Koper-67 (Cu-67) is een geschikte isotoop voor radiotherapie. De halveringstijd van 62 uur is lang genoeg om de stof te laten ophopen in tumorweefsel en dit van binnenuit te bestralen. Het Cu-67 zendt β-straling en γ-straling uit.
Opgaven
a) Geef de vergelijking van de vervalreactie van Cu-67.
In de tekst staat al aangegeven dat koper-67 vervalt onder uitstraling van een β-deeltje (een elektron) en een γ-deeltje (een foton). De vervalreactie is dan:
$_{29}^{67}\textrm{Cu} \rightarrow _{30}^{67}\textrm{Zn} + _{-1}^{0}\textrm{e} + _{0}^{0}\gamma$
Cu-67 kan zowel voor beeldvorming van tumorweefsel als voor behandeling ervan worden gebruikt.
b) Leg dit uit.
Bij het verval van Cu-67 komen twee soorten straling vrij: β-straling en γ-straling. Deze hebben verschillende eigenschappen. Het doordringend vermogen van β-straling is veel kleiner dan het doordringend vermogen van γ-straling. De β-straling zal daardoor niet ver in het weefsel doordringen en geeft al zijn energie dus dicht in de buurt van de stralingsbron af. Hierdoor is β-straling geschikt om het tumorweefsel te behandelen. Alle energie wordt immers afgegeven aan de tumoren.
Het doordringend vermogen van de γ-straling is veel hoger. Het zal dwars door het weefsel gaan en het lichaam gemakkelijk verlaten. Je kan deze straling dus buiten het lichaam waarnemen. Hierdoor is de γ-straling geschikt voor beeldvorming.
Cu-67 moet worden geproduceerd. Bij een bepaalde methode worden kernen van zink-70 (Zn-70) beschoten met protonen. Als een proton doordringt in een kern Zn-70 ontstaat een nieuwe kern x. In figuur 1 wordt deze reactie weergegeven met pijl I. Deze nieuwe kern x valt direct daarna uiteen in twee deeltjes. Eén van die deeltjes is Cu-67. Deze reactie wordt weergegeven met pijl II.
c) Leg met behulp van figuur 1 uit welk ander deeltje vrijkomt bij deze tweede reactie.
In figuur 1 zie je dat het atoomnummer Z met 2 afneemt. Het atoomnummer geeft het aantal protonen in het deeltje aan. Het gezochte deeltje bevat dus 2 protonen.
In figuur 1 zie je ook dat het massagetal A met 4 afneemt. Het gezochte deeltje bestaat dus uit 4 nucleonen (protenen en/of neutronen). Aangezien het 2 protonen heeft, heeft het dus ook twee neutronen.
Dit is een α-deeltje, oftewel: $_{2}^{4}\textrm{He}$
De kans dat deze reactie lukt is afhankelijk van de kinetische energie van de afgeschoten protonen. Dit is weergegeven in figuur 2.
d) Bepaal met behulp van de figuur de snelheid die de protonen moeten hebben om de kans op succes zo groot mogelijk te maken.
Laten we de vraag eens goed bekijken. Het is een Bepaal-vraag. Je moet dus iets aflezen in figuur 2. In figuur 2 zie je de energie van de protonen. Gevraagd is om de snelheid te berekenen.
Je kent een verband tussen snelheid en energie, namelijk kinetische energie: $E_k=\frac{1}{2}mv^2$ . Hierin is Ek de kinetische energie (in J), m de massa van een proton (in kg). Deze vindt je bijvoorbeeld in tabel 7 van BiNaS en is gelijk aan 1,67 . 10-27 kg. Tenslotte staat de v voor de snelheid, die we willen weten.
Als laatste zien we in de vraag staan dat de kans zo groot mogelijk moet zijn. We moeten dus de energie aflezen op de plek waar de kans het grootste is: 15 MeV. De energie moet echter in joule ingevuld worden. Omrekenen geeft: 15 . 106 . 1,602 . 10-19 = 2,40 . 10-12 J.
