Eind januari 2020 verscheen onderstaande foto van het oppervlak van de zon op verschillende media. Zie bijvoorbeeld nu.nl.
Op de foto zie je dat de zon bedekt is met kleine celachtige structuren. Om de kleinste details waar te kunnen nemen is een erg krachtige telescoop nodig. De dwarsdoorsnede van de kleinste details op deze foto is 30 kilometer. En dat terwijl de afstand tot de zon 150 miljoen kilometer is!
Om goed te kunnen begrijpen hoe krachtig zo’n telescoop moet zijn beschouwen we een appel met een diameter van 6,0 cm.
a) Bereken hoever deze appel van de telescoop af moet staan om dezelfde verhouding tussen doorsnede en afstand te hebben als de kleinste details op de foto.
De afstand tot de zon is 5,0 miljoen keer groter dan het kleinste detail op de foto. De diameter van de appel is 6,0 cm.
Je zou deze op een afstand van 5,0 . 106 . 6,0 = 30 . 106 cm = 3000km van de telescoop moeten plaatsen om dezelfde verhouding te hebben.
De lichte vlakken op de foto ontstaan door opstijgend, heet plasma. Wanneer dit plasma afgekoeld is, zal het weer naar beneden zinken. Hierdoor ontstaan de donkere banen tussen de cellen. De oppervlaktetemperatuur van de zon is .
b) Voer de volgende opdrachten uit:
- Toon aan dat de golflengte waarbij de uitgezonden straling maximaal is bij deze temperatuur gelijk is aan 5,0 . 102 nm.
- Leg uit of dit in overeenstemming is met de waargenomen kleur van de zon.
- $\lambda_{max}=\frac{k_w}{T}=\frac{2,8978\cdot 10^{-8}}{5,8\cdot 10^3}=4,996\cdot 10^{-7}~\mathrm{m}=5,0\cdot 10^2~\mathrm{nm}$
- De piek ligt in het zichtbare deel van het spectrum, aan de rode kant. Het licht uitgezonden door een zwarte straler met deze temperatuur nemen wij dus waar als wit/geelachtig licht. Dit is dus in overeenstemming met de lichte vlakken op de foto.
Judith, Krista en Evelien bedenken alle drie een verklaring voor het verschil in kleur tussen de lichte vlakken en de donkere banen.
Judith denk dat het verschil ontstaat door het dopplereffect. De lichte vlakken bewegen naar je toe waardoor de golflengte waarbij de uitgezonden straling maximaal is kleiner lijkt. De donkere vlakken bewegen van je af, waardoor die golflengte juist groter lijkt. Judith denkt dat de snelheid waarmee het plasma naar ons toe beweegt even groot is als de snelheid waarmee het plasma van ons af beweegt.
c) Maak op basis van de hypothese van Judith een schatting van de snelheid waarmee het plasma naar ons toe beweegt.
Hypothese van Judith
We gebruiken een golflengte van als het naar ons toe beweegt. Waar het plasma van ons af beweegt is het veel donkerder. We nemen aan dat de golflengte van de piek zo groot is dat het niet in het zichtbare deel van het spectrum valt. Dit moet dus infrarood licht zijn. We kiezen als golflengte 800 nm.
Het gemiddelde van deze twee golflengten is 650 nm. Door de dopplerverschuiving wordt dan een golflengte van 800 nm waargenomen als het plasma van ons af beweegt, en 500 nm als het naar ons toe beweegt. De verandering van de golflengte is dan 150 nm.
Voor de snelheid van het plasma geldt dan:
$v=\frac{\Delta\lambda}{\lambda}\cdot c = \frac{150}{650}\cdot 3,0\cdot 10^8=7\cdot 10^7~\mathrm{ms}^{-1}$
De snelheid die Judith vindt is erg groot, ongeveer een kwart van de lichtsnelheid!
Evelien denkt dat het plasma aan de randen zover afgekoeld is, dat het nauwelijks nog straling uitzendt in het zichtbare deel van het spectrum.
d) Maak op basis van de hypothese van Evelien een schatting van de temperatuur van de donkere banen.
Hypothese van Evelien
In je tabellenboek vind je Planck-krommen bij verschillende temperaturen. Om bijna geen licht in het zichtbare deel van het spectrum uit te zenden moet de temperatuur dalen tot ongeveer 2000 K. Evelien vindt een temperatuur van . Dit is erg klein vergeleken met de oppervlaktetemperatuur van de zon.
Zonnevlekken zijn grote, relatief donkere vlekken op het oppervlak van de zon. Zie figuur 2. De zwarte vlekken in figuur 2 zijn zonnevlekken. We gaan ervanuit dat figuur 1 een detail is van de zon dat zich niet bevindt in een zonnevlek.
De zonnevlekken zijn koelere plekken op de zon die veroorzaakt worden door sterke magneetvelden in de zon. Op internet is te vinden dat de golflengte die in de uitgezonden straling het sterkst vertegenwoordigd is in de zonnevlekken gelijk is aan 750 nm. Krista denk dat dit ook het geval is voor de donkere banen op de foto. In dat geval zenden de donkere banen wel licht uit in het zichtbare deel van het spectrum. Toch zien ze er donker uit.
e) Leg uit waarom de donkere banen er op de foto er dan donker uitzien.
Hypothese van Krista
De uitgezonden golflengte is groter. Dit komt omdat de temperatuur lager is. De uitgezonden stralingsintensiteit is dan een stuk kleiner ( $I=\sigma T^4$ ). De lichte vlakken zenden dus veel meer licht uit dan de donkere banen. Hierdoor zien de donkere banen er donker uit, terwijl ze in werkelijkheid gewoon zichtbaar licht uitzenden.
We hebben in deze vraag drie hypotheses gezien.
f) Leg uit welke hypothese de meest waarschijnlijke is.
De snelheid die volgt uit de hypothese van Judith is wel erg groot, en lijkt niet reëel.
De temperatuur die volgt uit de hypothese van Evelien is dan weer erg klein in verhouding met de temperatuur van de zon.
De hypothese van Krista blijft dan over als meest waarschijnlijke.
