Als een mens iets ruikt, betekent dat dat een geurmolecuul in de neus gedetecteerd wordt door een geur-receptor. Ieder mens heeft ongeveer 350 verschillende geur-receptoren en kan ongeveer 10.000 verschillende geuren onderscheiden. Om de werking te verklaren zijn twee modellen in omloop: het sleutel-slot-model en het Turin-model.
In figuur 1 is te zien hoe het sleutel-slot-model werkt. Als een geurmolecuul op verschillende plaatsen in de receptor past, wordt door een combinatie van die mogelijkheden de geur van dat molecuul waargenomen.
Er zijn moleculen die erg van elkaar verschillen en toch dezelfde geur hebben, en er zijn moleculen die bijna gelijk zijn, maar een verschillende geur hebben. Zie de voorbeelden in figuur 2 en figuur 3.
Opgaven
a) Geef aan voor een van de twee voorbeelden in figuur 2 en figuur 3 waarom voor deze moleculen het sleutel-slot-model niet voldoet.
Optie 1: In figuur 2 zie je twee moleculen met een verschillende vorm. Volgens het sleutel-slot-model zouden ze dan anders moeten ruiken. Ze ruiken echter hetzelfde.
Optie 2: In figuur 3 zie je twee moleculen met dezelfde vorm. Volgens het sleutel-slot-model zouden ze dan hetzelfde moeten ruiken. Ze ruiken echter verschillend.
Omdat het sleutel-slot-model niet voldeed, kwam de Franse onderzoeker Luca Turin in 1996 met een nieuw model. In het model van Turin bestaat een geur-receptor uit twee delen: de donor D en de acceptor A. Zie figuur 4 en figuur 5.
Als een elektron van donor D via een geurmolecuul naar acceptor A beweegt, wordt er bij A een signaal afgegeven dat naar de hersenen gaat, waardoor het geurmolecuul wordt waargenomen.
Het model van Turin is een combinatie van quantum-tunneling en energieoverdracht. Zie figuur 5 voor een schematische weergave. In figuur 5 bevindt zich een elektron in donor D in het aangegeven energieniveau. Van acceptor A zijn twee energieniveaus weergegeven. Zonder geurmolecuul kan het elektron niet van D naar A gaan. Als een geurmolecuul dat past bij de receptor tussen D en A zit, kan dit geurmolecuul energie opnemen van het elektron zodat het elektron wel van D naar A kan komen.
b) Leg uit in welke van de twee energieniveaus van A het elektron dan komt.
Het molecuul neemt energie op van het elektron. Het elektron heeft dan dus minder energie. Het komt dus in het energieniveau met 2,88 eV terecht.
Een voorbeeld van een geurmolecuul is acetofenon. Zie figuur 6.
De energie-uitwisseling met het geurmolecuul kan in een vereenvoudigd model worden beschreven. In dit vereenvoudigd model wordt elke C-H-binding van het geurmolecuul beschouwd als een (quantumfysisch) massa-veersysteem. Zie figuur 7 voor de energieput met de discrete energieniveaus van dit massa-veersysteem voor een van de C-H-bindingen van acetofenon.
Voor de energieniveaus geldt:
$E_n=hf\left(n+\frac{1}{2}\right)$
Hierin is:
- En de energie van niveau n;
- h de constanten van Planck;
- f de frequentie van het massa-veer-systeem.
Als het elektron in figuur 5 van D naar A gaat, neemt de C-H-binding van het geurmolecuul precies zoveel energie van het elektron op dat het massa-veer-systeem één energieniveau omhoog gaat.
c) Bepaal met behulp van figuur 5 en 7 de waarde van f.
