Het geluid van een elektrische gitaar wordt versterkt weergegeven via een luidspreker. Op de gitaar zijn zogenaamde elementen gemonteerd, die de mechanische trillingen van de snaren omzetten in elektrische trillingen. Ook zijn er twee draaiknoppen op de elektrische gitaar gemonteerd. Zie figuur 1.
De drie elementen zijn met een pijl aangeduid. Een element bestaat uit zes permanente magneten die elk in een spoel geplaatst zijn. Boven elke magneet bevindt zich een snaar. Zie figuur 2.
Opgaven
De snaren op een elektrische gitaar zijn gemaakt van roestvrij staal. In de situatie van figuur 2 zal de snaar gemagnetiseerd worden. In figuur 3 zijn de snaar en de magneet uit figuur 2 schematisch en sterk vergroot weergegeven.
a) Geef in een print van figuur 3 in elk cirkeltje aan of er op die plaats sprake is van een noordpool of een zuidpool.
De getekende noordpool zal er voor zorgen dat in de snaar aan de onderkant netto zuidpolen ontstaan. Zie onderstaande figuur:
Als de gemagnetiseerde snaar in trilling wordt gebracht, ontstaat er een spanning over de spoel. Dit is de uitgangsspanning van het element. Een van de draaiknoppen op de gitaar is de volumeknop. Onder die draaiknop zit een onderdeel, weergegeven in figuur 4.
Dit onderdeel is opgenomen in een schakeling zoals weergegeven in figuur 5.
Door aan de knop te draaien kan de gitarist de grootte van de spanning regelen die naar de versterker gaat.
b) Leg uit in welke richting, linksom (L) of rechtsom (R), de knop gedraaid moet worden, zodat een kleinere spanning naar de versterker gaat.
De uitgangsspanning van het element is op deze manier via een spanningsdeler verbonden met de versterker. Om een kleine spanning naar de versterker te krijgen, moet de versterker parallel geschakeld zijn aan een kleine weerstand. De weerstand die parallel geschakeld staat aan de versterker wordt kleiner wanneer de versterker linksom gedraaid wordt.
Het verband tussen de golfsnelheid en de spankracht in een snaar wordt gegeven door:
$v=\sqrt{\frac{F}{\mu}},~\textrm{met}~\mu=\frac{m}{l}$
Hierin is:
- v de golfsnelheid (in ms-1);
- F de spankracht (in N);
- μ de massa per lengte-eenheid (in kgm-1);
- m de massa (in kg);
- l de lengte van de snaar (in m).
De lengte van de laagst klinkende gitaarsnaar (de E-snaar) is 64,5 cm. De snaar is cilindervormig en massief en heeft een diameter van 1,42 mm. De spankracht in de snaar is 1,5 · 102 N.
De frequentie van de grondtoon van de E-snaar van deze gitaar is 85 Hz.
c) Toon dit aan.
We moeten de frequentie van de snaar uitrekenen. De frequentie volgt uit:
$v=\lambda f \rightarrow f = \frac{v}{\lambda}$
Hierin is λ de golflengte. Bij de grondtoon is deze gelijk aan twee keer de lengte van de snaar: 2 . 64,5 = 129 cm.
De v staat voor de golfsnelheid. Deze kan bepaald worden met de gegeven formule. De massa van de snaar is echter nog niet gegeven. We weten wel dat de snaar van roestvrijstaal gemaakt is, en een diameter heeft van 1,42 mm. De massa volgt dan uit:
$m=\rho V = \rho A l = \rho \pi r^2 l$
Invullen geeft:
$m= 7,8\cdot 10^3\cdot \pi \cdot \left(\frac{1}{2}\cdot 1,42\cdot 10^{-3} \right )^2\cdot 0,645=7,97\cdot 10^{-3}~\mathrm{kg}$
De golfsnelheid is dan:
$v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}=\sqrt{\frac{Fl}{m}}=\sqrt{\frac{1,5\cdot 10^2\cdot 0,645}{7,97\cdot 10^{-3}}}=110~\mathrm{ms}^{-1}$
De frequentie is gelijk aan:
$f=\frac{v}{\lambda}=\frac{110}{1,29}=85~\mathrm{Hz}$
Een snaar kan in twee richtingen gaan trillen als deze wordt aangeslagen: een richting evenwijdig aan het element (de y-richting) en een richting loodrecht op het element (de z-richting). Zie figuur 6.
