Dit is een uitgebreide uitwerking van de genoemde examensom, voorzien van achtergrondinformatie en een stukje verdieping in de stof. Ben je alleen geïnteresseerd in de antwoorden klik dan hier voor de basisuitwerking. Je kunt ook links in de kantlijn op de juiste opgave klikken.
Waarom deze examenbijlessen?
Voor deze bijles is een examensom als uitgangspunt gekozen. Wanneer je wilt nagaan of je een bepaald onderwerp goed begrepen hebt, kun je oefenen met het maken van zo'n examenvraagstuk. Je kunt naar aanleiding van zo'n vraagstuk weer nieuwe vragen oproepen. In deze bijles proberen we aanvullende uitleg te geven bij een examenvraagstuk. Het niveau van het vraagstuk is dat wat je nodig hebt om je examen te kunnen maken. Extra achtergrondinformatie, een stukje extra uitleg aan de hand van een animatie, een vraagstuk ook eens op een andere manier uitgelegd: je vindt het hier allemaal.
Opgave
Constantijn Huygens was zeer bedreven in het slijpen van lenzen met een grote brandpuntsafstand
In figuur 1 zijn twee lenzen (A en B) getekend. De lenzen hebben verschillende brandpuntsafstanden.
a) Leg uit welke lens, A of B, de grootste brandpuntsafstand heeft.
Lees onderstaande tekst.
naar: De Huygenscollectie, een uitgave van Museum Boerhaave te Leiden.
Licht dat van één punt van Jupiter komt, mag als evenwijdig worden beschouwd omdat Jupiter zeer ver weg ligt.
In figuur 2 zijn schematisch de lens, de hoofdas, het brandpunt F en de plaats van het brandvlak aangegeven. In de figuur zijn drie evenwijdige lichtstralen getekend die van de onderkant van Jupiter komen. De hoek waaronder deze lichtstralen op de lens vallen, is voor de duidelijkheid groter getekend dan deze in werkelijkheid is.
b) Teken in figuur 2 het verdere verloop van de drie lichtstralen.
Het beeld van Jupiter wordt in het brandvlak van de lens gevormd.
c) Toon dit aan met behulp van de lenzenformule.
Voor de lineaire vergroting geldt in deze situatie: N = f/v.
De afstand van de aarde tot Jupiter is 7,0·1011 m. De diameter van het cirkelvormige beeld van Jupiter dat Christiaan Huygens waarnam, was 0,78 cm. De brandpuntsafstand van de lens die hij gebruikte, was 38 m.
d) Bereken met behulp van deze gegevens de diameter van Jupiter.
Constantijn Huygens deed, voor het bestuderen van planeten, veel moeite om lenzen te maken met een zo groot mogelijke brandpuntsafstand.
e) Leg met behulp van de bovengenoemde formule uit wat het voordeel is van lenzen met een grote brandpuntsafstand.
Aanwijzingen
Open de aanwijzing bij de vraag van jouw keuze.
Aanwijzing vraag (a)
- De lenzen zijn in het midden even dik.
- aan de zijkanten is lens A dikker dan lens B.
- Lens B is dus meer gekromd, en kan het licht dus sterker afbuigen.
- Maak bovenstaande redenering verder af.
Aanwijzing vraag (b)
Onderzoek hoe een astronomische kijker is opgebouwd via deze link
Men spreekt niet van een vergroting zoals bij één lens, maar van de hoekvergroting. De hoek waaronder je de sterren ziet wordt groter en je kunt er dus ook meer sterren tussen waarnemen. Verder wil je meer licht van een ster in je ook verzamelen en daarom zal het objectief een grote diameter bezitten en het oculair een kleine. De buis waarin de lenzen vast zitten heeft geen betekenis voor het waarnemen, de lenzen moeten wel goed in elkaars verlengde (zelfde hoofdas) liggen. Vandaar het koord om de richting te bepalen.
Een evenwijdige bundel gaat naar een punt in het brandvlak en de lichtstraal door het optisch middelpunt gaat ongebroken door. Met deze twee eigenschappen vind je het verdere verloop. Controleer dit bij de applet.
Aanwijzing vraag (c)
De afstand tot Jupiter is zoveel groter dan de brandpuntsafstand van de lens dat het volgende gesteld kan worden:
Volgens de lenzenformule is:
Deze verandert in:
Dus de beeldafstand is (vrijwel) gelijk aan de brandpuntsafstand. (Het beeld van Jupiter wordt dus in het brandvlak gevormd.)
Aanwijzing vraag (d)
Voor de vergroting geldt:
waarin f = 38 m, v = 7,0*1011 m en de diameter van het beeld = 0,78*10-2 m. Hieruit volgt dat de diameter van Jupiter gelijk is aan
Controleer in Binas (tabel 31) via tabel de officiële diameter: d = 2*71,40*106 = 143*106 m.
Aanwijzing vraag (e)
Hoe groter de brandpuntsafstand is, des te groter zal ook het beeld zijn van de objecten waarnaar gekeken wordt. De beeldafstand b is groter, de voorwerpsafstand v verandert niet. b/vwordt groter. Het beeld licht verder weg van de lens en dus lopen de hoofdas en de lichtstraal door het midden van de lens (bij-as) verder uit elkaar.
Meer over de Huygens-telescoop en de opstelling vind je op www.sterrenkunde.nl.
Wat moet je doen om sterrenkundige te worden? Kijk bij dit artikel voor het antwoord op deze vraag.
Wil je meer weten over werk aan ruimteonderzoek, klik dan hier.
Govert Schilling verzorgt als wetenschapsjournalist zijn eigen website over sterrenkunde. Bekijk de vele facetten van zijn werk op deze website.
Uitwerkingen
Open de uitwerking van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
- De lenzen zijn in het midden even dik.
- aan de zijkanten is lens A dikker dan lens B.
- Lens B is dus meer gekromd, en kan het licht dus sterker afbuigen.
- Hoe sterker het licht afgebogen wordt, hoe kleiner de brandpuntsafstand.
- Dus: lens A heeft de grootste brandpuntsafstand.
Uitwerking vraag (b)
- De middelste lijn gaat door het midden van de lens en wordt dus niet afgebogen.
- De invallende lijnen zijn evenwijdig en komen dus samen op het brandvlak. De plaats op het brandvlak wordt gegeven door de middelste lijn.
Uitwerking vraag (c)
- De lenzenformule is: 1/f = 1/v + 1/b.
- De voorwerpsafstand v is heel groot, dus 1/v is verwaarloosbaar.
- Over blijft 1/f = 1/b, oftewel f = b.
- Dus het beeld wordt op de brandpuntsafstand gevormd.
Uitwerking vraag (d)
- N = f/v = 38/7,0·1011 = 5,4·10-11.
- Ook geldt er voor de diameters: Dbeeld = DJupiter·N.
- Dus DJupiter = Dbeeld/N = 0,78·10-2/5,4·10-11 = 1,4·108 m.
Uitwerking vraag (e)
- Om Jupiter zo groot mogelijk te kunnen zien, moet de vergroting N, zo groot mogelijk zijn.
- Omdat er geldt: N = f/v, moet of f zo groot mogelijk zijn, of v zo klein mogelijk.
- Aan de voorwerpsafstand kan je niets doen, dus moet f zo groot mogelijk zijn.
