Daniël en Lotte willen met een eenvoudig model de loopsnelheid bepalen die energetisch het voordeligst is. Daartoe laten ze 25 proefpersonen met elk een verschillende snelheid op een loopband lopen. Zie figuur 1. Van elke proefpersoon wordt de massa bepaald en het vermogen dat hij levert tijdens het lopen.
De proefpersonen hebben allemaal een verschillende massa m, en dat heeft een storende invloed op de resultaten. Zie figuur 2. Om het effect van de massa te elimineren en daardoor de meetresultaten onderling beter te kunnen vergelijken, rekenen Lotte en Daniël alle vermogens om naar een genormaliseerd vermogen:
$\tilde{P}=\frac{P}{m}$
Ze veronderstellen dat $\tilde{P}$ alleen afhangt van de snelheid.
Opgaven
a) Leg uit of het verband tussen P en m dan recht evenredig of omgekeerd evenredig is.
Als het genormaliseerde vermogen alleen afhangt van de snelheid is de verhouding tussen het vermogen en de massa bij een gegeven snelheid dus constant. Om dat voor elkaar te krijgen moet het vermogen toenemen als de massa toeneemt. Het verband tussen het vermogen en de massa is dus evenredig.
Bij het lopen van volwassenen gaan Daniël en Lotte in hun eenvoudige model uit van de volgende aannames:
- er is een constant vermogen nodig om recht overeind te staan;
- de netto spierkracht die nodig is voor de voortbeweging is recht evenredig met de snelheid.
Met deze uitgangspunten volgt voor het genormaliseerde vermogen van een volwassene die met een snelheid v loopt, de formule:
$\tilde{P}=pv^2 + q$
b) Leg dit uit.
Het genormaliseerde vermogen is ongelijk aan nul wanneer je stil staat, er is namelijk een constant vermogen nodig om recht overeind te staan. In de formule wordt dit gegeven door q.
Voor het vermogen geldt verder P = Fv, waarbij in dit geval de kracht evenredig is met de snelheid. Je vindt dan P = pv2.
Opgeteld geeft dit de gegeven formule.
In figuur 3 staat het genormaliseerde vermogen van de proefpersonen uitgezet tegen v2.
Om de benodigde energie te kunnen leveren, gebruiken de proefpersonen chemische energie uit voedsel. Lotte en Daniël nemen aan dat dit met een rendement van 20% gaat. Zij volgen een proefpersoon van 80 kg, die gedurende 1,0 uur loopt met een snelheid van 7,0 kmh-1.
c) Bepaal aan de hand van figuur 3 hoeveel chemische energie deze proefpersoon daarvoor volgens het model aan voedsel moet binnenkrijgen.
7,0 km/h = 1,94 m/s, en dus v2 = 3,78 m2/s2. Aflezen geeft dan een genormaliseerd vermogen van 3,90 W/kg. Aangezien de proefpersoon 80 kg weegt is dit in totaal 312 W. De chemische energie uit voedsel wordt met een rendement van 20% omgezet. Uit het voedsel moet dus 312 / 0,20 = 1560 J/s gehaald worden. In een uur is dit:
E = Pt = 1560 . 3600 = 5,6 MJ.
Niet alleen het genormaliseerd vermogen $\tilde{P}$ , maar ook de stapgrootte S blijkt af te hangen van de snelheid v. Voor het aantal stappen per seconde geldt:
$f = \frac{v}{S}$
Bewegingswetenschappers kijken bij inspanning bij lopen niet naar de geleverde energie per seconde, maar naar de geleverde energie per afgelegde meter. Voor deze grootheid geldt de uitdrukking:
$R = \frac{\tilde{P}}{v}$
De resultaten van dit model zijn weergegeven in de figuren 4 en 5.
d) Bepaal met behulp van de figuren 4 en 5 de optimale stapgrootte van een proefpersoon die de minimale energie per afgelegde meter R levert.
Uit figuur 5 blijkt dat de snelheid dan 1,25 m/s is. Het aantal stappen per seconde is dan volgens figuur 4 gelijk aan 1,65 Hz. De stapgrootte is dan: S = v / f = 1,25 / 1,65 = 0,76 m.