Luc bouwt een opstelling waarmee hij een snaar kan laten trillen in alleen de z-richting of alleen de y-richting. Allereerst laat hij de E-snaar alleen in de z-richting trillen en meet hij de spanning die het element levert. Het resultaat van de meting in de z-richting is weergegeven in figuur 7.
De frequentie van de spanning als de E-snaar trilt in de z-richting, komt overeen met de frequentie van de grondtoon van de E-snaar.
d) Toon dit aan.
Om dit aan te tonen moeten we de frequentie uitrekenen die volgt uit figuur 7. In figuur 7 zie je 4 trillingen in 0,047 s. De trillingstijd is dan 0,01175 s. De bijhorende frequentie is:
$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,01175}=85~\mathrm{Hz}$
Luc legt met een bewegingssensor ook de beweging van de E-snaar in de z-richting vast. Dit levert het meetresultaat zoals weergegeven in figuur 8.
e) Leg uit waarom een maximale waarde van de spanning optreedt op het moment dat de snaar door de evenwichtsstand beweegt.
De spanning ontstaat door een verandering van de flux. Hoe groter de verandering van de flux, hoe groter de spanning. De snaar heeft in de evenwichtsstand de grootste snelheid. Hier verandert de flux dan ook maximaal. Op de evenwichtsstand van de snaar zal de spanning dus maximaal zijn.
Hierna laat Luc de E-snaar alleen in de y-richting trillen en meet hij de spanning die het element levert. Het resultaat van deze meting in de y-richting is weergegeven in figuur 9.
De frequentie van de spanning bij trillen in de y-richting is 2 maal zo groot als de frequentie van de spanning bij trillen in de z-richting.
f) Leg uit hoe dat komt.
Bij een trilling in de z-richting beweegt de snaar van dichtbij het element tot ver weg van het element en weer terug. De flux neemt in het begin dus af, en daarna weer toe. Er is één toename en één afname van de flux in één trilling.
Bij een trilling in de y-richting beweegt de snaar eerst verder weg van het element, en komt dan weer terug. Daarna beweegt de snaar de andere kant op en dus wederom verder weg van het element, en komt daarna weer terug. Tijdens één trilling is er dus een afname van de flux, een toename, weer een afname en weer een toename. In totaal zijn er twee toenames en twee afnames.
De frequentie in de y-richting is dus twee keer zo groot.
In figuur 10 is een elektrische gitaar weergegeven. De snaren trillen tussen de brug en de topkam. Element 1 bevindt zich verder van de brug dan element 2. Met behulp van een schakelaar kiest de gitarist welk element hij gebruikt.
De klank die de elektrische gitaar geeft, is anders bij gebruik van element 1 dan bij gebruik van element 2. Dit wordt veroorzaakt door een verschil in de sterkte van de boventonen. Dat komt doordat een element sommige boventonen niet (of nauwelijks) detecteert. Bij element 1 zijn dat andere boventonen dan bij element 2.
g) Geef aan met behulp van figuur 10 wat de laagste boventoon is die element 1 niet (of nauwelijks) detecteert. Licht je antwoord toe met een bepaling.
a tweede boventoon
b derde boventoon
c vierde boventoon
d vijfde boventoon
e zesde boventoon
Het element zal de boventoon niet kunnen detecteren wanneer een knoop precies boven het element zit. In dat geval beweegt de snaar boven het element namelijk niet, en zal er dus geen spanning ontstaan.
Met behulp van de geodriehoek kan je bepalen dat element 1 zich precies op een kwart lengte van de snaar bevindt.
De eerste boventoon heeft maar één knoop, precies in het midden van de snaar. Deze kan dus wel gedetecteerd worden.
De tweede boventoon heeft twee knopen, beide op 1/3 van de snaar. Deze kan dus ook gedetecteerd worden.
De derde boventoon heeft drie knopen, op 1/4, 2/4 en 3/4 van de snaar. Hier bevindt de knoop zich dus exact boven het element. De toon kan dan niet gedetecteerd worden. (b) is dus het goede antwoord.
