Gamma-chirurgie (‘gamma knife radiosurgery’) wordt toegepast voor de behandeling van tumoren die kleiner zijn dan ongeveer 3 cm en in een gebied van de hersenen liggen dat moeilijk bereikbaar is tijdens een operatie. Er wordt gebruikgemaakt van γ-straling die sterk geconcentreerd kan worden op het aangetaste gebied.
Tijdens de behandeling draagt de patiënt een speciaal soort helm waarin cobalt-60-bronnen geplaatst zijn. Zie figuur 1.
Cobalt-60 is een radioactieve stof die vervalt onder uitzending van β--straling en γ-straling. Het radioactieve verval van cobalt-60 kan op twee manieren verlopen. Deze manieren zijn weergegeven in figuur 2, met 1 en 2.
Verreweg de meeste deeltjes vervallen volgens manier 1.
Opgaven
a) Geef de vervalvergelijking van dit verval.
Bij dit verval komt er betastraling vrij en vervolgens twee keer gammastraling:
$_{27}^{60}\textrm{Co} \rightarrow _{28}^{60}\textrm{Ni} + _{-1}^{0}\textrm{e} + 2 ~_{0}^{0}\gamma$
b) Bereken de golflengte van γ2.
De energie van γ2 is 1,33 MeV. Aangezien het om fotonen gaat geldt:
$E_f = \frac{hc}{\lambda}\rightarrow \lambda = \frac{hc}{E_f}=\frac{6,626\cdot 10^{-34}\cdot 2,998\cdot 10^8}{1,33\cdot 10^6\cdot 1,602\cdot 10^{-19}}=9,32\cdot 10^{-13}~\mathrm{m}$
In figuur 3 is de situatie van figuur 1 schematisch weergegeven.
De γ-straling vanuit de cobalt-bronnen wordt sterk geconcentreerd op het deel van de hersenen waar zich een tumor bevindt. De gebruikte cobalt-bronnen hebben elk een activiteit van 1,1 TBq.
c) Bereken de massa van het cobalt-60 in een bron.
Je wilt weten wat de massa is. De activiteit van het cobalt-60 is gegeven (1,1 TBq). Je kent een verband tussen de activiteit en het aantal deeltjes:
$A=\frac{\ln(2)}{t_{\frac{1}{2}}}\cdot N\rightarrow N = \frac{t_{\frac{1}{2}}}{\ln(2)}\cdot A$
Invullen geeft:
$N=\frac{5,27\cdot 365\cdot 24\cdot 3600}{\ln(2)}\cdot 1,1\cdot 10^{12}=2,64\cdot 10^{20}$
De massa van één cobalt-60 deeltje is 60u. De massa is dan:
$m=N\cdot m_{\mathrm{cobalt}-60} = 2,64\cdot 10^{20}\cdot 60\cdot 1,66\cdot 10^{-27}=2,6\cdot 10^{-5}~\mathrm{kg}$
Bij een bepaalde patiënt staat de opstelling zo afgesteld dat een bolvormige tumor met een diameter van 3,0 cm bestraald wordt. Per seconde worden door de tumor 3,5 · 109 γ-fotonparen geabsorbeerd. Om de tumor volledig te kunnen vernietigen is een stralingsdosis nodig van 150 Gy. Hiertoe moet de patiënt gedurende een bepaalde tijd bestraald worden.
d) Bereken deze tijd. Gebruik voor de tumor de eigenschappen van water. Ga uit van het verval volgens manier 1 (van figuur 2).
Je weet het aantal fotonen dat geabsorbeerd wordt per seconde. De energie van de fotonen is ook bekend (1,33 MeV en 1,48 - 0,31 = 1,17 MeV). Je kan dus uitrekenen hoeveel energie er per seconde geabsorbeerd wordt:
$P=3,5\cdot 10^9\cdot (1,33 + 1,17)\cdot 10^6\cdot 1,602\cdot 10^{-19}=1,4\cdot 10^{-3}~\mathrm{Js}^{-1}$
De totale dosis moet uitkomen op 150 Gy. Hierin staat Gy voor Grey, oftewel Joule per kilogram. Als we de massa van het bestraalde weefsel weten, kunnen we de totale energie uitrekenen. Deze massa is:
$m=\rho V = \rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot r^3=0,998\cdot 10^3\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot (\frac{1}{2}\cdot 0,03)^3=1,41\cdot 10^{-2}~\mathrm{kg}$
De totale stralingsenergie is dan:
$D=\frac{E}{m}\rightarrow E=Dm=150\cdot 1,41\cdot 10^{-2}=2.12~\mathrm{J}$
De tijdsduur is:
$E=Pt\rightarrow t=\frac{E}{P}=\frac{2,12}{1,4\cdot 10^{-3}}=1,5\cdot 10^3~\mathrm{s}=25~\mathrm{minuten}=0,42~\mathrm{uur}$
De cobalt-bronnen worden jaren achter elkaar gebruikt. Om in de loop van die jaren een gelijke stralingsdosis te kunnen realiseren is het noodzakelijk de bestralingstijd bij te stellen.
e) Leg uit of deze bestralingstijd in de loop van de jaren langer of korter wordt.
De activiteit van de cobalt-bronne zal na verloop van tijd kleiner worden. De hoeveelheid energie die per seconde vrij komt is dan ook kleiner. Om dan toch dezelfde dosis te krijgen moet de bestralingstijd groter gemaakt worden.
