Karel Knip doet in de NRC van 16 februari 2019 onderzoek naar de gasdruk in lachgascapsules. Lachgas is vooral onder jongeren populair als recreatieve drug. Lachgascapsules zijn vrij in de handel omdat ze in het huishouden gebruikt kunnen worden om slagroom te maken.
Knip schrijft dat volgens de producent in zo´n patroon 7,8 g lachgas - dat is N2O - zit met een volume van 10,4 mL. Met deze gegevens kan hij, gebruik makend van de algemene gaswet, de druk berekenen.
De algemene gaswet luidt pV/T = nR. Hierin is p de druk, V het volume, T de temperatuur en n het aantal mol van het afgesloten gas. R is de gasconstante. Deze wet geldt voor een ideaal gas.
Misschien heb je het begrip mol niet gehad. Dan kun je uitgaan van de volgende definitie. Je hebt één mol van een stof als de massa in gram gelijk is aan de molecuulmassa in u.
Als voorbeeld de berekening van 1 mol water. Met behulp van Binas tab 25 kun je berekenen dat de molecuulmassa van H2O gelijk is aan 2 x 1,007825 u + 15,99492 u = 18,01057 u. Je hebt dus 1 mol H2O als de massa 18,01057 g is.
a) Wat is een ideaal gas? Zoek het zo nodig op.
Onder een ideaal gas verstaat men een gas waarvan de moleculen puntvormig zijn, elkaar niet aantrekken en elastisch botsen. Het is in veel gevallen een goede benadering voor een reëel gas, maar een echt ideaal gas bestaat niet.
b) Bereken hoeveel mol lachgas zich in de capsule bevindt.
De molecuulmassa vanlachgas (N2O) is 2 x 14,00307 2 u + 15,99492 u = 44,00106 u (Binas tab 25). 1 mol lachgas is dus 44,0 g. Het aantal mol in de capsule is dus 7,8 / 44,0 = 0,177.
c) Bereken welke druk - in bar - het lachgas in de capsule bij kamertemperatuur zou hebben als het als ideaal gas opgevat mag worden.
Kamertemperatuur is 20oC = 293 K. R = 8,3145 Jmol-1 K-1 (Binas tab 7).
$\frac{pV}{T}=nR\rightarrow p=\frac{nRT}{V}=\frac{0,177\cdot 8,3145\cdot 293}{10,4\cdot 10^{-6}}=41,5\cdot 10^6~\mathrm{Nm}^2=415~\mathrm{bar}$
(Voor de laatste stap zie Binas 5)
Als de druk echt zo hoog zou zijn, was dat levensgevaarlijk. Gelukkig ligt de werkelijke waarde een stuk lager. De reden is dat het gassen bij samenpersen vloeibaar kunnen worden. Voorwaarde is dat de temperatuur lager is dan een kritieke temperatuur.Die kritieke temperatuur is voor elk gas anders. Knip schrijft dat bij kamertemperatuur de dampdruk boven de vloeistof 52 bar is en dat de dichtheid van de vloeistof dan 0,75 kg/L is.
d) Zoek op internet de kritieke temperatuur van lachgas.
Tk = 309,56 K = 36,4 oC. Bij kamertemperatuur wordt het lachgas bij voldoende samenpersen dus vloeibaar.
Knip schrijft dat bij kamertemperatuur de dampdruk boven het vloeibare lachgas 52 bar is en dat de dichtheid van de vloeistof dan 0,75 kg/L is.
e) Leg uit waarom de druk in de patroon niet hoger dan 52 bar kan zijn.
Bij kamertemperatuur is de druk van de damp 52 bar. Samenpersen zal dan niet tot hogere druk leiden, maar tot condensatie van het gas.
f) Bereken de massa van het lachgas in de capsule als dat geheel in vloeibare fase zou zijn.
$\rho=\frac{m}{V}\rightarrow m=\rho V=0,75\cdot 10,4\cdot 10^{-3}=7,8\cdot 10^{-3}~\mathrm{kg}=7,8~\mathrm{g}$
g) Welke conclusie kun je hieruit trekken?
7,8 g is ook de vermelde massa in de capsule. Dus al het lachgas in de capsule is vloeibaar.
