De wereldtafeltennisassociatie ( ITTF) heeft nieuwe regels opgesteld voor de afmetingen en samenstelling van de tennisbal, zo lezen we in de krant. Zo moet je afspraken maken over de afmetingen, soort oppervlak en elasticiteit.
In Wikipedia kun je de regels daarvoor vinden:
Een wedstrijdbal dient een diameter van 40 millimeter en een gewicht van 2,7 gram te hebben en bovendien zuiver rond te zijn. De bal mag niet glimmen en dient van plastic te zijn gemaakt. Voor 1 januari 2016 was dit materiaal celluloid. De stuiterhoogte dient bij een hoogte van 30 centimeter minimaal 23 en maximaal 25 centimeter te zijn. De bal kan verschillende kleuren hebben maar dient wel eenkleurig te zijn. Het meest voortkomend zijn wit, geel en oranje. In het verleden was de diameter van de bal 38 millimeter, maar deze werd na de Olympische Zomerspelen 2000 vergroot om het speltempo iets te vertragen om zodoende de sport aantrekkelijker (beter te volgen) te maken voor de toeschouwers.
Er staat geen waarde gegeven voor de dikte d van de bal-wand. Deze dikte kun je berekenen met de gegevens uit Wikipedia. We gaan er van uit dat het nieuwe materiaal van de bal dezelfde dichtheid heeft als celluloid.
Hieronder staan twee formules waarmee je het volume van een bol met bal-wanddikte d kunt berekenen.
Formule 1: V = 4πr2d
Formule 2: V = 4π/3 ×(r+d)3 – 4π/3 ×(r)3
a) Wat is de betekenis van formule 2, als je weet dat het volume van een bol met straal r gelijk is aan 4π/3 ×(r)3 ?
Uitwerking vraag (a)
Het verschil tussen een massieve bol met straal r en een massieve bol met straal r + d, dat is dus het volume van de schil (het celluloid)
b) Laat zien dat je formule 1 uit formule 2 kunt afleiden.
Schrijf de derde macht van r + d uit en verwaarloosde termen met d2r en d3 omdat die veel kleiner zijn dan dr2. Ook formule 1 beschrijft dus het volume van de schil
c) Bereken de dikte d met formule 1.
m = 2,7 g;
r= 1,4 g/cm3 (via Googlegevonden)
$V=m/\rho = 1,93 ~\mathrm{cm}^{3}$
Formule 1 geeft dan: $d=V/(4\pi r^2)=1,93/(4\pi\cdot (4,0/2)^2)=1,93/50,3=0,38~\mathrm{mm}$
De tafeltennisbal heeft een bepaalde elasticiteit. Deze wordt gegeven door de grootheid e, de stuiterverhouding.
d) Geef een omschrijving van e.
De verhouding tussen oorspronkelijke hoogte en de hoogte bij een keer stuiteren.
e) In welke eenheid druk je e uit?
e is een verhoudingsgetal en heeft geen eenheid.
f) Bereken e voor de tafeltennisbal.
e = 23/30 = 0,77 minimaal en e = 25/30 = 0,83 maximaal
g) Waarom kan e nooit groter zijn dan 1?
Dan zou de bal hoger terugstuiten dan de valhoogte, wat in strijd is met de wet van behoud van energie. Het balletje kan bij het stuiteren geen energie winnen.