Het molecuul absorbeert 3,00 - 2,88 = 0,12 eV aan energie. Bij deze energie gaat het molecuul één energieniveau omhoog. Het verschil in energie tussen twee niveau's komt overeen met hf. Invullen geeft dan:
$0,12~\mathrm{eV} = hf\rightarrow f = \frac{0,12\cdot 1,602\cdot 10^{-19}}{6,626\cdot 10^{-34}}=2,9\cdot 10^{13}~\mathrm{Hz}$
Om te onderzoeken of het model van Turin klopt, heeft een onderzoeker een experiment met fruitvliegjes gedaan. Hij bood twee verschillende geuren aan, waarvan één acetofenon was.
De fruitvliegjes hadden een duidelijke voorkeur voor acetofenon.
Daarna herhaalde hij het experiment, waarbij hij in acetofenon ‘gewone’ waterstofatomen ( $_{1}^{1}\textrm{H}$ ) verving door deuteriumatomen ( $_{1}^{2}\textrm{H}$ ).
Nu hadden de fruitvliegjes geen voorkeur voor acetofenon.
De fruitvliegjes konden dus het verschil tussen acetofenon met gewone waterstofatomen ( $_{1}^{1}\textrm{H}$ ) en acetofenon met deuteriumatomen ( $_{1}^{2}\textrm{H}$ ) ruiken.
Neem aan dat de massa in het massa-veer-systeem de massa is van het waterstofatoom en dat de vervanging van gewoon waterstof door deuterium alleen effect heeft op de massa van het massa-veer-systeem en niet op de veerconstante.
d) Leg uit dat de uitkomst van het experiment een ondersteuning is voor het model van Turin.
Aangezien deuterium een andere massa heeft, heeft het massa-veer-systeem een andere frequentie dan bij waterstof. Volgens de gegeven formule zijn de energieniveaus en dus energieovergangen dan anders. Dit is een ondersteuning van het model van Turin.
In figuur 8 staat, de energieput met energieniveaus van een $\textrm{C}-_{1}^{1}\textrm{H}$ -binding van acetofenon weergegeven.
Op dezelfde schaal zijn ook nog vier energieputten met energieniveaus weergegeven (I tot en met IV) van dezelfde C-H-binding, waarin nu het gewone waterstof vervangen is door deuterium.
e) Voer de volgende opdrachten uit:
- Leid af dat geldt: $\frac{f_{\mathrm{deuterium}}}{f_{\mathrm{waterstof}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
- Leg daarmee uit welke energieput met energieniveaus in figuur 8 past bij de $\mathrm{C}-_{1}^{2}\textrm{H}$ -binding van het aangepaste acetofenon-molecuul.
- Voor de frequentie geldt f = 1 / T. De gegeven frequentie is dus gelijk aan:
$\frac{f_{\mathrm{deuterium}}}{f_{\mathrm{waterstof}}} = \frac{T_{\mathrm{waterstof}}}{T_{\mathrm{deuterium}}}$
Voor de trillingstijd van een massa-veer-systeem geldt:
$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}$
Invullen geeft:
$\frac{f_{\mathrm{deuterium}}}{f_{\mathrm{waterstof}}} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{m_{H-1}}{C}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_{H-2}}{C}}}$
Aangezien de veerconstante voor beide gelijk is krijg je:
$\frac{f_{\mathrm{deuterium}}}{f_{\mathrm{waterstof}}} = \frac{\sqrt{m_{H-1}}}{\sqrt{m_{H-2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
- Aangezien de frequentie bij deuterium $\sqrt{2}$ keer zo klein is, zijn de energieniveaus dat ook. Alleen in energieput III zitten de niveaus een factor $\sqrt{2}$ dichter op elkaar.
In de parfumindustrie worden geurmoleculen die erg duur zijn vervangen door andere moleculen die hetzelfde ruiken. Bij de zoektocht naar vervangende moleculen worden de energieniveaus van het oorspronkelijke molecuul vergeleken met de energieniveaus van het vervangende molecuul.
f) Aan welke eis moeten de energieniveaus van het vervangende molecuul voldoen?
De afstand tussen de energieniveaus van het vervangende molecuul moeten hetzelfde zijn als de afstand tussen de energieniveaus van het oorspronkelijke molecuul.
