Mountainbikers gebruiken speciale lampen voor nachtritten. Zie figuur 1. Zo’n lamp werkt op een accu die een constante spanning levert van 8,4 V. In de fietslamp zit een led. De fietslamp heeft twee standen voor de lichtsterkte.
Daan onderzoekt hoe de lamp op verschillende sterktes kan branden, terwijl de spanning van de accu constant is.
Daan gebruikt eerst een schakeling zoals weergegeven in figuur 2.
Met schakelaar S kan Daan kiezen of weerstand R1 of weerstand R2 in serie wordt geschakeld met weerstand R3. Door dit omschakelen verandert de spanning U. De led wordt aangesloten op de spanning U. In stand 1 brandt de led feller dan in stand 2.
Opgaven
a) Leg uit of weerstand R1 groter of kleiner is dan weerstand R2.
Aangezien de led parallel geschakeld staat met weerstanden R1 en R2, zal de spanning over deze weerstanden gelijk zijn aan de spanning over de led. In stand I moet de lamp feller branden. De spanning over de lamp moet dan groter zijn. Er moet dan dus ook een grotere spanning over de weerstand R1 staan. Dit zal het geval zijn als de weerstand groter is.
Een nadeel van deze schakeling is dat er veel energie verloren gaat in de weerstanden. Daan wil weten hoeveel energie er verloren gaat in de weerstanden. Het elektrisch vermogen van de aangesloten led in één van de standen is 0,52 W. De spanningsbron van 8,4 V levert dan een stroomsterkte van 375 mA.
b) Bereken het elektrische rendement van deze schakeling in deze stand.
Het rendement is de verhouding tussen de nuttige energie en de totale energie. Het vermogen van de led is 0,52 W. Dit is de nuttige energie. De bron levert een vermogen van:
$P=UI=8,4\cdot 0,375=3,15~\mathrm{W}$
Het rendement is dan:
$\eta = \frac{P_{nuttig}}{P_{totaal}}\cdot 100\%= \frac{0,52}{3,15}\cdot 100\%=17~\%$
Op internet leest Daan over PWM (Pulse Width Modulation), een andere methode om leds te kunnen dimmen. Hierbij wordt de led met een hoge frequentie aan- en uitgeschakeld. In de gedimde stand brandt de led dan afwisselend op volle sterkte en helemaal niet. Het oog ervaart dat als een zwakker brandende led.
Daan onderzoekt nu of zijn fietslamp gebruikmaakt van PWM. Hij maakt een proefopstelling met een lat aan een motor. Hij laat de lat in het donker ronddraaien. Vervolgens belicht hij de draaiende lat met de fietslamp en maakt daarvan een foto. Zie de schematische opstelling in figuur 3.
Daan maakt twee foto’s, één in iedere stand van de fietslamp. Figuur 4 is de foto waarop de led fel brandt (stand 1), figuur 5 is de foto waarop de led gedimd brandt (stand 2).
Voor beide foto’s is de beeldchip 20 ms belicht. De lat staat ‘uitgesmeerd’ op de foto’s doordat de lat verder draait in de tijd dat de foto gemaakt wordt.
Uit figuur 5 blijkt dat de led knippert in de gedimde stand 2.
c) Bepaal met behulp van figuur 5 de frequentie waarmee de led knippert.
In figuur 5 zie je de lat elke keer dat de led licht geeft gedurende de belichting van 20 ms. Dit gebeurt 23 keer. Eén keer knipperen duurt dan 20 / 23 = 0,87 ms. De frequentie is:
$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,87\cdot 10^{-3}}=1,2\cdot 10^3~\mathrm{Hz}$
In figuur 6 staat een (P,t)-diagram van de accu van de fietslamp voor zowel een PWM-schakeling als een schakeling zoals in figuur 2. De led lijkt in beide gevallen even fel te branden.
Daan denkt dat voor de PWM-schakeling minder energie nodig is dan voor de andere schakeling met twee weerstanden in serie.
d) Leg met behulp van figuur 6 of dit waar is.
In figuur 6 staat een (P,t)-diagram. Hier staat P voor het vermogen, oftewel de energie per seconde. Om de totale energie te krijgen moet je het vermogen vermenigvuldigen met de tijd. We gaan de energie berekenen die nodig is gedurende één periode.
- PWM: E = Pt = 4,7 . 3 . 10-3 = 1,4 . 10-2 J.
- Serie: E = Pt = 3,2 . 9 . 10-3 = 2,9 . 10-2 J.
Daan heeft gelijk, de PWM-schakeling heeft minder energie nodig.
