Lees onderstaand artikel.
Bij een PET-scan wordt een positron uitgezonden door een radioactieve isotoop. Na korte tijd annihileert zo’n positron met een elektron, waarbij in twee tegenovergestelde richtingen fotonen vrijkomen, die geregistreerd worden. Zie figuur 1 voor een PET-scanapparaat.
Vóórdat de annihilatie plaatsvindt, bewegen de positronen met hoge snelheid door het lichaam van de patiënt. In stoffen zoals water en lichaamsweefsel is de lichtsnelheid kleiner dan de lichtsnelheid in vacuüm. Als de snelheid van een positron groter is dan de lichtsnelheid in het lichaam (0,70 c met c de lichtsnelheid) dan produceert het een blauwachtig licht, Cerenkov-straling genoemd (ook wel gespeld als Cherenkovstraling of Tjerenkov-straling) dat door gevoelige camera’s wordt gedetecteerd. Deze recente techniek wordt CLI (Cerenkov Luminescence Imaging) genoemd. De technieken PET en CLI kunnen gecombineerd worden tot één nieuw systeem van medische beeldvorming: PET samen met CLI.
Kankercellen nemen meer glucose op dan gewone cellen. Om een beeld van kankercellen te vormen, worden radioactieve isotopen ingebouwd in moleculen die sterk op glucose lijken. Een veelgebruikte isotoop is F-18, dat vervalt onder uitzending van een positron.
Opgaven
a) Geef de vervalvergelijking van F-18.
$_{9}^{18}\textrm{F} \rightarrow _{1}^{0}\textrm{e} + _{8}^{18}\textrm{O}$
Cerenkov-straling
Als een geladen deeltje met een snelheid door lichaamsvocht beweegt, richten de omringende watermoleculen zich ten gevolge van de lading. Dit is weergegeven in de figuren 2 en 3. De punt geeft de plaats van het deeltje aan. De pijl geeft de bewegingsrichting aan.
b) Hoe blijkt uit figuur 2 en figuur 3 dat het geladen deeltje een positron is en geen elektron?
De negatieve kant van de watermoleculen richt zich naar het deeltje. Het deeltje is dus positief, en dus een positron.
Het effect van de bewegende lading op de omringende watermoleculen wordt doorgegeven met de snelheid van het licht in weefsel, dus met 0,70c.
Een netto elektrisch veld ontstaat door alle gerichte watermoleculen samen. Een veranderend netto elektrisch veld produceert elektromagnetische straling.
Alleen als een geladen deeltje met een grotere snelheid dan 0,70c door het weefsel beweegt, is er sprake van een veranderend netto elektrisch veld en wordt er straling uitgezonden, de zogenaamde Cerenkov-straling.
c) Beantwoord de volgende vragen:
- Geef aan hoe uit figuur 2 blijkt dat hier het netto elektrisch veld gelijk is aan nul.
- Geef aan hoe uit figuur 3 blijkt dat hier het netto elektrisch veld ongelijk is aan nul.
- Geef aan hoe het komt dat het netto elektrisch veld in de situatie van figuur 3 zich verplaatst.
- In figuur 2 zijn de watermoleculen symmetrisch verdeeld. Hierdoor is het netto elektrisch veld nul.
- In figuur 3 zijn de watermoleculen asymmetrisch verdeeld. Er is dan wel een netto elektrisch veld.
- Het veld verplaatst zich omdat het positron zich verplaatst.
Bij elk β+-verval gaat een deel van de vrijkomende energie naar een neutraal en vrijwel massaloos deeltje (een neutrino) dat ook vrijkomt. Als gevolg hiervan hebben niet alle uitgezonden positronen dezelfde energie. Bij een snelheid in de buurt van de lichtsnelheid moet gerekend worden met de relativiteitstheorie. Volgens de relativiteitstheorie hebben positronen met een snelheid van 0,70c een kinetische energie Ek = 0,205 MeV.
In figuur 4 staat de verdeling van de door F-18 uitgezonden positronen als functie van hun kinetische energie
De oppervlakte onder de grafiek is een maat voor het aantal positronen, zodat de totale oppervlakte overeenkomt met 100% van de positronen.
Hieronder staan drie schattingen van het percentage positronen dat direct na uitzending bijdraagt aan Cerenkov-straling in het weefsel.
a 40%
b 50%
c 60%
d) Leg uit welke schatting de beste is.
De positronen moeten minstens een energie van 0,205 MeV hebben.
Zie onderstaande figuur:
De grijze oppervlakte geeft het deel van de positronen dat bijdraagt aan Cerenkov-straling. Dit is duidelijk meer dan de helft. De beste schatting is dus c 60%.
plaatsbepaling
Het continue spectrum van Cerenkov-straling bestaat voor een groot deel uit blauwachtig, zichtbaar licht met een lage intensiteit. Deze straling kan inwendig in het lichaam of uitwendig gemeten worden.
Bij een uitwendige meting gelden de volgende voorwaarden:
a De omgeving is donker.
b De te bestuderen tumoren bevinden zich direct onder het huidoppervlak.
e) Geef voor elk van beide voorwaarden aan waarom die noodzakelijk is.
a) Bij een waarneming wil je alleen licht zien dat van Cerenkov-straling afkomstig is. Al het andere licht wil je dus zo goed mogelijk vermijden.
b) Omdat de Cerenkov-straling anders geabsorbeerd kan worden door dieper gelegen organen of weefsel. De straling is dan niet meer waarneembaar.
Met een geautomatiseerd systeem voor medische beeldvorming kan men uit de intensiteit en richting van de straling de plaats van de stralingsbron reconstrueren. De nauwkeurigheid hiervan wordt bepaald door het natuurkundige proces dat de straling veroorzaakt. Positronen die door een F-18-kern worden uitgezonden, geven hun kinetische energie af door interacties met moleculen van het weefsel, vandaar een kronkelige route. Dit is schematisch weergegeven in figuur 5.
dCLI = de afstand die het positron overbrugt terwijl het Cerenkov-straling uitzendt
dPET = de afstand die het positron overbrugt tot het annihileert
In figuur 6 is een simulatie weergegeven van het verval van drie F-18-kernen. De figuur toont de mogelijke positronsporen door het lichaamsweefsel. De F-18-kern is steeds in de oorsprong geplaatst. Een dik spoor geeft aan dat er Cerenkov-straling wordt uitgezonden.
f) Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit waarom dCLI < dPET.
- Geef met behulp van de figuren 5 en 6 een schatting van dPET.
- De positronen geven hun kinetische energie af door interacties met moleculen van het weefsel. Na verloop van tijd gaan ze dus steeds minder snel bewegen en uiteindelijk krijgen ze te weinig energie om Cerenkov-straling uit te zenden. Het positron annihileert later pas, wanneer het vrijwel alle energie heeft afgegeven.
- Opmeten geeft dPET = 1,3 mm.
Let op: wanneer je dit vanaf jouw beeldscherm op meet kan je op een andere waarde uitkomen.
g) Leg uit waarom de CLI-meting tot een nauwkeurigere plaatsbepaling komt dan de PET-meting.
Je wilt de plaats bepalen waar het positron uitgezonden is. Aangezien dCLI kleiner is dan dPET kan je nauwkeuriger bepalen waar de stof vervallen is.
