In de prehistorie kookten mensen water met behulp van kookstenen. Deze stenen werden in hete as opgewarmd en daarna in een eikenhouten pot met koud water gedaan. Na enige tijd begon het water te koken. Zie figuur 1.
Archeologen van de Universiteit Leiden experimenteerden met deze methode. De stenen die zij gebruikten waren van graniet. Met behulp van een infrarood-thermometer kon de temperatuur van zo’n steen in de as bepaald worden omdat een hete steen infraroodstraling uitzendt. Zie figuur 2.
De temperatuur van de steen is 384 °C.
Opgaven
a) Bereken de golflengte van de straling die het meest door de steen wordt uitgezonden.
Gebruik de wet van Wien:
$\lambda_{\mathrm{max}}T=k_w\rightarrow \lambda_{\mathrm{max}}=\frac{k_w}{T}=\frac{2,8978\cdot 10^{-3}}{384+273}=4,41\cdot 10^{-6}~\mathrm{m}$
In figuur 3 staat een tabel met een aantal stofeigenschappen van materialen die in deze opgave een rol spelen.
De steen van graniet heeft een massa van 2,3 kg en een begintemperatuur van 384 °C. De steen koelt af in het water. Door de vrijgekomen energie wordt het water verwarmd van 18 °C tot het kookpunt van 100 °C. Verwaarloos het opwarmen van de houten pot en warmteverlies naar de omgeving.
b) Bereken de massa van het water dat met deze steen tot het kookpunt verwarmd kan worden.
Laten we eerst berekenen hoeveel warmte er vrij komt bij het afkoelen van de steen:
$Q_{\mathrm{graniet}}=c_{\mathrm{graniet}}m_{\mathrm{graniet}}\Delta T_{\mathrm{graniet}}=0,82 \cdot 10^3\cdot 2,3\cdot (384-100)=535624~\mathrm{J}$
We rekenen nu uit hoeveel kg water je van 18°C tot het kookpunt kan verwarmen met deze hoeveelheid warmte:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ Q_{\mathrm{graniet}}=Q_{\mathrm{water}}=c_{\mathrm{water}}m_{\mathrm{water}}\Delta T_{\mathrm{water}} \\ 535624 &= 4,18\cdot 10^3\cdot m_{\mathrm{water}}\cdot (100-18) \rightarrow m_{\mathrm{water}}=1,6~\mathrm{kg}\end{aligned}}$
Het experiment wordt herhaald onder dezelfde omstandigheden. Nu wordt een kooksteen van basalt gebruikt in plaats van de kooksteen van graniet. De begintemperatuur van beide kookstenen is even hoog.
c) Leg uit of de kooksteen van basalt zwaarder, lichter of precies even zwaar moet zijn als de kooksteen van graniet om dezelfde hoeveelheid water te verwarmen.
De soortelijke warmte van basalt is groter. Bij dezelfde massa geeft basalt dus meer warmte af tijdens het afkoelen. Om dezelfde hoeveelheid water te verwarmen is er dan minder basalt nodig. De kooksteen moet dus lichter zijn.
De eikenhouten pot met water verliest in werkelijkheid wel warmte aan de omgeving.
De opwarmtijd van een bepaalde hoeveelheid water zal variëren onder verschillende omstandigheden. In figuur 4 staat een tabel met vijf verschillende situaties waarin steeds één omstandigheid verschilt. Alle overige omstandigheden blijven gelijk.
d) Geef in de tabel bij iedere gegeven situatie met een kruisje aan of de opwarmtijd langer of korter wordt.
De warmtestroom door de wand van de eikenhouten pot is het grootst als het water aan de kook is. De archeologen hebben de oppervlakte van de wand van de pot geschat op 1 ∙ 103 cm2 en de dikte van de wand op 3 cm. De temperatuur van de buitenlucht is 20 °C.
e) Bereken de warmtestroom door de wand van de pot als het water aan de kook is.
$P=\lambda A\frac{\Delta T}{d} = 0,4\cdot 0,1\frac{(100-20)}{3\cdot 10^{-2}}=1\cdot 10^2~\mathrm{W}$
