Wetenschappers willen bestuderen hoe vloeistofstromen verlopen als er geen zwaartekracht zou zijn. Om het effect van de zwaartekracht uit te schakelen worden de experimenten uitgevoerd in een capsule die een vrije val maakt. De vloeistoffen zijn dan gewichtloos.
Deze experimenten kunnen worden uitgevoerd in de valtoren van Bremen, waarin een capsule over een afstand van 110 m kan vallen, zie figuur 1.
In figuur 2 staat de (v,t)-grafiek van een vallende capsule. Op t = 5,1 s heeft de capsule 110 m afgelegd.
Aan de grafiek is te zien dat de capsule tijdens deze val luchtweerstand ondervond.
Opgaven
a) Bepaal hoeveel procent van de oorspronkelijke zwaarte-energie na 110 m in warmte was omgezet ten gevolge van de luchtweerstand.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
b) Teken in de figuur op de uitwerkbijlage hoe de grafiek zou lopen indien er helemaal geen luchtweerstand was geweest. Laat de grafiek eindigen op het tijdstip dat de 110 m is afgelegd.
In de valtoren bevindt zich een cilindervormige valbuis met een lengte van 120 m en een diameter van 3,5 m. Om de gewichtloze toestand zo goed mogelijk te benaderen wordt de valbuis vacuüm gepompt. De luchtdruk is 1025 hPa en de temperatuur is 20 °C. De molaire massa van lucht is 28,8 g.
c) Bereken de massa van de lucht die uit de buis gepompt moet worden. Verwaarloos daarbij het volume dat door apparatuur en dergelijke ingenomen wordt.
In werkelijkheid is het niet mogelijk om de buis volledig vacuüm te pompen. Daardoor is de vloeistof in de capsule net niet helemaal gewichtloos. Men spreekt dan van microzwaartekracht: tijdens het vallen blijkt het gewicht nog maar een miljoenste deel van de gewone zwaartekracht te zijn.
d) Bereken het gewicht van 1,0 mL siliconenolie tijdens het vallen.
Aan het einde van de val over 110 m wordt de capsule opgevangen in een tank met polystyreenbolletjes en over een afstand van 7,5 m eenparig vertraagd afgeremd.
De proefopstellingen in de capsule moeten bestand zijn tegen hele grote krachten.
e) Leg dit uit. Bereken daartoe eerst de vertraging die de capsule ondergaat, uitgedrukt in de valversnelling g.
In plaats van de capsule op te hijsen en te laten vallen, kan men de capsule ook naar boven schieten met een soort katapult. Figuur 3 is het bijbehorende (h,t)-diagram; h = 0 is zowel de hoogte waarop de capsule loskomt van de katapult als de hoogte waarop het afremmen van de landing begint.
f) Leg uit hoe lang de tijdsduur is dat de vloeistof vrijwel gewichtloos is.
Uitwerkbijlagen
Open de uitwerkbijlage bij de vraag van jouw keuze.
Uitwerkbijlage bij vraag (b)
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Het gevraagde percentage is het deel van de oorspronkelijke zwaarte-energie, dat niet is omgezet in bewegingsenergie tegen het einde. De zwaarte-energie die de capsule verliest is Ez = mgΔh = m · 9,81 · 110 J. De kinetische energie die de capsule bevat aan het einde van de val is Ek = 1/2 mv2. Lees uit de figuur af dat de eindsnelheid gelijk is aan 37,5 m/s: invullen geeft Ek = m · 1/2 · 37,52 J.
De fractie van de zwaarte-energie die is omgezet in kinetische energie, is dan Ek / Ez · 100 = (m·9,81·110) / (m · 1/2 · 37,52) = 65%. (We hoeven niet op m te letten: deze komt in zowel teller als noemer voor.) Het deel dat in warmte is omgezet, is dus 100 - 65 = 35% van het totaal.
Uitwerking vraag (b)
Als er helemaal geen wrijving was, zou de versnelling van de capsule constant blijven en de snelheid lineair blijven toenemen. De gewenste lijn is dus recht. Hoe lang het duurt tot 110 m is afgelegd, kun je afleiden uit s = 1/2 at2: 110 = 1/2 · 9,81 · t2 geeft t = 4,74 s. De snelheid op dat punt is v = a · t = 9,81 · 4,74 = 46,5 m/s. Het eindpunt van de lijn ligt dus op die waarden voor v en t.
Uitwerking vraag (c)
- Gebruik de formule pV = nRT: herschreven geldt dat n = pV / (RT). De druk p is gegeven (1025 · 102 pA); T bedraagt 273 + 20 = 293 K. R is de ideale gasconstante van 8,31 J/(mol · K), te vinden in Binas.
- Het volume V in de buis is π r2h = π · (3,5 / 2)2 · 120 = 1,15 · 103 m3.
- Uit deze gegevens volgt dat n = 1025·102 · 1,15·103 / (8,13 · 293) = 4,97 · 104 mol. Omgezet naar massa is dit 4,97·104 · 28,8·10-3 = 1,4 · 103 kg.
Uitwerking vraag (d)
Zoek de dichtheid van deze olie op in Binas: ρ = 0,76 · 103 kg m-3. De massa van 1,0 mL siliconenolie is dan m = ρ · V = 0,76·103 · 1,0·10-6 = 7,6 · 10-4 kg.
De normale zwaartekracht Fz zou dan 7,6·10-4 · 9,81 = 7,5 · 10-3 N zijn. In dit geval is het gewicht maar één miljoenste daarvan, oftewel 7,5·10-3 · 10-6 = 7,5 · 10-9 N.
Uitwerking vraag (e)
- We willen de vertraging bepalen, en die uitdrukken als veelvoud van g. De vertraging is eenparig, dus kunnen we de formule a = Δv / Δt gebruiken.
- Uit het antwoord bij (b) volgt dat de eindsnelheid na 110 m vrij vallen 46,5 m/s bedraagt: zie de uitwerking van (b) voor meer uitleg.
- Omdat de vertraging eenparig is, neemt de snelheid lineair af. De gemiddelde snelheid tijdens het vertragen is dus (vmax - vmin)/2 = (46,5 - 0)/2 = 23,3 m/s. De tijd die het afremmen in beslag neemt is daarmee t = s / v = 7,5 / 23,3 = 0,32 s.
- We kunnen nu a = Δv / Δt invullen: de vertraging is 46,5 / 0,32 = 1,44 · 102 m/s2. Dit staat gelijk aan 1,44·102 / 9,81 g = 15 · g.
- Deze uitkomst laat zien dat de betrokken krachten 15 keer zo groot zijn als de normale zwaartekracht. De proefopstelling moet daarom bestand zijn tegen zeer grote krachten.
Uitwerking vraag (f)
De vloeistof is ongeveer gewichtloos wanneer (bijna) alleen maar zwaartekracht werkt op de capsule. Alles na de katapult-worp en vóór het afremmen valt hieronder, oftewel de gehele curve in de figuur. De vloeistof is dus min of meer gewichtloos tussen t = 0 s en t = 9,5 s.
