Op 21 februari 2019 landde een Japanse satelliet op een rotsblok in de ruimte, de planetoïde Ryugu. Dat meldt de Volkskrant op 23 februari 2019. Het is de bedoeling dat de satelliet, Hayabusa 2 genaamd, stof verzamelt van die planetoïde, om zo een idee te krijgen van de oudste stofdeeltjes in ons zonnestelsel. Misschien levert dat informatie op over het ontstaan van leven op aarde. Volgens Wikipedia is de massa van Ryugu ongeveer 450 miljoen ton en de diameter ongeveer 0,86 km.
a) Bereken met deze gegevens de grootte van de zwaartekracht op een massa van 1 kg vlak boven de planetoïde. Doe alsof de planetoïde bolvormig is.
Uitwerking vraag (a)
$F_z=G\frac{mM}{r^2}=6,67\cdot 10^{-11}\frac{1\cdot 450\cdot 10^9}{\left(0,43\cdot 10^3 \right )^2}=1,6\cdot 10^{-4}~\mathrm{N}$
b) Bereken m.b.v. je antwoord op vraag a de valversnelling vlak boven Ryugu.
$F_z=m\cdot g=1,6\cdot 10^{-4}~\mathrm{N}=1\cdot g\rightarrow g=1,6\cdot 10^{-4}~\mathrm{ms}^{-2}=0,16~\mathrm{mms}^{-2}$
Op Wikipedia vind je een valversnelling van 1/8 mm/s2 voor de landing van de Hayabusa 2. Dat is waarschijnlijk een iets andere waarde dan jij berekend hebt bij vraag b.
c) Geef een verklaring voor jouw andere waarde.
Ryugu is geen bol, maar lijkt meer op een dobbelsteen. De formule voor de zwaartekracht geldt alleen voor bolvormige voorwerpen. Bij benadering mogen we Ryugu wel zo beschouwen, maar de waarden voor de valversnelling zullen daardoor een beetje afwijken.
Op de Wikipedia-site staat ook een animatie van de baan die de Hayabusa heeft afgelegd vanaf de lancering. Bekijk deze animatie door erop te klikken.
d) Waarom is de Hayabusa niet rechtstreeks in rechte lijn naar de Ryugu gestuurd? Denk ook aan de waarde die je voor de valversnelling hebt uitgerekend.
Op deze manier profiteert de satelliet maximaal van de zwaartekracht van de aarde om dicht bij Ryugu te komen. Bovendien om een zachte landing te kunnen maken wordt de satelliet geleidelijk aan in een baan gebracht die heel dicht in de buurt van die van de planetoide komt; dan is het snelheidsverschil minimaal.
