koelinstallaties verkopen en stelt de resultaten van de koeling daarom rooskleuriger voor. Bovendien zal de lucht boven de groente in beweging komen, omdat mensen allerlei groenten eruit halen. En dat geeft wellicht ook temperatuursverhoging door de uitgeademde lucht van de klanten.
