Hulporganisatie Wings for Aid ontwikkelde ‘valdozen’ om hulpmiddelen op moeilijk bereikbare plekken te krijgen, straks ook zonder piloot. Dan gaat het met een drone. Zo meldt de Gelderlander in de krant van 16 november 2019. Wanneer de valdozen vanuit de lucht worden losgelaten, vouwen flappen uit de doos en vallen de dozen rechtop naar beneden.
Ook Defensie is vanaf het begin van de experimenten betrokken bij de ontwikkeling van de valdozen.
Hoe zo’n doos er uitgeklapt uitziet kun je enigszins zien op de foto op de website van ITEQ Engineering. Bekijk ook het filmpje op de website van Wings for Aid.
De kartonnen dozen hebben als afmeting 40 cm x 40 cm x 60 cm. De dozen kunnen 20 kg massa meenemen en de massa van de doos is te verwaarlozen. Maar als er eieren in de doos vervoerd zouden worden, gaat het om een veel kleinere massa. Stel je voor dat er in een doos 2,0 kg eieren zit, goed ingepakt.
a) Zoek op wat de gemiddelde massa van een ei is.
Ongeveer 50 g
b) Hoeveel eieren zijn dat dan ongeveer?
40 eieren
Op de foto zie je een valdoos uit een vliegtuigje naar beneden vallen. Aan de dozen zitten geen parachutes en toch breken de eieren niet die in de dozen zitten! Hoe kan dat?
Laten we eerst kijken met welke snelheid een doos de grond bereikt. Er werken op de doos twee krachten, nl. de zwaartekracht en de luchtwrijving. De massa van de doos is te verwaarlozen.
c) Bereken de zwaartekracht.
Fz = 2,0 x 9,81 N = 20 N
De wrijvingskracht neemt toe als de snelheid van de doos toeneemt.
d) Leg uit dat de wrijvingskracht uiteindelijk even groot wordt als de zwaartekracht.
Als de snelheid toeneemt, neemt de wrijvingskracht toe, totdat de wrijvingskracht even groot is als de zwaartekracht. Wanneer de wrijvingskracht even groot is als de zwaartekracht is de totale kracht nul en verandert dus de snelheid niet meer.
e) Waarom blijft de snelheid van de doos daarna constant?
Wanneer de wrijvingskracht even groot is als de zwaartekracht is de totale kracht nul en verandert dus de snelheid niet meer. Dan verandert de wrijvingskracht ook niet meer en blijft constant aan de zwaartekracht.
De wrijvingskracht die de doos van de lucht ondervindt, wordt gegeven door de formule:
$F_w=\frac{1}{2}\cdot c_w \cdot \rho \cdot A\cdot v^2$
waarbij ρ de dichtheid van de lucht is, A het frontale oppervlak waarmee de doos door de lucht gaat, v de snelheid van de doos ten opzichte van de lucht en een stroomlijnfactor is. We veronderstellen dat cw hier (een plat vlak) 1,2 is, want de ontwerpers streven natuurlijk naar een zo groot mogelijke luchtweerstand. A is hier ook zo groot mogelijk; we schatten dat in ons geval A ongeveer 1,0 m2 is. Met al deze gegevens zijn we in staat de snelheid te berekenen waarmee de doos tenslotte valt en de grond bereikt.
f) Laat zien dat de snelheid waarmee de doos de grond bereikt 5,1 m/s is.
$F_z=20=F_w=\frac{1}{2}\cdot 1,2\cdot 1,293\cdot 1,0\cdot v^2 \rightarrow v = 5,1~\mathrm{ms}^{-1}$
De onderkant van de dozen bestaat uit een kreukelzone van 40 cm. Die wordt helemaal ingedeukt als de doos de grond raakt.
g) Bereken hoe groot de verandering in kinetische energie als de doos de grond raakt.
$\Delta E_k = 0-\frac{1}{2}mv^2 = 0 - \frac{1}{2}\cdot 2,0\cdot 5,1^2 = -26 ~\mathrm{J}$
De verandering van kinetische energie wordt veroorzaakt door de kracht waarmee de grond op de doos werkt en die kracht drukt de doos 40 cm in. Neem aan dat die kracht constant is tijdens het indrukken van de kreukelzone met 40 cm.
h) Bereken de kracht die uitgeoefend wordt op de doos.
$\Delta E_k = F\cdot s = F\cdot 0,40\rightarrow F = -65~\mathrm{N}$
i) Bereken de vertraging in dit geval.
Er geldt F = m.a = 2,0 x a = - 65 dus a = - 33 m/s2.
j) Denk je dat eieren als die in de doos hadden gezeten deze vertraging kunnen overleven?
Ik denk dat de eieren zo’n kracht wel zouden overleven, want dit is ongeveer drie keer de gravitatieversnelling. Als de eieren maar goed ingepakt zijn.
