In juni 2011 werd het wereldrecord blobspringen verbeterd door Reto Zimmerli. Zie de fotomontage in figuur 1.
Voor deze afbeelding zijn diverse na elkaar gemaakte foto’s van de recordpoging samengevoegd tot één beeld. Zes van deze foto’s zijn ook apart weergegeven in figuur 2.
Links sprong een groep van drie personen tegelijk van een hoge toren. Ze landden op het uiteinde van een met lucht gevulde zak op het water, de blob. Hierdoor werd Zimmerli, die diep weggezakt in het andere uiteinde van de blob lag te wachten, de lucht in geschoten.
Van de beweging van de deelnemers aan deze recordpoging is met behulp van een videometing een (h,t)-diagram gemaakt. Zie figuur 3. De hoogte is gemeten ten opzichte van het wateroppervlak.
Tijdens de val ondervindt de groep van drie personen weerstand. De drie personen die op de blob vallen, raken de blob op t = 1,27 s.
Opgaven
a) Bepaal, met behulp van een print van figuur 3, de snelheid waarmee de groep de blob raakt. Geef in deze figuur aan hoe je aan je antwoord komt.
De snelheid volgt uit de raaklijn op t = 1,27 s. Zie onderstaande figuur:
De snelheid is dan:
$v=\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{16,6}{1,45} = 11,4~\mathrm{ms}^{-1}$
Als de drie personen op t = 1,27 s de blob raken, begint er in de blob een drukgolf te bewegen van de groep naar Zimmerli. Op t = 1,34 s komt de drukgolf bij Zimmerli aan.
b) Toon aan of de snelheid waarmee die drukgolf beweegt gelijk is aan de geluidssnelheid in lucht. Maak daarvoor eerst een beredeneerde schatting van de afstand waarover de drukgolf reist. Gebruik hierbij figuur 1.
De afmeting van de blob moeten we schatten. Een "mannetje" is ongeveer 5 mm groot op de foto. In werkelijkheid zal deze lengte ongeveer 1,5 m zijn (de persoon is niet volledig gestrekt, daarom kleiner dan bijvoorbeeld 1,8 m). De blob heeft een afmeting van 16 mm. De echte lengte van de blob is dan: 16/5 . 1,5 = 5 m.
Deze afstand wordt afgelegd in 1,34 - 1,27 = 0,07 s.
De snelheid is: v = s / t = 5 / 0,07 = 71 ms-1. Dit is kleiner dan de geluidssnelheid (volgens BiNaS 343 m/s).
Let op: wanneer je deze afstanden met jouw geodriehoek vanaf het computerscherm meet kan je op andere getallen uitkomen. Voor de grootte van de blob moet je op een getal tussen de 4 en 9 meter uit komen.
Uit de videometing volgt dat Zimmerli tijdens de lancering door de blob een gemiddelde versnelling omhoog heeft ondergaan van 1,78 ∙ 102 ms-2. Zimmerli heeft een massa van 80 kg.
c) Bereken de gemiddelde kracht omhoog die de blob tijdens de lancering op Zimmerli heeft uitgeoefend.
De blob oefent een kracht omhoog uit, terwijl de zwaartekracht naar beneden werkt. Er geldt dus:
$F_{net} = F_{blob}-F_z \rightarrow F_{blob} = F_{net}+F_z$
Met de tweede wet van Newton vind je dan:
$F_{blob} = ma + mg = 80\cdot 1,78\cdot 10^{2} + 80 \cdot 9,81 = 1,5 \cdot 10^{4}N$
Foto 3 in figuur 2 toont Zimmerli op weg naar het hoogste punt. Zie figuur 4.
d) Geef aan in welke van de tekeningen I, II, III of IV in figuur 4 de krachtvector of de krachtvectoren op Zimmerli in verticale richting op dat moment juist is of zijn weergeven.
IV (in de verticale richting werkt namelijk de zwaartekracht en de verticale component van de wrijving, deze zijn allebei naar beneden gericht).
De groep van drie personen met een gezamenlijke massa van 300 kg viel over een afstand van 9,9 m omlaag. Zimmerli heeft een massa van 80 kg.
e) Bereken de hoogte die Zimmerli maximaal had kunnen bereiken als alle energieverliezen verwaarloosd mogen worden.
De zwaarte-energie van de drie personen samen op 9,9 m is:
$E_{z,3}=mgh=300\cdot 9,81\cdot 9,9=29135,7~\mathrm{J}$
Zimmerli behaalt de grootste hoogte wanneer er geen energie verloren gaat. Op zijn hoogste punt is de zwaarte-energie dan gelijk aan de zwaarte-energie van de drie personen samen. Je vindt dan:
$E_{z,zimmerli} =E_{z,3}=29135,7=mgh=80\cdot9,81\cdot h$
$h=\frac{29135,7}{80\cdot 9,81}=37~\mathrm{m}$
De luchtweerstand is niet verwaarloosbaar, waardoor Zimmerli bij deze recordpoging minder hoog kwam dan de maximale hoogte die hij zou kunnen bereiken. Op de uitwerkbijlage staan nog drie mogelijke verklaringen voor het niet bereiken van de maximale hoogte.
f) Geef in onderstaande tabel van elke verklaring aan of deze juist of onjuist is.
