Is een kernfusiereactor geschikt voor het opwekken van elektriciteit? Bij het instituut DIFFER in Eindhoven doen ze onderzoek voor ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor), een geavanceerde proefversie van een kernfusiereactor in aanbouw. In deze reactor zullen fusiereacties plaatsvinden tussen deuterium- en tritiumdeeltjes. De deeltjes die bij deze fusiereacties ontstaan, hebben na afloop elk hun eigen kinetische energie. In de volgende opgave die DIFFER gemaakt heeft ga je kijken waarom de neutronen, die bij deze fusiereactie ontstaan, verreweg de meeste kinetische energie meekrijgen.
Impulsbehoud in fusiereactie
In fusiereactoren gebruiken we de waterstofisotopen deuterium (2 kerndeeltjes) en tritium (3 kerndeeltjes) als brandstof, de reactieproducten zijn Helium-4 (4 kerndeeltjes) en een neutron (1 kerndeeltje).
Het blijkt dat het neutron altijd 80% van de energie uit de fusiereactie meekrijgt. Kun je dat bewijzen met de wet van impulsbehoud?
Uitwerking opgave
Neem aan dat deuterium en tritium recht op elkaar af vliegen en dat hun impulsen voor de botsing elkaar opheffen. Je mag altijd een coördinatentransformatie uitvoeren om in die situatie te komen. De totale impuls vóór de botsing is dan nul en dus is de totale impuls na de botsing ook nul (impulsbehoud). De heliumkern en het neutron krijgen natuurlijk wel energie mee en hebben een snelheid en een impuls. Hoe worden die verdeeld? De twee reactieproducten vliegen recht van elkaar af en het helium is vier keer zo zwaar als het neutron. Dus:
$(m\cdot v)_{neutron}=(m\cdot v)_{helium}$ (1)
$m_{helium}=4\cdot m_{neutron}$ (2)
Uit (1) en (2) volgt dan dat:
$v_{neutron}=4\cdot v_{helium}$
Als je hiermee de formule voor kinetische energie opschrijft voor het neutron:
$E_{kin, neutron}=\frac{1}{2}\cdot m_{neutron}\cdot v_{neutron}^{2}=\frac{1}{2}\cdot (\frac{1}{4}\cdot m_{helium})\cdot (4\cdot v_{helium})^{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot 4^{2}\cdot m_{helium}\cdot v_{helium}^{2}$
Hieruit volgt dus dat:
$E_{kin, neutron}=4\cdot E_{kin, helium}$
Dit betekent dat de kinetische energie van het heliumdeeltje en van het neutron zich verhouden als 1:4 en dat helium 20% van de energie meekrijgt en het neutron 80% van de energie.