Invullen geeft dan:
$E_k=\frac{1}{2}mv^2 \rightarrow v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}=\sqrt{ \frac{2\cdot 2,40\cdot 10^{-12}}{1,67\cdot 10^{-27}}}=5,4\cdot 10^7~\mathrm{ms}^{-1}$
Een tweede methode om Cu-67 te maken is door zink-68 (Zn-68) te beschieten met zeer snelle protonen uit een protonenversneller. Bij deze botsing wordt door het snelle proton een ander proton uit de Zn-68 kern gestoten. Uit de oorspronkelijke Zn-68 kern is dan een proton verdwenen. Deze reactie heeft maar een heel kleine kans van slagen. Er moeten veel protonen worden afgeschoten op het zink om af en toe een koperkern te laten ontstaan.
Voor een bepaalde medische behandeling zijn 3,2 · 1015 kernen Cu-67 nodig. De protonenversneller levert een protonen-stroomsterkte van 43 μA. Als het verval van Cu-67 wordt verwaarloosd zou het 70 uur duren om genoeg kernen te produceren voor de behandeling.
e) Bereken hoeveel protonen er gemiddeld afgeschoten moeten worden om één Cu-67 deeltje te produceren.
Je moet uitrekenen hoeveel protonen er gemiddeld afgeschoten moeten worden om één Cu-67 deeltje te produceren. In de totale behandeling zijn er 3,2 · 1015 kernen Cu-67 nodig. Als je zou weten hoeveel protonen daarvoor in totaal afgeschoten moeten worden, kan je eenvoudig uitrekenen hoeveel protonen er per kern nodig zijn. Laten we dit aantal dus proberen uit te rekenen.
In de vraag zijn nog twee getallen gegeven:
- De stroomsterkte is 43 μA = 43 . 10-9 A. De stroomsterkte geeft aan hoeveel lading er per seconde stroomt. De lading van een proton is op te zoeken in jouw tabellenboek en is gelijk aan 1,602 . 10-19 C. Het aantal protonen per seconde is dus:
$\frac{43\cdot 10^{-9}}{1,602\cdot 10^{-19}}=2,69\cdot 10^{14}$ - Het duurt 70 uur, oftewel 70 . 3600 = 252000 s om voldoende kernen Cu-67 te maken. Het totale aantal protonen in die 70 uur is dan:
$2,69\cdot 10^{14}\cdot 252000=6,77\cdot 10^{19}$
Het aantal protonen per kern Cu-67 is:
$\frac{6,77\cdot 10^{19}}{3,2\cdot 10^{15}}=2,1\cdot 10^4$
In figuur 3 staat het aantal koperkernen uitgezet tegen de tijd. Lijn I geeft de productie van koperkernen weer, zonder rekening te houden met het verval van de koperkernen. Lijn II geeft het werkelijk aantal aanwezige koperkernen als functie van de tijd.
f) Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef op een print van figuur 3 aan hoe lang de productie van 3,2 · 1015 koperkernen voor één behandeling in de praktijk duurt.
- Bepaal met de figuur op de uitwerkbijlage hoeveel koperkernen vervallen tijdens de productie.
- Lijn II geeft de lijn in werkelijkheid aan. Het gevraagd punt is dus het punt op lijn II dat overeenkomt met een aantal kernen van 3,2 . 1015. Dit is ongeveer bij t = 130 uur. Zie onderstaande figuur.
- Wanneer er geen verval was opgetreden, kwam het aantal kernen overeen met lijn I. Op t = 130 u lees je dan 6,0 . 1015 kernen af. In werkelijkheid zijn het er echter 3,2 . 1015. De overige kernen zijn namelijk vervallen. Dit aantal is:
6,0 . 1015 - 3,2 . 1015 = 2,8 . 1015
