Het zou kunnen dat hardloopster Dafne Schippers schaatsster Ireen Wüst uit zou dagen voor een wedstrijd over 100 meter: Schippers op de atletiekbaan, Wüst op schaatsen op het ijs. Twee totaal verschillende manieren om snelheid te maken met ongeveer dezelfde eindtijd. Zie figuren 1 en 2.
De tijden die ze nodig hebben voor 100 m liggen dicht bij elkaar: het record van Schippers staat op 10,81 s en de snelste tussentijd van Wüst op 100 m is 10,87 s.
Opgaven
a) Bereken het verschil in gemiddelde snelheid.
De gemiddelde snelheid van Schippers is:
$v_{gem} = \frac{s}{t} = \frac{100}{10,81} = 9.,25 ~\mathrm{ms}^{-1}$
De gemiddelde snelheid van Wüst is:
$v_{gem} = \frac{s}{t} = \frac{100}{10,87} = 9.,20 ~\mathrm{ms}^{-1}$
Het verschil hiertussen is 0,05 ms-1.
In figuur 3 zie je het verloop van de snelheden van beide atleten over de 100 m.
b) Bepaal met behulp van een print van figuur 3 de versnelling bij de start van hardloopster Schippers die uit de figuur volgt.
De versnelling volgt uit een (v,t)-diagram door de helling met behulp van een raaklijn bij de start te bepalen. Zie onderstaande figuur:
De versnelling is dan:
$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{12}{1,45}=8,3~\mathrm{ms}^{-2}$
c) Voer de volgende opdrachten uit, gebruikmakend van figuur 3:
- Geef aan op welk tijdstip de afstand tussen hardloopster Schippers en schaatsster Wüst maximaal is.
- Geef een toelichting hierbij.
- Geef aan hoe deze maximale afstand bepaald kan worden. (De bepaling hoeft niet uitgevoerd te worden.)
- t = 6,0 s.
- Tot t = 6,0 s gaat Schippers sneller dan Wüst. De afstand zal dan dus steeds groter worden. Vanaf t = 6,0 s gaat Wüst sneller dan Schippers. Wüst gaat Schippers dan dus steeds verder inhalen, de afstand tussen de twee wordt steeds kleiner. De afstand is dan dus maximaal op t = 6,0 s.
- De afstand volgt uit een (v,t)-diagram door de oppervlakte onder de lijn te bepalen. De afstand tussen Schippers en Wüst volgt dan door de oppervlakte tussen de twee lijnen te bepalen, vanaf t = 0 tot t = 6,0 s.
Van de sprint van beide atleten is een vereenvoudigd model gemaakt. Daarbij wordt ervan uitgegaan dat de massa’s van beide atleten gelijk zijn. Volgens het model ligt het verschil tussen Wüst en Schippers met name in het resulterend vermogen (netto vermogen) Pres. In figuur 4 staat voor beide atleten Pres als functie van de tijd weergegeven.
Uit het diagram is af te lezen dat voor Schippers geldt:
Pres < 0 voor t > 6,0 s.
d) Leg uit dat dit overeenkomt met het diagram in figuur 3.
In figuur 3 zie je dat tot 6,0 s de snelheid, en dus de kinetische energie, van Schippers toeneemt. Hiervoor is een positief vermogen nodig. Vanaf 6,0 s neemt haar snelheid, en dus de kinetische energie, af. Een afnemende kinetische energie komt overeen met een negatief resulterend vermogen.
In het vereenvoudigd model wordt aangenomen, dat op t = 6,0 s de beide atleten een gelijk voortstuwend vermogen leveren.
Toch is Pres op dat moment bij hardlopen kleiner dan bij schaatsen.
e) Leg uit welke conclusie je hieruit kunt trekken over de wrijvingskrachten bij schaatsen en hardlopen.
Op t = 6,0 is het voorstuwende vermogen van beide atleten gelijk. Het resulterend vermogen is bij het hardlopen echter kleiner. Een groter deel van het vermogen gaat dus verloren aan het overwinnen van de wrijving. De wrijvingskrachten bij hardlopen zijn dus groter.
f) Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg met behulp van figuur 4 uit in welke race de grootste resulterende arbeid wordt geleverd.
- Leg met behulp van figuur 3 en de relatie tussen arbeid en kinetische energie uit in welke race de grootste resulterende arbeid wordt geleverd.
- De totale resulterende arbeid volgt uit figuur 4 door de oppervlakte onder de lijn te bepalen. Deze is bij Wüst duidelijk groter.
- De relate tussen arbeid en kinetische energie is gegeven door: $W=\Delta E_k$ . In figuur 3 zien we dat de eindsnelheid van Wüst groter is. De toename van de kinetische energie is voor haar dus groter. Dat betekent dat de totale resulterende arbeid ook groter is.
