Een exoplaneet is een planeet die draait om een andere ster dan de zon. Een nieuw ontdekte exoplaneet draait om de ster Proxima Centauri. De nieuw ontdekte exoplaneet is Proxima b genoemd.
Proxima b is door onderzoekers ontdekt aan de hand van de beweging van de ster Proxima Centauri. Vanaf de aarde gezien lijkt deze ster heen en weer te bewegen. Figuur 1 geeft deze ‘schommeling’ in de tijd weer.
Opgaven
a) Bepaal de periode van deze schommeling.
In figuur 1 zie je dat 3 schommelingen duren van dag 20 tot dag 55. Dat zijn 3 schommelingen in 35 dagen, oftewel 1 schommeling in 35/3 = 11,67 dagen. De periode is 12 dagen.
Proxima Centauri en de planeet draaien allebei om hun gezamenlijke zwaartepunt Z waardoor de schommelbeweging ontstaat. In figuur 2 staan vier schematische afbeeldingen waarin mogelijke banen en posities van de ster s en de planeet p ten opzichte van elkaar zijn weergegeven.
b) In welke afbeelding zijn de banen en posities goed ten opzichte van elkaar en ten opzichte van zwaartepunt Z weergegeven?
A. afbeelding I
B. afbeelding II
C. afbeelding III
D. afbeelding IV
Het zwaartepunt Z moet in ieder geval ergens tussen de planeet en ster in liggen. Dit is bij II en IV niet het geval. Deze vallen dus af.
Aangezien de ster veel zwaarder zal zijn dan de planeet, zal het zwaartepunt veel dichter bij de ster liggen. Dit is het geval bij I.
Het goede antwoord is dus A.
Over Proxima Centauri en Proxima b zijn een aantal gegevens bekend. Zie de tabel in figuur 3.
De kans op leven op een exoplaneet is groter als de valversnelling aan het oppervlak vergelijkbaar is met de valversnelling op aarde (gaarde).
c) Bereken de valversnelling op Proxima b uitgedrukt in gaarde.
De gravitatiekracht tussen een planeet en een voorwerp op die planeet noemen we de zwaartekracht. De zwaartekracht is gelijk aan mg, waarin g de gevraagde valversnelling is. Deze is dus uit te rekenen door de gravitatiekracht gelijk te stellen aan de zwaartekracht:
$F_z=F_G\rightarrow mg=G\cdot \frac{mM}{r^2}$
Hieruit volgt:
$g = G\frac{M}{r^2}=6,67\cdot 10^{-11}\frac{1,3\cdot 5,972\cdot 10^{24}}{(1,2\cdot 6,371\cdot 10^6)^2}=8,86~\mathrm{ms}^{-2}$
Uitgedrukt in gaarde is dit 8.86 / 9,81 = 0,90 gaarde.
De kleur van een ster hangt af van zijn temperatuur. Een ster zendt straling met veel golflengtes uit. In figuren 4 en 5 zijn twee diagrammen weergegeven; één voor de zon en één voor Proxima Centauri. In ieder diagram is de intensiteit van de uitgezonden straling uitgezet tegen de golflengte van die straling. De verticale schaalverdeling is niet gelijk in beide figuren.
d) Voer de volgende opdrachten uit:
− Leg uit welke figuur bij Proxima Centauri hoort. Vergelijk hiertoe de temperaturen aan het oppervlak van de zon en Proxima Centauri.
− Leg uit of Proxima Centauri roder of blauwer is dan de zon.
- De oppervlakte temperatuur van Proxima Centauri staat in figuur 3. De oppervlakte temperatuur van de zon vind je in BiNaS of ScienceData en is gelijk aan 5,8 . 103 K. Aangezien de temperatuur van Proxima Centauri lager is, zal het stralingsmaximum bij een hogere golflengte liggen (dit volgt uit de stralingswet van Wien!). Figuur 5 hoort dus bij Proxima Centauri.
- In figuur 5 zie je dat Proxima Centauri relatief veel rood licht uitzendt. De ster zal dus roder zijn dan de zon.
Proxima Centauri is na de zon de ster die het dichtst bij de aarde staat. Er bestaat een plan om een onbemand ruimteschip met grote snelheid naar deze ster te sturen: project Breakthrough Starshot.
In het plan legt het ruimteschip de reis af met een gemiddelde snelheid van 15% van de lichtsnelheid.
e) Bereken de tijd in jaren dat de reis naar Proxima Centauri dan zou duren.
De afstand tot de ster staat in figuur 3 en is 4,22 lichtjaar. Eén lichtjaar is de afstand die het licht aflegt in één jaar. 4,22 lichtjaar is dan gelijk aan:
$s = 4,22 \cdot 365\cdot 24\cdot 3600 \cdot 3,0\cdot 10^8=3,99\cdot 10^{16}~\mathrm{m}$
Met 15% van de lichtsnelheid duurt dit:
$t=\frac{s}{v}=\frac{3,99\cdot 10^{16}}{0,15\cdot 3,00\cdot 10^8}=8,87\cdot 10^8~\mathrm{s}$
Dit komt overeen met:
$\frac{8,87\cdot 10^{8}}{365\cdot 24\cdot 3600}=28~\mathrm{jaar}$
