Tijdens een experiment werden legobouwsteentjes (en een legopoppetje) afgekoeld tot vlak boven het absolute nulpunt.
Tijdens de test werd uitgezocht of legoblokjes goede of slechte thermische geleiders zijn. Hiertoe werden vier standaard legoblokjes van 2 bij 4 noppen op elkaar gedrukt tot een torentje van 4,0 cm hoog. Het onderste blokje werd afgekoeld tot 4,5 mK. Het bovenste blokje werd met een weerstandsdraad ‘opgewarmd’ tot 1,000 K. De lego bleek een verrassend goede thermische isolator te zijn: van het onderste blokje bleef de temperatuur constant. Als verklaring wordt gegeven dat het plastic van de blokjes een slechte warmtegeleider is.
De legoblokjes werden verder aan heel hoge druk blootgesteld. Het meest gebruikte legoblokje van vier bij twee noppen bleek ongeveer 300 kg in een hydraulische pers aan te kunnen voordat het stuk ging.
Meer achtergrondinformatie over dit experiment:
a) Reken de temperatuur van het bovenste blokje om naar °C.
-273,15 + 1,000 = -272,15 °C.
In figuur 1 staat het standaard legoblokje met de bijbehorende afmetingen. Het legoblokje is hol. De wanddikte van een blokje is 1,2 mm.
De weerstandsdraad had een vermogen van 400 ∙ 10-9 W.
b) Bepaal de warmtegeleidingscoëfficiënt van het legomateriaal onder deze omstandigheden. Verwaarloos hierbij de overgangen tussen de legoblokjes.
Er geldt:
$P=\lambda A \frac{\Delta T}{d}$
A is hierbij de doorsnede van de wand van een blokje. Met een wanddikte van 1,2 mm wordt dat:
$A=2\cdot(3,2\cdot 10^{-2}\cdot 1,2\cdot 10^{-3}) + 2\cdot (1,6\cdot 10^{-2}\cdot 1,2\cdot 10^{-3} )=1,2\cdot 10^{-4}~\mathrm{m}^2$
d is de afstand waarover de warmte getransporteerd moet worden, dus vier maal de hoogte van een lego-blokje.
Dus:
$P=\lambda A\frac{\Delta T}{d}\rightarrow 400\cdot 10^{-9}=\lambda \cdot 1,2\cdot 10^{-4}\cdot \frac{1,000-0,0045}{4\cdot 1,0\cdot 10^{-2}}$
Uitwerken geeft:
$\lambda=1,4\cdot 10^{-4}~\mathrm{Wm}^{-1}\mathrm{K}^{-1}$
De onderzoekers vergeleken de thermische geleidbaarheid van lego met die van het materiaal Vespel 22. Dit (dure) materiaal heeft nog iets betere thermisch isolerende eigenschappen dan het legomateriaal.
c) Leg uit of de warmtegeleidingscoëfficiënt van Vespel SP-22 dan hoger of lager is dan de waarde voor het legomateriaal.
Een hogere isolerende waarde betekent dat de warmtegeleiding nog kleiner is. De waarde voor de warmtegeleidingscoëfficiënt van Vespel 22 is dan nog lager.
Behalve de slechte warmtegeleidende eigenschappen van het materiaal, kwamen de onderzoekers met een tweede verklaring: De legoblokjes grijpen onderling in elkaar met erg kleine contactoppervlakken.
d) Leg uit met de formule voor de warmtestroom uit dat dit inderdaad een verklaring kan zijn voor de kleine warmtestroom.
Voor de warmtestroom geldt:
$P=\lambda A\frac{\Delta T}{d}$
Bij de overgang van het ene naar het andere blokje zijn de contactoppervlakken klein. In de formule betekent dat dat A klein is. Hieruit volgt dat de warmtestroom P ook evenredig kleiner is.
Uiteindelijk bleken de legoblokjes ook mechanisch erg sterk. De wanddikte van een legoblokje is 1,2 mm. De druk van de buitenlucht is te vinden in Binas tabel 5 of Sciencedata tabel 1.3.
e) Bepaal met behulp van figuur 1 de druk waaronder het legoblokje bezweek, uitgedrukt als verhouding tot de buitenluchtdruk.
Voor de druk waaronder het legoblokje bezweek geldt:
$p=\frac{F}{A}=\frac{300\cdot 9,81}{1,2\cdot 10^{-4}}=2,5\cdot 10^7~\mathrm{Nm}^{-2}$
De buitenluchtdruk is 1,0 ∙ 105 Nm-2. De druk op het blokje was dus 2,5 ∙ 102 keer zo groot.
Het legomateriaal is makkelijk vorm te geven met een 3D-printer. De goede isolerende eigenschappen bij zeer lage temperatuur en de hoge drukbestendigheid maken het materiaal misschien geschikt als goedkoop constructiemateriaal voor een quantumcomputer.
