Hoe een wc-rol je kan verrassen

Isabelle houdt van naaien en knutselen en kreeg van haar oma een kluwen garen. Het garen was nogal los opgewonden. Om te voorkomen dat de kluwen in de war zou raken maakte zij van een wc-rol en twee uitgeknipte rondjes karton een klos om het garen opnieuw op te rollen.

Telkens als zij een stuk garen nodig had hield ze de klos in haar ene hand en met haar andere hand rolde zij het benodigde stuk garen er af.

Toen de klos bijna leeg was kwam zij tot een verrassende ontdekking. Zij legde de klos namelijk op tafel, omdat zij maar één hand ter beschikking had, en trok met haar vrije hand aan het losse uiteinde. Kijk in het filmpje wat er toen gebeurde:

Dus als je de draad horizontaal trekt komt de rol naar je toe, maar je begrijpt dat hij wegrolt als je verticaal omhoog trekt zoals op de volgende foto is afgebeeld.

Er moet dus ergens tussen de horizontaal en de verticaal een hoek $\alpha$ zijn waarbij de beweging van wc-rol van richting omkeert, oftewel een plek waar hij stilligt (en alleen kan schuiven door de uitgeoefende kracht). Op de volgende foto is deze hoek $\alpha$ weergegeven.

Opgave

Bereken hoek $\alpha$ waarbij de rol niet wegrolt en niet naar je toe rolt.

Controleer je antwoord met het antwoord in de uitklapbox hieronder.